Најважније из лекције
Спин електрона: Сопствени унутрашњи момент импулса електрона \(S = \hbar\sqrt{s(s+1)} = \frac{\sqrt{3}}{2}\hbar\) са квантним бројем \(s = \frac{1}{2}\).
Штерн–Герлахов експеримент: Доказ просторног квантовања спина; сноп атома сребра са \(l=0\) у нехомогеном магнетном пољу дели се на два дела услед вредности \(m_s = \pm\frac{1}{2}\) (\(S_z = \pm\frac{1}{2}\hbar\)).
Фина структура: Интеракција спинског магнетног момента и поља орбиталног кретања узрокује цепање енергетских нивоа на поднивое.
Вишеелектронски атоми: Описују се помоћу 4 квантна броја (\(n, l, m_l, m_s\)) у оквиру једноелектронске апроксимације, а енергија електрона зависи и од \(n\) и од \(l\).
Штерн–Герлахов експеримент: Доказ просторног квантовања спина; сноп атома сребра са \(l=0\) у нехомогеном магнетном пољу дели се на два дела услед вредности \(m_s = \pm\frac{1}{2}\) (\(S_z = \pm\frac{1}{2}\hbar\)).
Фина структура: Интеракција спинског магнетног момента и поља орбиталног кретања узрокује цепање енергетских нивоа на поднивое.
Вишеелектронски атоми: Описују се помоћу 4 квантна броја (\(n, l, m_l, m_s\)) у оквиру једноелектронске апроксимације, а енергија електрона зависи и од \(n\) и од \(l\).
Спин електрона представља сопствени (унутрашњи) момент импулса електрона и квантована је физичка величина.
Постојање спина доказано је Штерн–Герлаховим експериментом у коме је сноп неутралних атома сребра пропуштан кроз нехомогено магнетно поље.
Атом сребра има један валентни електрон у \(s\) стању (\(l = 0\)), што значи да је његов орбитални магнетни момент једнак нули. Према класичној физици, сноп не би требало да скреће, односно траг би био континуалан.
Експеримент је показао да се сноп цепа на тачно два симетрична снопа, што доказује да електрон поседује сопствени магнетни диполни момент који у спољашњем пољу може имати само две дискретне оријентације.
\[ S = \hbar\sqrt{s(s+1)} \]
Интензитет сопственог момента импулса (спина) електрона, где је \(s = \frac{1}{2}\) спински квантни број.
\[ S_z = m_s \hbar \]
Пројекција спина на правац спољашњег магнетног поља (\(z\)-осу), где је \(m_s = \pm\frac{1}{2}\) магнетни спински квантни број.
Вредности \(m_s = +\frac{1}{2}\) и \(m_s = -\frac{1}{2}\) се у електронској конфигурацији шематски означавају стрелицама усмереним нагоре (\(\uparrow\)) и надоле (\(\downarrow\)).
\[ \mu_s = \frac{e}{2 m_e} S = \mu_B \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Сопствени магнетни момент спина електрона, где је \(\mu_B = \frac{e\hbar}{2m_e}\) Боров магнетон.
Фина структура: Интеракција магнетног дипола спина електрона и магнетног поља насталог његовим орбиталним кретањем доводи до цепања енергетских нивоа атома на поднивое, што се експериментално уочава као фина структура спектралних линија.
Код вишеелектронских атома постоје значајне међуелектронске одбојне интеракције, због чега је Шредингерова једначина знатно сложенија за решавање него код атома водоника.
Једноелектронска апроксимација је модел у коме се посматра кретање једног појединачног електрона у ефективном електростатичком пољу које чине језгро и сви остали електрони.
Стање сваког електрона у атому је потпуно одређено помоћу четири квантна броја:
- Главни квантни број: \(n\)
- Орбитални (споредни) квантни број: \(l\)
- Магнетни орбитални квантни број: \(m_l\)
- Магнетни спински квантни број: \(m_s\)
За разлику од водониковог атома, где енергија зависи искључиво од главног квантног броја \(n\), код вишеелектронских атома енергија електрона зависи и од главног (\(n\)) и од орбиталног квантног броја (\(l\)).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунати интензитет сопственог момента импулса (спина) електрона \(S\) у функцији редуковане Планкове константе \(\hbar\).
Спински квантни број електрона износи \(s = \frac{1}{2}\).
Користећи формулу за интензитет спина: \[ S = \hbar\sqrt{s(s+1)} = \hbar\sqrt{\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2} + 1\right)} = \hbar\sqrt{\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\hbar \]
Користећи формулу за интензитет спина: \[ S = \hbar\sqrt{s(s+1)} = \hbar\sqrt{\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2} + 1\right)} = \hbar\sqrt{\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\hbar \]
Задатак 2 (средњи): Колико могућих вредности може имати пројекција спина електрона на правац спољашњег магнетног поља и које су то вредности? Како се ова појава манифестовала у Штерн–Герлаховом експерименту?
Пројекција спина одређена је изразом \(S_z = m_s \hbar\).
Пошто магнетни спински квантни број узима вредности \(m_s = \pm \frac{1}{2}\), постоје две могуће вредности пројекције: \[ S_z = +\frac{1}{2}\hbar \quad \text{и} \quad S_z = -\frac{1}{2}\hbar \] У Штерн–Герлаховом експерименту ова дискретност довела је до просторног цепања првобитно јединственог снопа атома сребра на тачно два симетрично постављена снопа.
Пошто магнетни спински квантни број узима вредности \(m_s = \pm \frac{1}{2}\), постоје две могуће вредности пројекције: \[ S_z = +\frac{1}{2}\hbar \quad \text{и} \quad S_z = -\frac{1}{2}\hbar \] У Штерн–Герлаховом експерименту ова дискретност довела је до просторног цепања првобитно јединственог снопа атома сребра на тачно два симетрично постављена снопа.
Задатак 3 (тежак): Зашто се код атома сребра у основном стању у Штерн–Герлаховом експерименту скретање снопа приписује искључиво спину, а не орбиталном магнетном моменту? Објаснити разлику у зависности енергије стања од квантних бројева између атома водоника и атома сребра.
- Атом сребра у основном стању има попуњене унутрашње љуске чији је укупни момент импулса једнак нули, и један валентни електрон који се налази у \(s\) стању (\(l = 0\)). Због \(l = 0\), орбитални момент импулса и одговарајући орбитални магнетни момент једнаки су нули (\(L = 0, \mu_L = 0\)), па је скретање последица искључиво сопственог (спинског) магнетног момента електрона.
- Код атома водоника (једноелектронски систем без међуелектронског одбијања) енергија зависи само од главног квантног броја \(n\). Код атома сребра (вишеелектронски атом) због међуелектронског одбијања и ефекта заклањања језгра, енергија електрона зависи и од главног квантног броја \(n\) и од орбиталног квантног броја \(l\).
