Најважније из лекције
Ковалентна веза: Настаје удруживањем електрона супротних спинова у заједничке парове између атома неметала.
Молекулски спектри: Тракасти спектри настали суперпозицијом електронских, вибрационих и ротационих прелаза: \[ \Delta E_{\text{el}} \gg \Delta E_{\text{vib}} \gg \Delta E_{\text{rot}} \]
Вибрациона енергија: \(W_v = \left(v + \frac{1}{2}\right)\hbar\omega\) (\(v = 0, 1, 2\dots\)), прелази се налазе у IC области.
Ротациона енергија: \(W_r = \frac{\hbar^2}{2I}j(j+1)\) (\(j = 0, 1, 2\dots\)), са селекционим правилом \(\Delta j = \pm 1\), у далекој IC и микроталасној области.
Молекулски спектри: Тракасти спектри настали суперпозицијом електронских, вибрационих и ротационих прелаза: \[ \Delta E_{\text{el}} \gg \Delta E_{\text{vib}} \gg \Delta E_{\text{rot}} \]
Вибрациона енергија: \(W_v = \left(v + \frac{1}{2}\right)\hbar\omega\) (\(v = 0, 1, 2\dots\)), прелази се налазе у IC области.
Ротациона енергија: \(W_r = \frac{\hbar^2}{2I}j(j+1)\) (\(j = 0, 1, 2\dots\)), са селекционим правилом \(\Delta j = \pm 1\), у далекој IC и микроталасној области.
Ковалентна веза настаје између атома неметала спајањем електрона у заједничке електронске парове који припадају обама атомима.
Електрони који формирају заједнички електронски пар морају имати супротне вредности спина.
Заједнички електронски парови се наизменично придружују једном па другом атому, чиме оба атома остварују стабилну електронску конфигурацију на одређеном равнотежном растојању.
У молекулу кисеоника (\(\text{O}_2\)) атоми неметала остварују двоструку ковалентну везу стварањем два заједничка електронска пара.
Молекулски спектри су знатно сложенији од атомских линијских спектара и јављају се у облику спектралних трака и серија.
Емисија и апсорпција електромагнетног зрачења код молекула настаје као последица три врсте кретања/промена енергије:
- Промене енергетских нивоа електрона у електронском омотачу;
- Осциловања (вибрација) атома око равнотежних положаја;
- Ротације молекула као целине око центра маса.
Поред квантних бројева електронског омотача, за опис стања молекула уводе се вибрациони квантни број (\(v\)) и ротациони квантни број (\(j\)).
\[ W_v = \left( v + \frac{1}{2} \right) \hbar\omega \]
\(v = 0, 1, 2, \dots\) - вибрациони квантни број
\(\omega\) - кружна учестаност осциловања атома
\(\hbar = \frac{h}{2\pi}\) - редукована Планкова константа
Енергија основног вибрационог стања (\(v = 0\)) износи \(W_0 = \frac{1}{2}\hbar\omega\) и назива се енергија нултих осцилација.
У реалним молекулима (због коефицијента анхармоничности) нивои нису строго еквидистантни, већ се са порастом броја \(v\) међусобно приближавају.
Енергетски размак између вибрационих нивоа је знатно мањи од размака електронских нивоа, па зрачење настало вибрационим прелазима припада инфрацрвеном (IC) делу спектра.
\[ W_r = \frac{L^2}{2I} = \frac{\hbar^2}{2I} j(j+1) \]
\(j = 0, 1, 2, \dots\) - ротациони квантни број
\(I\) - момент инерције молекула око осе ротације
\(L = \hbar\sqrt{j(j+1)}\) - квантовани момент импулса
Селекциона правила: Према законима квантне механике, дозвољени су само прелази између суседних ротационих нивоа:
\[ \Delta j = \pm 1 \]
Размак између ротационих нивоа је знатно мањи од размака вибрационих нивоа. Ротациони прелази дају спектре у далекој инфрацрвеној и микроталасној области електромагнетног зрачења.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колико износи минимална (нулта) вибрациона енергија молекула који осцилује кружном фреквенцијом \(\omega\)?
Основно (минимално) вибрационо стање одговара вибрационом квантном броју \(v = 0\). Заменом у формулу за енергију хармонијског осцилатора добија се:
\[ W_0 = \left( 0 + \frac{1}{2} \right) \hbar\omega = \frac{1}{2}\hbar\omega \]
Задатак 2 (средњи): Одредити ротациону енергију молекула у првом побуђеном ротационом стању (\(j = 1\)) ако је вредност константе \(\frac{\hbar^2}{2I} = B\).
Формула за ротациону енергију је:
\[ W_r = \frac{\hbar^2}{2I} j(j+1) \]
За прво побуђено стање (\(j = 1\)):
\[ W_1 = B \cdot 1 \cdot (1 + 1) = 2B \]
Енергија првог побуђеног ротационог стања износи \(2B = \frac{\hbar^2}{I}\).
Задатак 3 (тежак): Израчунати енергију електрона на четвртој побуђеној орбити у јону хелијума \(\text{He}^+\) (\(Z = 2\)).
Четврто побуђено стање одговара главном квантном броју \(n = 5\) (јер је основно стање \(n = 1\)).
Енергија водоникоподобног јона рачуна се по формули: \[ E_n = -\frac{Z^2}{n^2} \cdot 13{,}6\text{ eV} \] За \(Z = 2\) и \(n = 5\): \[ E_5 = -\frac{2^2}{5^2} \cdot 13{,}6\text{ eV} = -\frac{4}{25} \cdot 13{,}6\text{ eV} = -0{,}16 \cdot 13{,}6\text{ eV} = -2{,}176\text{ eV} \]
Енергија водоникоподобног јона рачуна се по формули: \[ E_n = -\frac{Z^2}{n^2} \cdot 13{,}6\text{ eV} \] За \(Z = 2\) и \(n = 5\): \[ E_5 = -\frac{2^2}{5^2} \cdot 13{,}6\text{ eV} = -\frac{4}{25} \cdot 13{,}6\text{ eV} = -0{,}16 \cdot 13{,}6\text{ eV} = -2{,}176\text{ eV} \]
