Најважније из лекције
Кирхофов закључак: Добри апсорбери зрачења су истовремено и добри емитери (црна тела брже упијају и брже емитују топлоту од белих).
Штефан–Болцманов закон: \(E = \sigma T^4\) - укупна израчена енергија по јединици површине зависи од четвртог степена апсолутне температуре (\(\sigma = 5,67 \cdot 10^{-8} \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2\text{K}^4}\)).
Винов закон померања: \(\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T}\) - са порастом температуре, максимум зрачења се помера ка мањим таласним дужинама (\(b = 2,9 \cdot 10^{-3} \, \text{K}\cdot\text{m}\)).
Штефан–Болцманов закон: \(E = \sigma T^4\) - укупна израчена енергија по јединици површине зависи од четвртог степена апсолутне температуре (\(\sigma = 5,67 \cdot 10^{-8} \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2\text{K}^4}\)).
Винов закон померања: \(\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T}\) - са порастом температуре, максимум зрачења се помера ка мањим таласним дужинама (\(b = 2,9 \cdot 10^{-3} \, \text{K}\cdot\text{m}\)).
Тела која добро апсорбују (упијају) топлотно зрачење истовремено су и добри емитери тог зрачења на истој температури.
Ако се црна и бела епрувета поставе испред извора инфрацрвеног зрачења, црна епрувета ће се брже загрејати јер боље упија зрачење. Након искључивања грејача, црна епрувета ће се и брже хладити јер брже емитује топлоту у околину.
Два идентична метална суда, један обојен у црно, а други у бело, напуњена су кључалом водом. У ком суду ће се вода брже охладити?
Вода ће се брже охладити у црном суду јер црна површина ефикасније емитује топлотно зрачење у односу на белу површину.
Укупна емисиона моћ апсолутно црног тела сразмерна је четвртом степену његове апсолутне температуре.
\[ E = \sigma T^4 \]
\(E\) – укупна емисиона моћ \(\left[\frac{\text{W}}{\text{m}^2}\right]\), \(T\) – апсолутна температура \([\text{K}]\), \(\sigma\) – Штефан–Болцманова константа
\(\sigma = 5,67 \cdot 10^{-8} \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2\text{K}^4}\)
Пошто је емисиона моћ сразмерна са \(T^4\), мало повећање температуре доводи до великог раста израчене енергије (нпр. повећањем температуре за 2 пута, емисиона моћ се повећава за \(2^4 = 16\) пута).
Колико пута ће се повећати емисиона моћ апсолутно црног тела ако му се апсолутна температура повећа 3 пута?
Према Штефан–Болцмановом закону \(E \sim T^4\):
\[ \frac{E_2}{E_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4 = 3^4 = 81 \]
Емисиона моћ се повећава 81 пут.
Таласна дужина на којој тело емитује највише енергије (\(\lambda_{\text{max}}\)) обрнуто је сразмерна његовој апсолутној температури.
\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T} \]
\(\lambda_{\text{max}}\) – таласна дужина максимума зрачења \([\text{m}]\), \(T\) – апсолутна температура \([\text{K}]\), \(b\) – Винова константа
\(b = 2,9 \cdot 10^{-3} \, \text{K}\cdot\text{m}\)
При загревању гвожђа, оно прво емитује тамноцрвену светлост (нижа температура, већа таласна дужина). Како температура расте, боја прелази у светлоцрвену, па у жуту (виша температура, мања таласна дужина).
Шта се дешава са спектром зрачења тела када му температура опада?
Када температура опада, таласна дужина на којој је максимум зрачења \(\lambda_{\text{max}}\) се повећава, што значи да се максимум спектра помера ка већим таласним дужинама (према црвеном и инфрацрвеном делу спектра).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунати укупну емисиону моћ апсолутно црног тела чија је температура \(T = 1000\text{ K}\).
Применом Штефан–Болцмановог закона:
\[ E = \sigma T^4 \]
\[ E = 5,67 \cdot 10^{-8} \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2\text{K}^4} \cdot (1000\text{ K})^4 \]
\[ E = 5,67 \cdot 10^{-8} \cdot 10^{12} = 5,67 \cdot 10^4 \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2} = 56\,700 \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2} \]
Задатак 2 (средњи): Одредити таласну дужину на којој површина звезде температуре \(T = 5800\text{ K}\) емитује максималну количину енергије.
Применом Виновог закона померања:
\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T} \]
\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{2,9 \cdot 10^{-3} \, \text{K}\cdot\text{m}}{5800\text{ K}} = \frac{2,9 \cdot 10^{-3}}{5,8 \cdot 10^3} = 0,5 \cdot 10^{-6} \, \text{m} = 500\text{ nm} \]
Ова таласна дужина одговара видљивом делу спектра (зелено-жута светлост).
Задатак 3 (тежак): Услед хлађења усијаног тела, таласна дужина његовог максимума зрачења се удвостручи (\(\lambda_2 = 2\lambda_1\)). Колико пута се притом смањила укупна емисиона моћ тог тела?
1. Корак: Одређивање односа температура преко Виновог закона:
\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T} \implies T = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}} \]
\[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\lambda_1}{2\lambda_1} = \frac{1}{2} \implies T_2 = \frac{T_1}{2} \]
Температура тела се смањила 2 пута.
2. Корак: Одређивање промене емисионе моћи преко Штефан–Болцмановог закона: \[ \frac{E_2}{E_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} \] Емисиона моћ тела се смањила 16 пута.
2. Корак: Одређивање промене емисионе моћи преко Штефан–Болцмановог закона: \[ \frac{E_2}{E_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} \] Емисиона моћ тела се смањила 16 пута.
