Најважније из лекције
Флуиди: Заједнички назив за течности и гасове због њихове особине да теку и заузимају облик посуде.
Густина: \(\rho = \frac{\Delta m}{\Delta V}\) \([\text{kg}/\text{m}^3]\). Гасови су стишљиви (\(\rho \neq \text{const.}\)), док су течности приближно нестишљиве (\(\rho \approx \text{const.}\)).
Притисак: \(p = \frac{F}{S}\) \([\text{Pa}]\), представља дејство нормалне силе по јединици површине.
Сила притиска: \(F = p \cdot S\), увек делује у правцу нормале (управно) на посматрану површину.
Густина: \(\rho = \frac{\Delta m}{\Delta V}\) \([\text{kg}/\text{m}^3]\). Гасови су стишљиви (\(\rho \neq \text{const.}\)), док су течности приближно нестишљиве (\(\rho \approx \text{const.}\)).
Притисак: \(p = \frac{F}{S}\) \([\text{Pa}]\), представља дејство нормалне силе по јединици површине.
Сила притиска: \(F = p \cdot S\), увек делује у правцу нормале (управно) на посматрану површину.
Течности и гасови се једним именом називају флуиди. Због велике покретљивости молекула, флуиди лако мењају облик, имају способност течења и прилагођавају се облику посуде у којој се налазе.
Делић флуида је мала количина флуида занемарљиве запремине у односу на укупну запремину коју флуид заузима.
Механика флуида дели се на статику флуида (проучава флуиде у стању равнотеже и мировања) и динамику флуида (проучава флуиде у кретању). Основне физичке величине за опис стања флуида су густина, притисак и брзина делића флуида.
Густина флуида једнака је количнику масе флуида и запремине коју та маса заузима:
\[ \rho = \frac{\Delta m}{\Delta V} \]
\(\rho\) – густина флуида, \(\Delta m\) – маса, \(\Delta V\) – запремина
Јединица за густину је килограм по метру кубном: \([\rho] = \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\).
За довољно малу запремину \(\Delta V\) око неке тачке, ова формула дефинише густину флуида у тој конкретној тачки.
| Врста флуида | Особине стишљивости | Густина \(\rho\) |
|---|---|---|
| Нестишљиви | Идеални флуиди; запремина и густина се не мењају под дејством спољашњих сила | \( \rho = \text{const.} \) |
| Приближно нестишљиви | Течности; у практичним применама сматрају се нестишљивим | \( \rho \approx \text{const.} \) |
| Стишљиви | Гасови; лако мењају запремину и густину под утицајем спољашњег притиска | \( \rho \neq \text{const.} \) |
Зашто се густина ваздуха у атмосфери смањује са порастом надморске висине, док густина воде у језеру остаје готово константна на свим дубинама?
Ваздух је гас и спада у стишљиве флуиде, па му се густина значајно мења са променом притиска (на вишим надморским висинама притисак је мањи, па је и густина мања). Вода је течност и практично је нестишљив флуид (\(\rho \approx \text{const.}\)), што значи да јој се густина занемарљиво мало мења са порастом дубине и притиска.
Притисак представља однос јачине нормалне силе која делује на неку површину и површине на коју та сила делује:
\[ p = \frac{F}{S} \]
\(p\) – притисак, \(F\) – нормална сила притиска, \(S\) – површина
Јединица за притисак у Међународном систему јединица је паскал (\(\text{Pa}\)): \(1\text{ Pa} = 1\frac{\text{N}}{\text{m}^2}\).
Ако посматрамо довољно малу површину око дате тачке, горњи израз даје локални притисак у тој тачки флуида. Притисак у атмосфери опада са порастом надморске висине.
Сила којом флуид услед притиска делује на равну површину назива се сила притиска.
\[ F = p \cdot S \]
Уколико притисак није константан на целој површини, користи се средња вредност притиска.
Сила којом флуид у мировању делује на било коју површину (зидове суда, дно или потопљено тело) увек има правац нормале на ту површину.
Притисак воде на дну малог акваријума износи \(p = 1\,500\text{ Pa}\). Ако је површина дна \(S = 0{,}2\text{ m}^2\), сила којом вода делује нормално на дно износи:
\[ F = p \cdot S = 1\,500\text{ Pa} \cdot 0{,}2\text{ m}^2 = 300\text{ N} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): У балону запремине \(V = 0{,}04\text{ m}^3\) налази се гас масе \(m = 0{,}05\text{ kg}\). Израчунати средњу густину овог гаса.
Густина се рачуна по формули:
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
\[ \rho = \frac{0{,}05\text{ kg}}{0{,}04\text{ m}^3} = 1{,}25\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \]
Одговор: Густина гаса износи \(1{,}25\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\).
Задатак 2 (средњи): На отвор вертикалне цеви површине \(S = 25\text{ cm}^2\) делује течност притиском од \(p = 40\text{ kPa}\). Колика је сила притиска којом течност делује на тај отвор и у ком правцу делује?
Најпре преводимо јединице у основне СИ јединице:
\[ S = 25\text{ cm}^2 = 25 \cdot 10^{-4}\text{ m}^2 = 0{,}0025\text{ m}^2 \]
\[ p = 40\text{ kPa} = 40\,000\text{ Pa} \]
Сила притиска је:
\[ F = p \cdot S = 40\,000\text{ Pa} \cdot 0{,}0025\text{ m}^2 = 100\text{ N} \]
Одговор: Сила притиска износи \(100\text{ N}\) и делује у правцу нормале на површину отвора.
Задатак 3 (тежи): У цилиндричном суду са покретним клипом налази се одређена маса гаса густине \(\rho_1 = 1{,}2\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\) при запремини \(V_1 = 6\text{ l}\). Померањем клипа запремина гаса се сабијањем смањи на \(V_2 = 2\text{ l}\).
а) Колика је нова густина гаса \(\rho_2\)?
б) Како би се променила густина да се у суду налазила вода уместо гаса?
а) Колика је нова густина гаса \(\rho_2\)?
б) Како би се променила густина да се у суду налазила вода уместо гаса?
а) Пошто је маса гаса константна (\(m = \rho_1 \cdot V_1 = \rho_2 \cdot V_2\)):
\[ \rho_2 = \rho_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} = 1{,}2\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot \frac{6\text{ l}}{2\text{ l}} = 1{,}2 \cdot 3 = 3{,}6\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \]
б) Вода је практично нестишљив флуид (\(\rho \approx \text{const.}\)), па јој се запремина под утицајем спољашњих сила готово не може смањити, што значи да би њена густина остала непромењена (\(\rho_2 \approx \rho_1\)).
