Најважније из лекције
Хидростатички притисак: Зависи само од густине течности и дубине: \(p_h = \rho g h\). Укупан притисак на дубини укључује и атмосферски: \(p = p_a + \rho g h\). Притисак не зависи од облика суда (хидростатички парадокс).
Паскалов закон: Спољашњи притисак се кроз флуид преноси подједнако у свим правцима (\(\Delta p = \text{const}\)). Омогућава рад хидрауличних преса: \(F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}\).
Архимедов закон: На свако потопљено тело делује сила потиска вертикално навише једнака тежини истиснутог флуида: \(F_{\text{pot}} = \rho_f V_{\text{pot}} g\).
Услови плутања: Зависе од односа густина тела и течности: \(\rho_{\text{tela}} > \rho_f\) (тоне), \(\rho_{\text{tela}} = \rho_f\) (лебди), \(\rho_{\text{tela}} < \rho_f\) (плива).
Паскалов закон: Спољашњи притисак се кроз флуид преноси подједнако у свим правцима (\(\Delta p = \text{const}\)). Омогућава рад хидрауличних преса: \(F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}\).
Архимедов закон: На свако потопљено тело делује сила потиска вертикално навише једнака тежини истиснутог флуида: \(F_{\text{pot}} = \rho_f V_{\text{pot}} g\).
Услови плутања: Зависе од односа густина тела и течности: \(\rho_{\text{tela}} > \rho_f\) (тоне), \(\rho_{\text{tela}} = \rho_f\) (лебди), \(\rho_{\text{tela}} < \rho_f\) (плива).
Хидростатика је део физике који проучава течности и гасове (флуиде) у стању мировања. Основне физичке величине за опис флуида у равнотежи су густина (\(\rho\)) и притисак (\(p\)).
Слободна површина течности је гранична површина течности која није у непосредном додиру са зидовима суда. У пољу Земљине теже, мале слободне површине су хоризонталне равни.
Атмосферски притисак (\(p_a\)) настаје услед тежине ваздушног стуба који се простире од тла до горње границе атмосфере.
Јединица за притисак у СИ систему је паскал: \([p] = \text{Pa} = \frac{\text{N}}{\text{m}^2}\).
Атмосферски притисак на нивоу мора у нормалним условима износи \(p_a \approx 101,33\text{ kPa}\). Са порастом надморске висине притисак опада (на сваких \(5\,600\text{ m}\) вредност атмосферског притиска се преполови).
У свим тачкама хомогеног флуида у мировању које леже на истој хоризонталној равни (истој дубини), притисак је исти и делује једнако у свим правцима.
\[ \Delta p = \rho g h \]
\(\rho\) – густина флуида, \(g\) – гравитационо убрзање, \(h\) – дубина (висина стуба течности)
Хидростатички притисак је притисак који потиче искључиво од сопствене тежине стуба течности (\(p_h = \rho g h\)).
Укупан притисак на дубини \(h\):
\[ p = p_a + \rho g h \]
\(p_a\) – спољашњи (атмосферски) притисак на слободној површини
Хидростатички парадокс: Притисак на дну суда испуњеног истом течношћу зависи искључиво од дубине течности (\(h\)), а не од облика суда или укупне запремине/масе течности у суду.
Ако се ронилац спусти на дубину од \(10\text{ m}\) у слаткој води (\(\rho = 1000\text{ kg/m}^3\)), хидростатички притисак воде износи:
\[ p_h = 1000\text{ kg/m}^3 \cdot 9,81\text{ m/s}^2 \cdot 10\text{ m} = 98\,100\text{ Pa} \approx 98,1\text{ kPa} \]
Укупан притисак који ронилац трпи је: \(p = p_a + p_h \approx 101,3\text{ kPa} + 98,1\text{ kPa} = 199,4\text{ kPa} \approx 2\text{ atm}\).
Паскалов закон: Спољашњи притисак који делује на затворени, нестишљиви флуид у мировању преноси се подједнако у свим правцима и на све делове флуида и зидова суда:
\[ \Delta p = \text{const.} \]
Хидраулична преса је уређај састављен од два спојена цилиндра различитих попречних пресека испуњена течношћу. Дејством мале силе на мањем клипу добија се знатно већа сила на већем клипу.
\[ \Delta p = \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \implies F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} \]
\(F_1, F_2\) – силе које делују на клипове; \(S_1, S_2\) – површине попречних пресека клипова
Ако је површина великог клипа \(S_2\) педесет пута већа од површине малог клипа \(S_1\) (\(S_2 / S_1 = 50\)), онда ће сила на великом клипу бити \(50\) пута већа од силе којом делујемо на мали клип: \(F_2 = 50 \cdot F_1\).
Сила потиска (\(F_{\text{pot}}\)) је резултујућа сила притисака флуида на површину потопљеног тела, усмерена вертикално навише. Једнака је тежини течности коју је тело истиснуло.
\[ F_{\text{pot}} = \rho_f \cdot V_{\text{pot}} \cdot g \]
\(\rho_f\) – густина флуида, \(V_{\text{pot}}\) – запремина потопљеног дела тела, \(g\) – гравитационо убрзање
Архимедов закон: Сваком телу потопљеном у флуид привидно се смањује тежина за износ силе потиска:
\[ Q_{\text{priv}} = Q - F_{\text{pot}} \]
| Однос сила | Однос густина | Понашање тела |
|---|---|---|
| \(Q > F_{\text{pot}}\) (\(m g > F_{\text{pot}}\)) | \(\rho_{\text{tela}} > \rho_f\) | Тело тоне на дно суда. |
| \(Q = F_{\text{pot}}\) (\(m g = F_{\text{pot}}\)) | \(\rho_{\text{tela}} = \rho_f\) | Тело лебди на било којој дубини. |
| \(Q < F_{\text{pot}}\) (\(m g < F_{\text{pot}}\)) | \(\rho_{\text{tela}} < \rho_f\) | Тело плива (израња док се тежина не изједначи са потиском). |
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво): Колики хидростатички притисак трпи дно резервоара напуњеног уљем густине \(\rho = 900\text{ kg/m}^3\), ако је висина стуба уља \(h = 4\text{ m}\)? (Узети \(g = 9,81\text{ m/s}^2\)).
Хидростатички притисак рачуна се по формули:
\[ p_h = \rho g h \]
\[ p_h = 900\,\text{kg/m}^3 \cdot 9,81\,\text{m/s}^2 \cdot 4\,\text{m} = 35\,316\,\text{Pa} \approx 35,32\,\text{kPa} \]
Одговор: Хидростатички притисак на дну резервоара износи \(35,32\text{ kPa}\).
Задатак 2 (Средњи ниво): На мањи клип хидрауличне дижалице површине \(S_1 = 10\text{ cm}^2\) делује се силом \(F_1 = 200\text{ N}\). Колика мора бити површина већег клипа (\(S_2\)) да би се њиме подигао аутомобил масе \(m = 1\,500\text{ kg}\)? (Узети \(g = 10\text{ m/s}^2\)).
Тежина аутомобила је:
\[ F_2 = Q = m \cdot g = 1\,500\,\text{kg} \cdot 10\,\text{m/s}^2 = 15\,000\,\text{N} \]
Према Паскаловом закону:
\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \implies S_2 = S_1 \cdot \frac{F_2}{F_1} \]
\[ S_2 = 10\,\text{cm}^2 \cdot \frac{15\,000\,\text{N}}{200\,\text{N}} = 10\,\text{cm}^2 \cdot 75 = 750\,\text{cm}^2 = 0,075\,\text{m}^2 \]
Одговор: Површина већег клипа мора бити најмање \(750\text{ cm}^2\) (односно \(0,075\text{ m}^2\)).
Задатак 3 (Средњи ниво): Хомогено тело запремине \(V = 5\text{ dm}^3\) и масе \(m = 4\text{ kg}\) убачено је у воду густине \(\rho_v = 1\,000\text{ kg/m}^3\).
а) Да ли ће тело тонути, лебдети или пливати?
б) Колика је запремина потопљеног дела тела када се успостави равнотежа?
а) Да ли ће тело тонути, лебдети или пливати?
б) Колика је запремина потопљеног дела тела када се успостави равнотежа?
а) Густина тела је:
\[ \rho_{\text{tela}} = \frac{m}{V} = \frac{4\,\text{kg}}{5 \cdot 10^{-3}\,\text{m}^3} = 800\,\text{kg/m}^3 \]
Пошто је \(\rho_{\text{tela}} < \rho_v\) (\(800\text{ kg/m}^3 < 1000\text{ kg/m}^3\)), тело ће пливати на површини воде.
б) У равнотежи, сила потиска једнака је тежини тела: \[ F_{\text{pot}} = Q \implies \rho_v \cdot V_{\text{pot}} \cdot g = m \cdot g \] \[ V_{\text{pot}} = \frac{m}{\rho_v} = \frac{4\,\text{kg}}{1\,000\,\text{kg/m}^3} = 0,004\,\text{m}^3 = 4\,\text{dm}^3 \] Одговор: Тело плива, при чему је \(4\text{ dm}^3\) тела потопљено у воду, а \(1\text{ dm}^3\) се налази изнад површине.
б) У равнотежи, сила потиска једнака је тежини тела: \[ F_{\text{pot}} = Q \implies \rho_v \cdot V_{\text{pot}} \cdot g = m \cdot g \] \[ V_{\text{pot}} = \frac{m}{\rho_v} = \frac{4\,\text{kg}}{1\,000\,\text{kg/m}^3} = 0,004\,\text{m}^3 = 4\,\text{dm}^3 \] Одговор: Тело плива, при чему је \(4\text{ dm}^3\) тела потопљено у воду, а \(1\text{ dm}^3\) се налази изнад површине.
Задатак 4 (Тежи ниво): Камен запремине \(V = 2\text{ dm}^3\) и густине \(\rho_k = 2\,600\text{ kg/m}^3\) лежи на дну језера на дубини \(h = 8\text{ m}\). Густина воде је \(\rho_v = 1\,000\text{ kg/m}^3\), атмосферски притисак је \(p_a = 100\text{ kPa}\), а \(g = 9,81\text{ m/s}^2\).
а) Колики је укупни притисак на дну језера?
б) Коликом силом морамо деловати да бисмо камен одвојили од дна и подизали кроз воду?
а) Колики је укупни притисак на дну језера?
б) Коликом силом морамо деловати да бисмо камен одвојили од дна и подизали кроз воду?
а) Укупни притисак на дубини \(h\):
\[ p = p_a + \rho_v g h \]
\[ p = 100\,000\,\text{Pa} + 1\,000\,\text{kg/m}^3 \cdot 9,81\,\text{m/s}^2 \cdot 8\,\text{m} = 100\,000\,\text{Pa} + 78\,480\,\text{Pa} = 178\,480\,\text{Pa} \approx 178,5\,\text{kPa} \]
б) Сила потребна за подизање камена у води (\(F\)):
Тежина камена: \(Q = m g = \rho_k V g\)
Сила потиска: \(F_{\text{pot}} = \rho_v V g\)
Потребна сила је једнака привидној тежини: \[ F = Q - F_{\text{pot}} = (\rho_k - \rho_v) \cdot V \cdot g \] \[ F = (2\,600\,\text{kg/m}^3 - 1\,000\,\text{kg/m}^3) \cdot 0,002\,\text{m}^3 \cdot 9,81\,\text{m/s}^2 \] \[ F = 1\,600\,\text{kg/m}^3 \cdot 0,002\,\text{m}^3 \cdot 9,81\,\text{m/s}^2 = 3,2 \cdot 9,81 \approx 31,39\,\text{N} \] Одговор: Укупни притисак на дну је \(178,5\text{ kPa}\), а за подизање камена у води потребна је сила од приближно \(31,39\text{ N}\) (у односу на \(51\text{ N}\) колико би износила ван воде).
б) Сила потребна за подизање камена у води (\(F\)):
Тежина камена: \(Q = m g = \rho_k V g\)
Сила потиска: \(F_{\text{pot}} = \rho_v V g\)
Потребна сила је једнака привидној тежини: \[ F = Q - F_{\text{pot}} = (\rho_k - \rho_v) \cdot V \cdot g \] \[ F = (2\,600\,\text{kg/m}^3 - 1\,000\,\text{kg/m}^3) \cdot 0,002\,\text{m}^3 \cdot 9,81\,\text{m/s}^2 \] \[ F = 1\,600\,\text{kg/m}^3 \cdot 0,002\,\text{m}^3 \cdot 9,81\,\text{m/s}^2 = 3,2 \cdot 9,81 \approx 31,39\,\text{N} \] Одговор: Укупни притисак на дну је \(178,5\text{ kPa}\), а за подизање камена у води потребна је сила од приближно \(31,39\text{ N}\) (у односу на \(51\text{ N}\) колико би износила ван воде).
