Најважније из лекције
Карноов циклус: Састоји се од 4 повратна процеса (изотермско ширење \(\rightarrow\) адијабатско ширење \(\rightarrow\) изотермско сабијање \(\rightarrow\) адијабатско сабијање).
Коефицијент корисног дејства: \( \eta_C = \frac{|Q_G| - |Q_X|}{|Q_G|} = 1 - \frac{T_X}{T_G} \). Ефикасност расте са повећањем разлике између температуре грејача \( T_G \) и хладњака \( T_X \).
Карноова теорема: За било коју топлотну машину важи \( \eta \le \eta_C \) при истим температурама топлотних резервоара.
Примена: Карноова машина поставља теоријски максимум ефикасности, а обртањем смера постаје идеални расхладни уређај.
Коефицијент корисног дејства: \( \eta_C = \frac{|Q_G| - |Q_X|}{|Q_G|} = 1 - \frac{T_X}{T_G} \). Ефикасност расте са повећањем разлике између температуре грејача \( T_G \) и хладњака \( T_X \).
Карноова теорема: За било коју топлотну машину важи \( \eta \le \eta_C \) при истим температурама топлотних резервоара.
Примена: Карноова машина поставља теоријски максимум ефикасности, а обртањем смера постаје идеални расхладни уређај.
Карноов циклус је идеализовани, кружни термодинамички процес састављен од четири повратна (реверзибилна) процеса који омогућава максималну ефикасност претварања топлотне енергије у механички рад.
Изотермско ширење (\( 1 \rightarrow 2 \)): Радни гас је у контакту са грејачем температуре \( T_G \), шири се и прима количину топлоте \( Q_{12} = Q_G \).
Адијабатско ширење (\( 2 \rightarrow 3 \)): Гас је топлотно изолован (\( Q_{23} = 0 \)) и наставља да се шири вршећи рад, при чему му температура опада са \( T_G \) на \( T_X \).
Изотермско сабијање (\( 3 \rightarrow 4 \)): Гас је у контакту са хладњаком температуре \( T_X \), сабија се под дејством спољашње силе и предаје хладњаку количину топлоте \( Q_{34} = Q_X \).
Адијабатско сабијање (\( 4 \rightarrow 1 \)): Гас је топлотно изолован (\( Q_{41} = 0 \)), над њим се врши рад сабијања, чиме му температура расте са \( T_X \) на почетну температуру \( T_G \).
Пошто су сви процеси реверзибилни, променом смера обиласка циклуса добија се Карноова машина за хлађење (расхладна машина).
Коефицијент корисног дејства (\( \eta_C \)) представља однос укупног извршеног рада циклуса и топлоте доведене од грејача.
\[ \eta_C = \frac{|A|}{|Q_G|} = \frac{|Q_G| - |Q_X|}{|Q_G|} \]
Општи израз за коефицијент корисног дејства преко размењених количина топлоте.
\[ \eta_C = \frac{T_G - T_X}{T_G} = 1 - \frac{T_X}{T_G} \]
Коефицијент корисног дејства изражен преко апсолутних температура грејача (\( T_G \)) и хладњака (\( T_X \)).
Температуре \( T_G \) и \( T_X \) у формули морају увек бити изражене у келвинима (\(\text{K}\)):
\[ T(\text{K}) = t(^\circ\text{C}) + 273{,}15 \]
Што је температурна разлика између грејача и хладњака већа (односно што је мањи однос \( \frac{T_X}{T_G} \)), ефикасност топлотне машине је већа.
Ниједна топлотна машина која ради између два топлотна резервоара на температурама \( T_G \) и \( T_X \) не може имати већи коефицијент корисног дејства од Карноове топлотне машине:
\[ \eta \le \eta_C \]
Карноова топлотна машина представља теоријску горњу границу енергетске ефикасности за све топлотне машине. Свака реална машина има мањи коефицијент због неповратних процеса и губитака.
Ако идеална Карноова машина између два резервоара има коефицијент корисног дејства \( \eta_C = 40\% \), ниједна реална машина између истих температура не може имати ефикасност већу од \( 40\% \).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Карноова топлотна машина ради између грејача температуре \( T_G = 600\text{ K} \) и хладњака температуре \( T_X = 300\text{ K} \). Израчунати коефицијент корисног дејства ове машине.
Применом формуле за Карноов циклус:
\[ \eta_C = 1 - \frac{T_X}{T_G} = 1 - \frac{300\text{ K}}{600\text{ K}} = 1 - 0{,}5 = 0{,}5 \text{ (или } 50\% \text{)} \]
Одговор: Коефицијент корисног дејства износи \( 0{,}5 \) односно \( 50\% \).
Задатак 2 (средњи): Идеална топлотна машина у једном Карноовом циклусу од грејача температуре \( 500\text{ K} \) прими топлоту од \( Q_G = 2000\text{ J} \). Ако је температура хладњака \( 350\text{ K} \), колики рад изврши машина током једног циклуса и колику топлоту преда хладњаку?
1. Рачунамо коефицијент корисног дејства:
\[ \eta_C = \frac{T_G - T_X}{T_G} = \frac{500\text{ K} - 350\text{ K}}{500\text{ K}} = \frac{150}{500} = 0{,}30 \text{ (или } 30\% \text{)} \]
2. Извршени рад је:
\[ |A| = \eta_C \cdot |Q_G| = 0{,}30 \cdot 2000\text{ J} = 600\text{ J} \]
3. Топлота предата хладњаку износи:
\[ |Q_X| = |Q_G| - |A| = 2000\text{ J} - 600\text{ J} = 1400\text{ J} \]
Одговор: Извршени рад је \( 600\text{ J} \), а топлота предата хладњаку је \( 1400\text{ J} \).
Задатак 3 (тежак): Проналазач тврди да је конструисао топлотни мотор који ради између температура \( t_G = 227^\circ\text{C} \) и \( t_X = 27^\circ\text{C} \), при чему из сваких \( 5\text{ kJ} \) доведене топлоте добија \( 2{,}5\text{ kJ} \) механичког рада. На основу Карноове теореме испитати да ли је ова тврдња физички могућа.
1. Претварамо температуре у келвине:
\[ T_G = 227 + 273 = 500\text{ K} \]
\[ T_X = 27 + 273 = 300\text{ K} \]
2. Рачунамо максимални теоријски коефицијент корисног дејства (Карноов):
\[ \eta_C = 1 - \frac{T_X}{T_G} = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0{,}60 = 0{,}40 \text{ (или } 40\% \text{)} \]
3. Рачунамо пријављени коефицијент корисног дејства:
\[ \eta = \frac{|A|}{|Q_G|} = \frac{2{,}5\text{ kJ}}{5\text{ kJ}} = 0{,}50 \text{ (или } 50\% \text{)} \]
4. Поређење:
Према Карноовој теореми важи \( \eta \le \eta_C \). Пошто је \( 50\% > 40\% \), мотор би имао већу ефикасност од идеалног Карноовог циклуса, што је немогуће.
Одговор: Тврдња проналазача није физички могућа јер се противи Карноовој теореми.
Одговор: Тврдња проналазача није физички могућа јер се противи Карноовој теореми.
