Најважније из лекције
Електрична отпорност (\( R \)): Мера супротстављања проводника протицању струје; јединица је ом \( (\Omega) \).
Формула отпорности: \( R = \rho \frac{l}{S} \) - отпорност расте са дужином проводника (\( l \)), а опада са већом површином попречног пресека (\( S \)).
Специфична отпорност (\( \rho \)): Карактеристика материјала; јединица је \( \Omega\text{m} \). Најбољи проводници имају најмању специфичну отпорност (нпр. сребро и бакар).
Утицај температуре: Са порастом температуре повећава се електрична отпорност метала.
Отпорник: Елемент електричног кола са дефинисаном отпорношћу, шематски представљен правоугаоником.
Формула отпорности: \( R = \rho \frac{l}{S} \) - отпорност расте са дужином проводника (\( l \)), а опада са већом површином попречног пресека (\( S \)).
Специфична отпорност (\( \rho \)): Карактеристика материјала; јединица је \( \Omega\text{m} \). Најбољи проводници имају најмању специфичну отпорност (нпр. сребро и бакар).
Утицај температуре: Са порастом температуре повећава се електрична отпорност метала.
Отпорник: Елемент електричног кола са дефинисаном отпорношћу, шематски представљен правоугаоником.
Електрична отпорност је физичка величина којом се описује степен супротстављања проводника протицању електричне струје.
\( R \)
ом \( (\Omega) \)
Сви проводници, без обзира на то колико добро проводе струју, пружају одређени отпор протицању наелектрисања.
Шта описује електрична отпорност и која је њена основна мерна јединица?
Електрична отпорност описује у којој мери се проводник супротставља протицању струје. Њена основна јединица је ом \( (\Omega) \).
Специфична отпорност материјала је електрична отпорност проводника дужине \( 1 \text{ m} \) и површине попречног пресека \( 1 \text{ m}^2 \).
\( \rho \) (ро)
ом-метар \( (\Omega\text{m}) \)
Специфична отпорност зависи од врсте материјала и температуре. Мања вредност означава бољи проводник. Најбољи проводник међу металима је сребро, а одмах иза њега је бакар.
| Материјал | Специфична отпорност \( \rho \ (\Omega\text{m}) \) на \( 20 \text{ °C} \) |
|---|---|
| Сребро | \( 1,59 \cdot 10^{-8} \) |
| Бакар | \( 1,68 \cdot 10^{-8} \) |
| Злато | \( 2,44 \cdot 10^{-8} \) |
| Алуминијум | \( 2,65 \cdot 10^{-8} \) |
| Гвожђе | \( 9,71 \cdot 10^{-8} \) |
| Константан | \( 5,00 \cdot 10^{-7} \) |
| Цекас | \( 11,2 \cdot 10^{-7} \) |
Зашто се бакар често користи за израду електричних проводника уместо гвожђа?
Бакар има знатно мању специфичну отпорност (\( 1,68 \cdot 10^{-8} \ \Omega\text{m} \)) од гвожђа (\( 9,71 \cdot 10^{-8} \ \Omega\text{m} \)), што значи да знатно боље проводи електричну струју и пружа мањи отпор њеном протицању.
\[ R = \rho \frac{l}{S} \]
\( R \) – електрична отпорност проводника \( (\Omega) \)
\( \rho \) – специфична отпорност материјала \( (\Omega\text{m}) \)
\( l \) – дужина проводника \( (\text{m}) \)
\( S \) – површина попречног пресека проводника \( (\text{m}^2) \)
- Отпорност је директно пропорционална дужини проводника (\( R \sim l \)) – дужа жица има већу отпорност.
- Отпорност је обрнуто пропорционална површини попречног пресека (\( R \sim \frac{1}{S} \)) – дебља жица има мању отпорност.
С повећањем температуре расте електрична отпорност металних проводника.
Ако жицу од истог материјала заменимо жицом исте дебљине, али двоструко веће дужине, њена отпорност ће бити два пута већа:
\[ R_2 = \rho \frac{2l}{S} = 2 R_1 \]
Како ће се променити отпорност проводника ако се његова површина попречног пресека повећа \( 3 \) пута, а дужина остане непромењена?
Пошто је електрична отпорност обрнуто пропорционална површини попречног пресека (\( R \sim \frac{1}{S} \)), повећањем површине попречног пресека \( 3 \) пута, отпорност проводника ће се смањити \( 3 \) пута.
Отпорници су посебни елементи који се уграђују у електрична кола и имају тачно одређену вредност електричне отпорности.
Шта је функција отпорника у електричном колу?
Отпорници у електричном колу служе да унесу тачно одређену вредност електричне отпорности како би се контролисало протицање струје и напон у колу.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво): Израчунај електричну отпорност бакарног проводника дужине \( 50 \text{ m} \) и површине попречног пресека \( 2 \text{ mm}^2 \). Специфична отпорност бакра износи \( \rho = 1,68 \cdot 10^{-8} \ \Omega\text{m} \).
Подаци:
\( l = 50 \text{ m} \)
\( S = 2 \text{ mm}^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2 \)
\( \rho = 1,68 \cdot 10^{-8} \ \Omega\text{m} \)
Применом формуле за отпорност проводника: \[ R = \rho \frac{l}{S} = 1,68 \cdot 10^{-8} \ \Omega\text{m} \cdot \frac{50 \text{ m}}{2 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2} \] \[ R = 1,68 \cdot 10^{-8} \cdot 25 \cdot 10^{6} \ \Omega = 42 \cdot 10^{-2} \ \Omega = 0,42 \ \Omega \] Одговор: Отпорност бакарног проводника је \( 0,42 \ \Omega \).
\( l = 50 \text{ m} \)
\( S = 2 \text{ mm}^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2 \)
\( \rho = 1,68 \cdot 10^{-8} \ \Omega\text{m} \)
Применом формуле за отпорност проводника: \[ R = \rho \frac{l}{S} = 1,68 \cdot 10^{-8} \ \Omega\text{m} \cdot \frac{50 \text{ m}}{2 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2} \] \[ R = 1,68 \cdot 10^{-8} \cdot 25 \cdot 10^{6} \ \Omega = 42 \cdot 10^{-2} \ \Omega = 0,42 \ \Omega \] Одговор: Отпорност бакарног проводника је \( 0,42 \ \Omega \).
Задатак 2 (Средњи ниво): Две жице су направљене од истог метала. Друга жица је \( 4 \) пута дужа од прве и има \( 2 \) пута мању површину попречног пресека. Колико пута је отпорност друге жице већа од отпорности прве?
Нека су параметри прве жице \( l_1 \) и \( S_1 \), па је њена отпорност:
\[ R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1} \]
Параметри друге жице су \( l_2 = 4 l_1 \) и \( S_2 = \frac{S_1}{2} \).
Отпорност друге жице је: \[ R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2} = \rho \frac{4 l_1}{\frac{S_1}{2}} = 8 \cdot \left( \rho \frac{l_1}{S_1} \right) = 8 R_1 \] Одговор: Отпорност друге жице је \( 8 \) пута већа од отпорности прве жице.
Отпорност друге жице је: \[ R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2} = \rho \frac{4 l_1}{\frac{S_1}{2}} = 8 \cdot \left( \rho \frac{l_1}{S_1} \right) = 8 R_1 \] Одговор: Отпорност друге жице је \( 8 \) пута већа од отпорности прве жице.
Задатак 3 (Тежи ниво): Проводник од цекаса (\( \rho = 11,2 \cdot 10^{-7} \ \Omega\text{m} \)) има дужину \( 10 \text{ m} \) и отпорност \( 14 \ \Omega \). Одреди полупречник попречног пресека ове жице (узети \( \pi \approx 3,14 \)).
Подаци:
\( l = 10 \text{ m} \)
\( R = 14 \ \Omega \)
\( \rho = 11,2 \cdot 10^{-7} \ \Omega\text{m} \)
1. Из формуле \( R = \rho \frac{l}{S} \) изражавамо површину попречног пресека \( S \): \[ S = \rho \frac{l}{R} = 11,2 \cdot 10^{-7} \ \Omega\text{m} \cdot \frac{10 \text{ m}}{14 \ \Omega} = 0,8 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2 = 8 \cdot 10^{-7} \text{ m}^2 \] 2. Попречни пресек је круг чија је површина \( S = r^2 \pi \), одакле је: \[ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{8 \cdot 10^{-7} \text{ m}^2}{3,14}} = \sqrt{2,55 \cdot 10^{-7} \text{ m}^2} = \sqrt{0,255 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2} \approx 0,505 \cdot 10^{-3} \text{ m} \approx 0,5 \text{ mm} \] Одговор: Полупречник попречног пресека жице износи приближно \( 0,5 \text{ mm} \).
\( l = 10 \text{ m} \)
\( R = 14 \ \Omega \)
\( \rho = 11,2 \cdot 10^{-7} \ \Omega\text{m} \)
1. Из формуле \( R = \rho \frac{l}{S} \) изражавамо површину попречног пресека \( S \): \[ S = \rho \frac{l}{R} = 11,2 \cdot 10^{-7} \ \Omega\text{m} \cdot \frac{10 \text{ m}}{14 \ \Omega} = 0,8 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2 = 8 \cdot 10^{-7} \text{ m}^2 \] 2. Попречни пресек је круг чија је површина \( S = r^2 \pi \), одакле је: \[ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{8 \cdot 10^{-7} \text{ m}^2}{3,14}} = \sqrt{2,55 \cdot 10^{-7} \text{ m}^2} = \sqrt{0,255 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2} \approx 0,505 \cdot 10^{-3} \text{ m} \approx 0,5 \text{ mm} \] Одговор: Полупречник попречног пресека жице износи приближно \( 0,5 \text{ mm} \).
