Најважније из лекције
Први принцип термодинамике: Изражава закон одржања енергије: \(Q = \Delta U + A\). Доведена топлота (\(Q\)) троши се на повећање унутрашње енергије (\(\Delta U\)) и вршење рада (\(A\)).
Изолован систем: Нема размене топлоте ни рада са околином (\(Q = 0, A = 0\)), па је \(\Delta U = 0\) (\(U = \text{const}\)).
Изохорски процес (\(V = \text{const}\)): Запремина мирује, рад је нула (\(A = 0\)), па је \(Q = \Delta U\).
Изобарски процес (\(p = \text{const}\)): Рад је \(A = p \Delta V\), па гласи \(Q = \Delta U + p \Delta V\).
Изолован систем: Нема размене топлоте ни рада са околином (\(Q = 0, A = 0\)), па је \(\Delta U = 0\) (\(U = \text{const}\)).
Изохорски процес (\(V = \text{const}\)): Запремина мирује, рад је нула (\(A = 0\)), па је \(Q = \Delta U\).
Изобарски процес (\(p = \text{const}\)): Рад је \(A = p \Delta V\), па гласи \(Q = \Delta U + p \Delta V\).
Количина топлоте доведена затвореном систему једнака је збиру промене унутрашње енергије система и рада који систем изврши над околином.
Први принцип термодинамике представља закон одржања енергије примењен на топлотне процесе у затвореним системима.
\[ Q = \Delta U + A \quad \text{односно} \quad \Delta U = Q - A \]
\(Q\) – доведена количина топлоте, \(\Delta U\) – промена унутрашње енергије, \(A\) – рад који систем изврши
- Ако систем прими топлоту (\(Q > 0\)), његова унутрашња енергија тежи да се повећа.
- Ако систем врши рад над околином (\(A > 0\)), његова унутрашња енергија се смањује.
Рад гаса зависи од термодинамичког процеса (путање у \(pV\) дијаграму) и бројно је једнак површини испод криве процеса. Ако се смер процеса обрне, износ рада остаје исти, али је предзнак негативан (околина врши рад над системом).
Ако затворени систем прими \(500\text{ J}\) топлоте и притом изврши рад од \(200\text{ J}\), промена унутрашње енергије износи:
\[ \Delta U = Q - A = 500\text{ J} - 200\text{ J} = 300\text{ J} \]
Гас је примио \(800\text{ J}\) топлоте, а унутрашња енергија му се повећала за \(550\text{ J}\). Колики рад је гас извршио над околином?
Из једначине Првог принципа термодинамике \(Q = \Delta U + A\), рад је:
\[ A = Q - \Delta U = 800\text{ J} - 550\text{ J} = 250\text{ J} \]
Изолован систем је систем који са својом околином не размењује ни супстанцу ни енергију (нема преноса топлоте нити вршења рада).
\[ Q = 0, \quad A = 0 \implies \Delta U = 0 \quad (U = \text{const}) \]
Унутрашња енергија изолованог система остаје константна током времена.
Унутар идеално изоловане посуде долази до мешања две течности различитих температура. Колика је укупна промена унутрашње енергије овог система?
Пошто је систем изолован, нема размене топлоте са околином (\(Q = 0\)) нити вршења рада (\(A = 0\)), па је укупна промена унутрашње енергије једнака нули (\(\Delta U = 0\)).
Изохорски процес се одвија при константној запремини (\(\Delta V = 0\)), због чега гас не врши механички рад над околином (\(A = 0\)).
\[ A = 0 \implies Q = \Delta U \]
Код изохорских процеса сва размењена топлота троши се искључиво на промену унутрашње енергије гаса:
- Довођење топлоте (\(Q > 0\)) доводи до загревања и повећања унутрашње енергије (\(\Delta U > 0\)).
- Одвађење топлоте / хлађење (\(Q < 0\)) доводи до смањења унутрашње енергије (\(\Delta U < 0\)).
Гас у затвореној челичној боци се охлади тако што преда околини \(450\text{ J}\) топлоте. Колики је рад извршио гас и колика је промена његове унутрашње енергије?
Пошто је боца крута, запремина је константна (\(V = \text{const}\)), па је рад \(A = 0\).
Према Првом принципу термодинамике за изохорски процес: \[ \Delta U = Q = -450\text{ J} \] Унутрашња енергија гаса се смањила за \(450\text{ J}\).
Према Првом принципу термодинамике за изохорски процес: \[ \Delta U = Q = -450\text{ J} \] Унутрашња енергија гаса се смањила за \(450\text{ J}\).
Изобарски процес се одвија при константном притиску, при чему гас услед промене запремине врши механички рад: \(A = p \Delta V\).
\[ Q = \Delta U + p \Delta V \]
\(p\) – константан притисак, \(\Delta V = V_2 - V_1\) – промена запремине
Доведена топлота при изобарском процесу дели се на повећање унутрашње енергије гаса и на вршење механичког рада ширења.
Ако се гас шири при константном притиску од \(10^5\text{ Pa}\) тако да му се запремина повећа за \(0{,}002\text{ m}^3\), извршени рад је:
\[ A = p \Delta V = 10^5\text{ Pa} \cdot 0{,}002\text{ m}^3 = 200\text{ J} \]
При изобарском ширењу гас изврши рад од \(300\text{ J}\). Ако је гасу доведена количина топлоте од \(750\text{ J}\), колико износи промена унутрашње енергије гаса?
Из формуле \(Q = \Delta U + A\):
\[ \Delta U = Q - A = 750\text{ J} - 300\text{ J} = 450\text{ J} \]
Задаци за вежбање
Лак: Гас се налази у непокретном суду сталне запремине. Колико топлоте треба довести гасу да би му се унутрашња енергија повећала за \(1200\text{ J}\)?
Процес је изохорски (\(V = \text{const}\)), па је рад \(A = 0\).
Из Првог принципа термодинамике следи: \[ Q = \Delta U = 1200\text{ J} \] Одговор: Потребно је довести \(1200\text{ J}\) топлоте.
Из Првог принципа термодинамике следи: \[ Q = \Delta U = 1200\text{ J} \] Одговор: Потребно је довести \(1200\text{ J}\) топлоте.
Средњи: Гас који се налази под сталним притиском од \(2 \cdot 10^5\text{ Pa}\) загревањем се прошири са запремине \(V_1 = 0{,}02\text{ m}^3\) на \(V_2 = 0{,}05\text{ m}^3\). Ако се унутрашња енергија гаса притом повећала за \(9000\text{ J}\), колика је укупна топлота доведена гасу?
1. Израчунавамо рад гаса при изобарском процесу:
\[ \Delta V = V_2 - V_1 = 0{,}05\text{ m}^3 - 0{,}02\text{ m}^3 = 0{,}03\text{ m}^3 \]
\[ A = p \Delta V = 2 \cdot 10^5\text{ Pa} \cdot 0{,}03\text{ m}^3 = 6000\text{ J} \]
2. Примењујемо Први принцип термодинамике:
\[ Q = \Delta U + A = 9000\text{ J} + 6000\text{ J} = 15000\text{ J} = 15\text{ kJ} \]
Одговор: Гасу је доведено \(15\text{ kJ}\) топлоте.
Тежак: Током неког процеса затворени термодинамички систем изврши рад од \(650\text{ J}\), при чему му се унутрашња енергија смањи за \(250\text{ J}\).
а) Да ли је систем примио или предао топлоту и колико она износи?
б) Како би гласио одговор да је систем био топлотно и механички изолован?
а) Да ли је систем примио или предао топлоту и колико она износи?
б) Како би гласио одговор да је систем био топлотно и механички изолован?
а) Дата је промена унутрашње енергије \(\Delta U = -250\text{ J}\) (смањење) и рад \(A = 650\text{ J}\).
Из Првог принципа термодинамике: \[ Q = \Delta U + A = -250\text{ J} + 650\text{ J} = 400\text{ J} \] Пошто је \(Q > 0\), систем је примио топлоту у износу од \(400\text{ J}\).
б) Код изолованог система је \(Q = 0\) и \(A = 0\), па би промена унутрашње енергије морала бити \(\Delta U = 0\), што значи да систем не би могао да изврши рад над околином нити да промени унутрашњу енергију.
Из Првог принципа термодинамике: \[ Q = \Delta U + A = -250\text{ J} + 650\text{ J} = 400\text{ J} \] Пошто је \(Q > 0\), систем је примио топлоту у износу од \(400\text{ J}\).
б) Код изолованог система је \(Q = 0\) и \(A = 0\), па би промена унутрашње енергије морала бити \(\Delta U = 0\), што значи да систем не би могао да изврши рад над околином нити да промени унутрашњу енергију.
