Најважније из лекције
Диполни момент: \( \vec{p} = q\vec{l} \), смер је од \( -q \) ка \( +q \). У спољашњем пољу дипол ротира тежећи да се постави у смер линија поља.
Изолатор у пољу (поларизација): Поље се у диелектрику смањује за фактор \( \varepsilon_r \) услед супротно усмереног индукованог поља: \( E_d = \frac{E}{\varepsilon_r} = E - E_{ind} \).
Проводник у пољу (индукција): Слободни електрони се прерасподељују по површини тако да потпуно пониште поље унутар проводника: \( E = 0 \), а читав проводник је на истом потенцијалу (\( \varphi = \text{const} \)).
Изолатор у пољу (поларизација): Поље се у диелектрику смањује за фактор \( \varepsilon_r \) услед супротно усмереног индукованог поља: \( E_d = \frac{E}{\varepsilon_r} = E - E_{ind} \).
Проводник у пољу (индукција): Слободни електрони се прерасподељују по површини тако да потпуно пониште поље унутар проводника: \( E = 0 \), а читав проводник је на истом потенцијалу (\( \varphi = \text{const} \)).
Електрични дипол је систем од два тачкаста наелектрисања једнаких апсолутних вредности \( q \), а супротних знакова (\( +q \) и \( -q \)), која се налазе на сталном међусобном растојању \( l \).
Диполни момент је векторска физичка величина којом се квантитативно описује електрични дипол.
\[ \vec{p} = q\vec{l} \]
Вектор \( \vec{l} \) је усмерен од негативног ка позитивном наелектрисању, па исти правац и смер има и вектор диполног момента \( \vec{p} \).
Јединица за диполни момент је кулон-метар (\( \text{C}\cdot\text{m} \)).
Примери поларних молекула који имају сталан диполни момент су кухињска со (\( \text{NaCl} \)) и вода (\( \text{H}_2\text{O} \)).
Израчунати интензитет диполног момента молекула ако се наелектрисања од \( 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C} \) и \( -1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C} \) налазе на растојању од \( 0{,}2\text{ nm} \).
Подаци: \( q = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C} \), \( l = 0{,}2\text{ nm} = 0{,}2 \cdot 10^{-9}\text{ m} \).
\[ p = q \cdot l = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C} \cdot 0{,}2 \cdot 10^{-9}\text{ m} = 3{,}2 \cdot 10^{-29}\text{ C}\cdot\text{m} \]
Када се електрични дипол нађе у спољашњем електричном пољу \( \vec{E} \), на његова наелектрисања делују силе \( \vec{F} = q\vec{E} \) и \( -\vec{F} = -q\vec{E} \), које образују спрег сила.
\[ M = d \cdot F = d \cdot qE \]
\( M \) – интензитет момента спрега сила; \( d \) – крак спрега сила (најкраће растојање између праваца сила).
Понашање дипола у пољу:
- У хомогеном пољу: спрег сила ротира дипол све док се вектор диполног момента \( \vec{p} \) не постави паралелно линијама поља \( \vec{E} \) (угао \( \theta \to 0 \)). Нема транслаторног кретања јер је укупна сила једнака нули.
- У нехомогеном пољу: поред ротације, дипол се креће и транслаторно ка области где је електрично поље јаче (где су линије поља гушће).
Електрична поларизација је процес преоријентације диполних момената молекула и наелектрисавања површина диелектрика под дејством спољашњег електричног поља.
Молекули диелектрика могу бити:
- Поларни – имају трајни диполни момент јер им се центри позитивног и негативног наелектрисања не поклапају (оријентациона поларизација).
- Неполарни – центри наелектрисања им се поклапају, али се под утицајем спољашњег поља раздвајају чиме настаје индуковани диполни момент (индукциона поларизација).
Јачина резултујућег електричног поља у диелектрику:
\[ E_d = E - E_{ind} \]
Релативна диелектрична пропустљивост:
\[ \varepsilon_r = \frac{E}{E_d} \]
\( E \) – јачина спољашњег поља; \( E_{ind} \) – јачина индукованог поља супротног смера; \( \varepsilon_r \) – бездимензиона величина (\( \varepsilon_r \ge 1 \), за вакуум је \( \varepsilon_r = 1 \)).
Јачина електричног поља унутар диелектрика увек је \( \varepsilon_r \) пута мања од јачине спољашњег поља у вакууму.
Електростатичка индукција је појава прерасподеле и раздвајања слободних наелектрисања (слободних електрона) унутар проводника под утицајем спољашњег електричног поља.
Особине проводника у електростатичкој равнотежи:
- Јачина електричног поља унутар проводника једнака је нули: \[ E = 0 \]
- Све тачке проводника имају исти електрични потенцијал: \[ \varphi = \text{const} \] Површина проводника је еквипотенцијална површина.
- Вишак наелектрисања се налази искључиво на спољашњој површини проводника.
Индукована наелектрисања на површини проводника стварају унутрашње поље које по интензитету тачно поништава спољашње поље (\( E_{ind} = E \)), због чега је резултујуће поље у проводнику нула.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Електрични дипол чине наелектрисања \( q = 5\text{ nC} \) и \( -q = -5\text{ nC} \) на међусобном растојању \( l = 4\text{ cm} \). Колики је интензитет диполног момента овог дипола?
Подаци:
\( q = 5 \cdot 10^{-9}\text{ C} \)
\( l = 4 \cdot 10^{-2}\text{ m} \)
Применом формуле за диполни момент: \[ p = q \cdot l = 5 \cdot 10^{-9}\text{ C} \cdot 4 \cdot 10^{-2}\text{ m} = 2 \cdot 10^{-10}\text{ C}\cdot\text{m} \]
\( q = 5 \cdot 10^{-9}\text{ C} \)
\( l = 4 \cdot 10^{-2}\text{ m} \)
Применом формуле за диполни момент: \[ p = q \cdot l = 5 \cdot 10^{-9}\text{ C} \cdot 4 \cdot 10^{-2}\text{ m} = 2 \cdot 10^{-10}\text{ C}\cdot\text{m} \]
Задатак 2 (средњи): Хомогено електрично поље има јачину \( E = 600\text{ V/m} \). Када се у ово поље унесе плоча од одређеног изолатора, јачина поља унутар изолатора износи \( E_d = 200\text{ V/m} \). Одредити:
а) релативну диелектричну пропустљивост материјала (\( \varepsilon_r \));
б) јачину унутрашњег индукованог поља (\( E_{ind} \)).
а) релативну диелектричну пропустљивост материјала (\( \varepsilon_r \));
б) јачину унутрашњег индукованог поља (\( E_{ind} \)).
Подаци: \( E = 600\text{ V/m} \), \( E_d = 200\text{ V/m} \).
а) Релативна диелектрична пропустљивост је однос спољашњег поља и поља у диелектрику: \[ \varepsilon_r = \frac{E}{E_d} = \frac{600\text{ V/m}}{200\text{ V/m}} = 3 \] б) Јачина резултујућег поља је \( E_d = E - E_{ind} \), одакле следи: \[ E_{ind} = E - E_d = 600\text{ V/m} - 200\text{ V/m} = 400\text{ V/m} \]
а) Релативна диелектрична пропустљивост је однос спољашњег поља и поља у диелектрику: \[ \varepsilon_r = \frac{E}{E_d} = \frac{600\text{ V/m}}{200\text{ V/m}} = 3 \] б) Јачина резултујућег поља је \( E_d = E - E_{ind} \), одакле следи: \[ E_{ind} = E - E_d = 600\text{ V/m} - 200\text{ V/m} = 400\text{ V/m} \]
Задатак 3 (тежак): Ненаелектрисано метално тело и диелектрично тело исте геометрије унети су у исто спољашње хомогено електрично поље јачине \( E \). Упоредити резултујућу јачину електричног поља унутар проводника (\( E_p \)) и унутар диелектрика (\( E_d \)). Објаснити разлику помоћу микроскопске структуре оба материјала.
1. У проводнику: Метали поседују велики број слободних електрона. Под дејством поља \( E \), слободни електрони се крећу на површину проводника (електростатичка индукција) све док створено супротно унутрашње поље не постане једнако спољашњем (\( E_{ind} = E \)). Због тога је резултујуће поље у проводнику увек једнако нули:
\[ E_p = 0 \]
2. У диелектрику: Изолатори немају слободна наелектрисања, већ везана. Долази само до делимичне преоријентације/деформације молекула (поларизације). Настало индуковано поље \( E_{ind} \) је мање од спољашњег поља (\( E_{ind} < E \)), па је поље у диелектрику ослабљено, али различито од нуле:
\[ E_d = \frac{E}{\varepsilon_r} > 0 \]
Закључак: \( E_p = 0 < E_d < E \).
