Најважније из лекције
Кулонов закон: Сила узајамног деловања два тачкаста наелектрисања је \( F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \). Константа у вакууму је \( k = 9 \cdot 10^9 \, \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \).
Суперпозиција: Укупна сила је векторски збир свих сила: \( \vec{F} = \sum \vec{F}_i \). За сферна тела растојање се мери од њихових центара.
Електрично поље: Посредује у преношењу силе. Описује се помоћу линија силе које извиру из позитивних, а увиру у негативна наелектрисања.
Суперпозиција: Укупна сила је векторски збир свих сила: \( \vec{F} = \sum \vec{F}_i \). За сферна тела растојање се мери од њихових центара.
Електрично поље: Посредује у преношењу силе. Описује се помоћу линија силе које извиру из позитивних, а увиру у негативна наелектрисања.
Електростатичка сила је сила којом међусобно делују наелектрисана тела у стању мировања. Тела истоименог наелектрисања се одбијају, а тела разноименог наелектрисања се привлаче.
Тачкасто наелектрисање је наелектрисано тело чије се димензије и облик могу занемарити у односу на међусобна растојања до других наелектрисаних тела.
Две мале куглице наелектрисане позитивним наелектрисањем окачене о свилене конце одбијаће се услед деловања електростатичке силе истог знака.
Како ће узајамно деловати два тела ако је једно наелектрисано количином наелектрисања \( +q \), а друго са \( -2q \)?
Тела су наелектрисана наелектрисањима супротног знака (једно позитивно, друго негативно), па ће се привлачити електростатичком силом.
Интензитет електростатичке силе између два тачкаста наелектрисања директно је сразмеран производу количина њихових наелектрисања, а обрнуто сразмеран квадрату њиховог међусобног растојања.
\[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \]
\( F \) – интензитет Кулонове силе (\(\text{N}\)), \( q_1, q_2 \) – количине наелектрисања (\(\text{C}\)), \( r \) – растојање између наелектрисања (\(\text{m}\)), \( k \) – електростатичка константа средине.
Вредност константе \( k \) за вакуум (приближно и за ваздух) износи:
\[ k = 9 \cdot 10^9 \, \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \]
Такође се изражава преко диелектричне пропустљивости вакуума \( \varepsilon_0 \):
\[ k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}, \quad \varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12} \, \frac{\text{C}^2}{\text{N}\cdot\text{m}^2} \]
У материјалној средини, диелектрична пропустљивост је већа: \( \varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 \), где је \( \varepsilon_r \) релативна диелектрична пропустљивост средине. Она показује колико је пута сила у датој средини слабија него у вакууму.
Правац Кулонове силе поклапа се са правом линијом која спаја два тачкаста наелектрисања.
Смер силе је дуж спојне праве – усмерен је од другог наелектрисања ако су истоимена (одбијање), односно ка другом наелектрисању ако су разноимена (привлачење).
\[ \vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \dots + \vec{F}_n \]
Принцип суперпозиције: укупна електростатичка сила која делује на неко тело једнака је векторском збиру свих појединачних сила којима друга тела делују на њега.
За равномерно наелектрисана сферна тела (кугле), Кулонова сила се израчунава као да су целокупна наелектрисања концентрисана у центрима тих кугли.
Електрично поље је посебан облик материје који постоји у простору око сваког наелектрисаног тела и посредством којег се преноси електростатичко деловање.
Пробно тело је мало, позитивно наелектрисано тело чија је количина наелектрисања толико мала да не мења електрично поље које се испитује.
Линије силе су замишљене линије које служе за визуелни приказ правца, смера и облика електричног поља. У свакој тачки, тангента на линију силе одређује правац силе која би деловала на позитивно пробно тело.
Линије силе електричног поља извиру из позитивног наелектрисања (смер од тела) и увиру у негативно наелектрисање (смер ка телу).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колико пута ће се променити интензитет Кулонове силе између два тачкаста наелектрисања ако се растојање између њих смањи 3 пута?
Према Кулоновом закону, сила је обрнуто сразмерна квадрату растојања (\( F \sim \frac{1}{r^2} \)).
Ако се растојање смањи 3 пута (\( r' = \frac{r}{3} \)): \[ F' = k \frac{q_1 q_2}{\left(\frac{r}{3}\right)^2} = k \frac{q_1 q_2}{\frac{r^2}{9}} = 9 \cdot \left(k \frac{q_1 q_2}{r^2}\right) = 9F \] Одговор: Интензитет Кулонове силе ће се повећати 9 пута.
Ако се растојање смањи 3 пута (\( r' = \frac{r}{3} \)): \[ F' = k \frac{q_1 q_2}{\left(\frac{r}{3}\right)^2} = k \frac{q_1 q_2}{\frac{r^2}{9}} = 9 \cdot \left(k \frac{q_1 q_2}{r^2}\right) = 9F \] Одговор: Интензитет Кулонове силе ће се повећати 9 пута.
Задатак 2 (средњи): Два тачкаста наелектрисања \( q_1 = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{C} \) и \( q_2 = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{C} \) налазе се у ваздуху на растојању од \( r = 0{,}2 \, \text{m} \). Израчунати интензитет силе којом међусобно делују (\( k = 9 \cdot 10^9 \, \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \)).
Применом Кулоновог закона:
\[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \]
\[ F = 9 \cdot 10^9 \, \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \frac{2 \cdot 10^{-6} \, \text{C} \cdot 4 \cdot 10^{-6} \, \text{C}}{(0{,}2 \, \text{m})^2} \]
\[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{8 \cdot 10^{-12}}{0{,}04} = 9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-10} = 1{,}8 \, \text{N} \]
Одговор: Интензитет одбојне силе износи \( 1{,}8 \, \text{N} \).
Задатак 3 (тежи): На правој линији у вакууму налазе се два непокретна тачкаста наелектрисања \( q_1 = +4 \, \mu\text{C} \) и \( q_2 = +1 \, \mu\text{C} \) на међусобном растојању \( d = 30 \, \text{cm} \). На ком растојању од наелектрисања \( q_1 \) на дужи између њих треба поставити треће позитивно наелектрисање \( q_3 \) тако да укупна електростатичка сила на њега буде једнака нули?
Нека се наелектрисање \( q_3 \) налази на растојању \( x \) од \( q_1 \). Тада је његово растојање од \( q_2 \) једнако \( d - x \).
Силе \( \vec{F}_1 \) (одбојна од \( q_1 \)) и \( \vec{F}_2 \) (одбојна од \( q_2 \)) делују дуж исте праве у супротним смеровима. Да би резултујућа сила била једнака нули, њихови интензитети морају бити једнаки: \[ F_1 = F_2 \] \[ k \frac{q_1 q_3}{x^2} = k \frac{q_2 q_3}{(d - x)^2} \] Скраћивањем \( k \) и \( q_3 \) добија се: \[ \frac{q_1}{x^2} = \frac{q_2}{(d - x)^2} \implies \frac{4}{x^2} = \frac{1}{(30 - x)^2} \] Кореновањем обе стране једначине: \[ \frac{2}{x} = \frac{1}{30 - x} \implies 2(30 - x) = x \implies 60 - 2x = x \implies 3x = 60 \implies x = 20 \, \text{cm} \] Одговор: Треће наелектрисање треба поставити на растојању од \( 20 \, \text{cm} \) од наелектрисања \( q_1 \) (односно \( 10 \, \text{cm} \) од \( q_2 \)).
Силе \( \vec{F}_1 \) (одбојна од \( q_1 \)) и \( \vec{F}_2 \) (одбојна од \( q_2 \)) делују дуж исте праве у супротним смеровима. Да би резултујућа сила била једнака нули, њихови интензитети морају бити једнаки: \[ F_1 = F_2 \] \[ k \frac{q_1 q_3}{x^2} = k \frac{q_2 q_3}{(d - x)^2} \] Скраћивањем \( k \) и \( q_3 \) добија се: \[ \frac{q_1}{x^2} = \frac{q_2}{(d - x)^2} \implies \frac{4}{x^2} = \frac{1}{(30 - x)^2} \] Кореновањем обе стране једначине: \[ \frac{2}{x} = \frac{1}{30 - x} \implies 2(30 - x) = x \implies 60 - 2x = x \implies 3x = 60 \implies x = 20 \, \text{cm} \] Одговор: Треће наелектрисање треба поставити на растојању од \( 20 \, \text{cm} \) од наелектрисања \( q_1 \) (односно \( 10 \, \text{cm} \) од \( q_2 \)).
