Најважније из лекције
Врсте наелектрисања: Позитивно (протони) и негативно (електрони). Исти знаци се одбијају, супротни привлаче.
Количина наелектрисања: \( q = n \cdot e \), где је \( e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \). Јединица је кулон (\( \text{C} \)).
Закон одржања наелектрисања: Укупно наелектрисање у затвореном систему се не мења, наелектрисање само прелази са тела на тело.
Кулонов закон: \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \), где је \( k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \). Сила опада са квадратом удаљености.
Електрично поље: \( E = \frac{F}{q_p} = k \frac{q}{r^2} \). Линије поља извиру из позитивних (\(+\)), а узиру у негативна (\(-\)) наелектрисања.
Везивање кондензатора: Паралелно \( C_e = C_1 + C_2 \), редно \( \frac{1}{C_e} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \).
Количина наелектрисања: \( q = n \cdot e \), где је \( e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \). Јединица је кулон (\( \text{C} \)).
Закон одржања наелектрисања: Укупно наелектрисање у затвореном систему се не мења, наелектрисање само прелази са тела на тело.
Кулонов закон: \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \), где је \( k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \). Сила опада са квадратом удаљености.
Електрично поље: \( E = \frac{F}{q_p} = k \frac{q}{r^2} \). Линије поља извиру из позитивних (\(+\)), а узиру у негативна (\(-\)) наелектрисања.
Везивање кондензатора: Паралелно \( C_e = C_1 + C_2 \), редно \( \frac{1}{C_e} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \).
Електростатика је област физике која проучава наелектрисана тела у стању мировања и појаве у вези са њима.
У природи постоје две врсте наелектрисања: позитивно (носе га протони) и негативно (носе га електрони). Атом је грађен од језгра (протони и неутрони) и електронског омотача (електрони).
Количина наелектрисања означава се словом \( q \).
Јединица за количину наелектрисања је кулон [\( \text{C} \)].
Елементарно наелектрисање (\( e \)) представља најмању количину наелектрисања у природи. Наелектрисање електрона је \( -e \), а протона \( +e \).
\[ q = n \cdot e \]
\( n \) - број елементарних наелектрисања (природан број)
\( e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \) - вредност елементарног наелектрисања
Тело може бити наелектрисано само целобројним умношком елементарног наелектрисања (квантованост наелектрисања).
Ако тело има мањак од \( 3 \) електрона, његово наелектрисање је позитивно и износи:
\[ q = + 3 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} = 4,8 \cdot 10^{-19} \text{ C} \]
Тело је наелектрисано количином наелектрисања \( q = -8 \cdot 10^{-19} \text{ C} \). Да ли тело има вишак или мањак електрона и колико?
Пошто је знак наелектрисања негативан, тело има вишак електрона.
Број прекобројних електрона: \[ n = \frac{|q|}{e} = \frac{8 \cdot 10^{-19} \text{ C}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}} = 5 \] Тело садржи вишак од \( 5 \) електрона.
Број прекобројних електрона: \[ n = \frac{|q|}{e} = \frac{8 \cdot 10^{-19} \text{ C}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}} = 5 \] Тело садржи вишак од \( 5 \) електрона.
Наелектрисавање тела трењем настаје преласком слободних електрона са једног тела на друго:
- Пластична шипка протрљана вуном: електрони прелазе са вуне на пластику \(\rightarrow\) пластика постаје негативно наелектрисана (вишак електрона).
- Стаклена шипка протрљана свилом: електрони прелазе са стакла на свилу \(\rightarrow\) стакло постаје позитивно наелектрисано (мањак електрона).
Закон одржања наелектрисања: Наелектрисање се не може ни створити ни уништити, већ само прелази са једног тела на друго. Укупан збир позитивних и негативних наелектрисања у изолованом систему остаје сталан.
Електрични проводници (нпр. метали) садрже слободне носиоце наелектрисања и лако проводе струју, док изолатори (нпр. пластика, стакло, свила) немају слободне електроне и не проводе наелектрисање.
Електроскоп и електрометар су инструменти за утврђивање наелектрисаности тела. Електроскоп поседује металне листиће који се размичу услед одбијања истоимених наелектрисања, док електрометар има казаљку са скалом.
Тела истог знака наелектрисања се одбијају, а тела супротног знака се привлаче електростатичком силом.
Тачкасто наелектрисање је наелектрисано тело чије се димензије могу занемарити у односу на његово растојање од других тела.
Кулонов закон: Интензитет електростатичке силе између два тачкаста наелектрисања директно је сразмеран производу њихових количина наелектрисања, а обрнуто сразмеран квадрату њиховог међусобног растојања.
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\( k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \) - електростатичка константа у вакууму (ваздуху)
\( k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \), где је \( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{C}^2}{\text{N}\cdot\text{m}^2} \) диелектрична пропустљивост вакуума
За материјалну средину: \( \varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 \) (\( \varepsilon_r \) је релативна диелектрична пропустљивост средине)
Правац Кулонове силе поклапа се са правом која спаја тачкаста наелектрисања. Ако на једно наелектрисање делује више других, укупна сила једнака је њиховом векторском збиру (принцип суперпозиције):
\[ \vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n \]
Ако се растојање између два наелектрисана тела повећа 2 пута, привлачна или одбојна сила између њих смањиће се \( 2^2 = 4 \) пута.
Електрично поље је посебан облик материје који постоји у простору око сваког наелектрисаног тела и преко ког се преноси електростатичко деловање на друга наелектрисања.
За испитивање електричног поља користи се пробно тело - мало позитивно тачкасто наелектрисање \( q_p \).
\[ E = \frac{F}{q_p} = k \frac{q}{r^2} \]
\( E \) - јачина електричног поља [\( \text{N/C} \)]
\( q \) - наелектрисање које ствара поље [\( \text{C} \)]
\( r \) - удаљеност тачке од наелектрисања [\( \text{m} \)]
Линије силе су замишљене линије којима се графички приказује електрично поље:
- Код позитивног наелектрисања линије силе извиру и усмерене су од тела (радијално ка споља).
- Код негативног наелектрисања линије силе узиру и усмерене су ка телу (радијално ка центру).
Кондензатори служе за складиштење наелектрисања и електричне енергије, а основна карактеристика им је електрични капацитет \( C \).
Паралелна веза:
\[ C_e = C_1 + C_2 + \dots + C_n \]
Еквивалентни капацитет једнак је збиру појединачних капацитета.
Редна веза:
\[ \frac{1}{C_e} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n} \]
Реципрочна вредност еквивалентног капацитета једнака је збиру реципрочних вредности свих капацитета.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Тело има вишак од \( 2 \cdot 10^{13} \) електрона. Колико износи укупна количина наелектрисања на том телу?
Познато: \( n = 2 \cdot 10^{13} \), \( e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \).
Пошто је у питању вишак електрона, знак наелектрисања је негативан: \[ q = - n \cdot e \] \[ q = - (2 \cdot 10^{13}) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}) = -3,2 \cdot 10^{-6} \text{ C} = -3,2 \, \mu\text{C} \] Одговор: Наелектрисање тела износи \( -3,2 \cdot 10^{-6} \text{ C} \).
Пошто је у питању вишак електрона, знак наелектрисања је негативан: \[ q = - n \cdot e \] \[ q = - (2 \cdot 10^{13}) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}) = -3,2 \cdot 10^{-6} \text{ C} = -3,2 \, \mu\text{C} \] Одговор: Наелектрисање тела износи \( -3,2 \cdot 10^{-6} \text{ C} \).
Задатак 2 (средњи): Два тачкаста наелектрисања \( q_1 = 4 \cdot 10^{-9} \text{ C} \) и \( q_2 = 6 \cdot 10^{-9} \text{ C} \) налазе се у вакууму на међусобном растојању од \( 6 \text{ cm} \). Израчунај интензитет одбојне Кулонове силе којом међусобно делују.
Познато: \( q_1 = 4 \cdot 10^{-9} \text{ C} \), \( q_2 = 6 \cdot 10^{-9} \text{ C} \), \( r = 6 \text{ cm} = 0,06 \text{ m} \), \( k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \).
Применом Кулоновог закона: \[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \] \[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(4 \cdot 10^{-9}) \cdot (6 \cdot 10^{-9})}{(0,06)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{24 \cdot 10^{-18}}{0,0036} \] \[ F = \frac{216 \cdot 10^{-9}}{3,6 \cdot 10^{-3}} = 60 \cdot 10^{-6} \text{ N} = 6 \cdot 10^{-5} \text{ N} \] Одговор: Интензитет Кулонове силе износи \( 6 \cdot 10^{-5} \text{ N} \) (или \( 60 \, \mu\text{N} \)).
Применом Кулоновог закона: \[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \] \[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(4 \cdot 10^{-9}) \cdot (6 \cdot 10^{-9})}{(0,06)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{24 \cdot 10^{-18}}{0,0036} \] \[ F = \frac{216 \cdot 10^{-9}}{3,6 \cdot 10^{-3}} = 60 \cdot 10^{-6} \text{ N} = 6 \cdot 10^{-5} \text{ N} \] Одговор: Интензитет Кулонове силе износи \( 6 \cdot 10^{-5} \text{ N} \) (или \( 60 \, \mu\text{N} \)).
Задатак 3 (тежак): На ком растојању од тачкастог наелектрисања \( q = 2 \text{ nC} \) у вакууму ће јачина електричног поља износити \( 50 \text{ N/C} \)?
Познато: \( q = 2 \text{ nC} = 2 \cdot 10^{-9} \text{ C} \), \( E = 50 \text{ N/C} \), \( k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \).
Користимо формулу за јачину електричног поља тачкастог наелектрисања: \[ E = k \frac{q}{r^2} \implies r^2 = k \frac{q}{E} \] \[ r^2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-9}}{50} = \frac{18}{50} = 0,36 \text{ m}^2 \] \[ r = \sqrt{0,36 \text{ m}^2} = 0,6 \text{ m} = 60 \text{ cm} \] Одговор: Јачина поља биће \( 50 \text{ N/C} \) на растојању од \( 0,6 \text{ m} \) (односно \( 60 \text{ cm} \)).
Користимо формулу за јачину електричног поља тачкастог наелектрисања: \[ E = k \frac{q}{r^2} \implies r^2 = k \frac{q}{E} \] \[ r^2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-9}}{50} = \frac{18}{50} = 0,36 \text{ m}^2 \] \[ r = \sqrt{0,36 \text{ m}^2} = 0,6 \text{ m} = 60 \text{ cm} \] Одговор: Јачина поља биће \( 50 \text{ N/C} \) на растојању од \( 0,6 \text{ m} \) (односно \( 60 \text{ cm} \)).
Задатак 4 (тежак): Дата су три кондензатора капацитета \( C_1 = 4 \, \mu\text{F} \), \( C_2 = 3 \, \mu\text{F} \) и \( C_3 = 6 \, \mu\text{F} \). Ако су кондензатори \( C_2 \) и \( C_3 \) повезани паралелно, а затим редно са \( C_1 \), израчунај укупан еквивалентни капацитет те батерије кондензатора.
Рачунамо еквивалентни капацитет паралелно везаних кондензатора \( C_2 \) и \( C_3 \):
\[ C_{23} = C_2 + C_3 = 3 \, \mu\text{F} + 6 \, \mu\text{F} = 9 \, \mu\text{F} \]
Кондензатор \( C_1 \) и еквивалентни капацитет \( C_{23} \) налазе се у редној вези:
\[ \frac{1}{C_e} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_{23}} = \frac{1}{4 \, \mu\text{F}} + \frac{1}{9 \, \mu\text{F}} = \frac{9 + 4}{36 \, \mu\text{F}} = \frac{13}{36 \, \mu\text{F}} \]
\[ C_e = \frac{36}{13} \, \mu\text{F} \approx 2,77 \, \mu\text{F} \]
Одговор: Еквивалентни капацитет батерије је \( \frac{36}{13} \, \mu\text{F} \approx 2,77 \, \mu\text{F} \).
