Најважније из лекције
Степени слободе: Једноатомски гасови имају \(i = 3\) (\(C_{mV} = \frac{3}{2}R, C_{mp} = \frac{5}{2}R\)), двоатомски \(i = 5\) (\(C_{mV} = \frac{5}{2}R, C_{mp} = \frac{7}{2}R\)).
Адијабатски процес: Одвија се без размене топлоте (\(Q = 0\)). Важи \(A = -\Delta U\). При ширењу гас се хлади (\(T \downarrow\)), а при сабијању се загрева (\(T \uparrow\)).
Пуасонова једначина: \(p V^{\gamma} = \text{const.}\), где је \(\gamma = \frac{C_{mp}}{C_{mV}} > 1\) (за једноатомске \(\gamma \approx 1{,}67\), за двоатомске \(\gamma = 1{,}4\)). Адијабата је у \(p-V\) дијаграму стрмија од изотерме.
Реални гасови: Имају међумолекулске силе, коначну запремину честица и нееластичне сударе; у нормалним условима понашају се приближно као идеални гасови.
Адијабатски процес: Одвија се без размене топлоте (\(Q = 0\)). Важи \(A = -\Delta U\). При ширењу гас се хлади (\(T \downarrow\)), а при сабијању се загрева (\(T \uparrow\)).
Пуасонова једначина: \(p V^{\gamma} = \text{const.}\), где је \(\gamma = \frac{C_{mp}}{C_{mV}} > 1\) (за једноатомске \(\gamma \approx 1{,}67\), за двоатомске \(\gamma = 1{,}4\)). Адијабата је у \(p-V\) дијаграму стрмија од изотерме.
Реални гасови: Имају међумолекулске силе, коначну запремину честица и нееластичне сударе; у нормалним условима понашају се приближно као идеални гасови.
Степени слободе (\(i\)) представљају број независних могућих праваца кретања молекула гаса (транслација и ротација).
- Једноатомски гас: честице имају само транслаторно кретање у 3 правца (\(x, y, z\)), па је број степени слободе \(i = 3\).
- Двоатомски гас: молекули имају 3 транслаторна правца и 2 ротациона правца (око оса нормалних на везу између атома), па је број степени слободе \(i = 5\).
- Вишеатомски гас: кретање је још сложеније због већег броја атома и просторне структуре.
| Идеални гас | Број степени слободе (\(i\)) | Моларни капацитет при \(V = \text{const.}\) (\(C_{mV}\)) | Моларни капацитет при \(p = \text{const.}\) (\(C_{mp}\)) |
|---|---|---|---|
| Једноатомски | \(3\) | \(\frac{3}{2}R\) | \(\frac{5}{2}R\) |
| Двоатомски | \(5\) | \(\frac{5}{2}R\) | \(\frac{7}{2}R\) |
Адијабатски процес је термодинамички процес у којем систем (гас) не размењује топлоту са околином (\(Q = 0\)).
Адијабатски процеси се остварују у топлотно изолованим системима или код процеса који се одвијају веома брзо (у врло кратком времену систем не стигне да размени топлоту са околином, нпр. код испаљивања метка или пнеуматског упаљача).
\[ Q = 0 \implies A = -\Delta U \]
\(A\) – извршени рад, \(\Delta U\) – промена унутрашње енергије гаса
- Адијабатско ширење (експанзија): гас врши рад над околином (\(A > 0\)) на рачун смањења своје унутрашње енергије (\(\Delta U < 0\)), услед чега се гас хлади (\(T\) опада).
- Адијабатско сабијање (компресија): спољашње силе врше рад над гасом (\(A < 0\)), унутрашња енергија расте (\(\Delta U > 0\)), услед чега се гас загрева (\(T\) расте).
Пуасонов коефицијент (\(\gamma\)) или коефицијент адијабате представља однос моларног топлотног капацитета при сталном притиску и моларног топлотног капацитета при сталној запремини.
\[ \gamma = \frac{C_{mp}}{C_{mV}} \]
Вредности Пуасоновог коефицијента:
- За једноатомске гасове: \(\gamma = \frac{\frac{5}{2}R}{\frac{3}{2}R} = \frac{5}{3} \approx 1{,}67\)
- За двоатомске гасове: \(\gamma = \frac{\frac{7}{2}R}{\frac{5}{2}R} = \frac{7}{5} = 1{,}4\)
\[ p V^{\gamma} = \text{const.} \]
Пуасонова једначина адијабатског процеса (једначина адијабате)
График адијабатског процеса у \(p-V\) дијаграму назива се адијабата.
Пошто је \(\gamma > 1\), једначина адијабате \(p V^{\gamma} = \text{const.}\) опада брже од једначине изотерме \(p V = \text{const.}\) (где је експонент 1). Зато је у \(p-V\) дијаграму адијабата увек стрмија од изотерме.
Реални гасови су сви гасови који постоје у природи. За њих не важе у потпуности сва својства идеалног гаса.
Главне разлике између реалних и идеалних гасова:
- Код реалних гасова међумолекулске силе постоје и не могу се потпуно занемарити.
- Сопствена запремина молекула реалног гаса није занемарљива у односу на запремину суда.
- Судари између молекула реалног гаса нису увек апсолутно еластични.
У нормалним условима (стандардни притисак и собна температура), реални гасови се понашају приближно као идеални гасови.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунати вредност Пуасоновог коефицијента \(\gamma\) за кисеоник (\(\text{O}_2\)), знајући да је то двоатомски гас.
Кисеоник је двоатомски гас, па има \(i = 5\) степени слободе.
Његови моларни топлотни капацитети су: \[ C_{mV} = \frac{5}{2}R, \quad C_{mp} = \frac{7}{2}R \] Пуасонов коефицијент је: \[ \gamma = \frac{C_{mp}}{C_{mV}} = \frac{\frac{7}{2}R}{\frac{5}{2}R} = \frac{7}{5} = 1{,}4 \] Одговор: Пуасонов коефицијент за кисеоник износи \(1{,}4\).
Његови моларни топлотни капацитети су: \[ C_{mV} = \frac{5}{2}R, \quad C_{mp} = \frac{7}{2}R \] Пуасонов коефицијент је: \[ \gamma = \frac{C_{mp}}{C_{mV}} = \frac{\frac{7}{2}R}{\frac{5}{2}R} = \frac{7}{5} = 1{,}4 \] Одговор: Пуасонов коефицијент за кисеоник износи \(1{,}4\).
Задатак 2 (средњи): Идеални гас се налази у топлотно изолованом цилиндру са покретним клипом. При ширењу гас изврши рад од \(650\text{ J}\). Колика је промена унутрашње енергије гаса и како се променила његова температура?
Пошто је цилиндар топлотно изолован, процес је адијабатски (\(Q = 0\)).
Према Првом принципу термодинамике: \[ Q = 0 \implies A = -\Delta U \implies \Delta U = -A \] Како је извршени рад \(A = 650\text{ J}\), промена унутрашње енергије је: \[ \Delta U = -650\text{ J} \] Одговор: Унутрашња енергија гаса се смањила за \(650\text{ J}\). Пошто је \(\Delta U < 0\), температура гаса је опала (гас се охладио).
Према Првом принципу термодинамике: \[ Q = 0 \implies A = -\Delta U \implies \Delta U = -A \] Како је извршени рад \(A = 650\text{ J}\), промена унутрашње енергије је: \[ \Delta U = -650\text{ J} \] Одговор: Унутрашња енергија гаса се смањила за \(650\text{ J}\). Пошто је \(\Delta U < 0\), температура гаса је опала (гас се охладио).
Задатак 3 (тежи): При веома брзом сабијању ваздуха у цилиндру пнеуматског упаљача спољашње силе изврше рад од \(180\text{ J}\).
а) Зашто се овај процес може сматрати адијабатским?
б) Колика је промена унутрашње енергије ваздуха?
в) Објаснити зашто долази до паљења смеше горива и ваздуха.
а) Зашто се овај процес може сматрати адијабатским?
б) Колика је промена унутрашње енергије ваздуха?
в) Објаснити зашто долази до паљења смеше горива и ваздуха.
а) Процес је изузетно брз, па систем нема довољно времена да размени топлоту са околином (\(Q \approx 0\)).
б) Рад који околина врши над гасом је \(A_{\text{спољ}} = 180\text{ J}\), што значи да је рад самог гаса \(A = -180\text{ J}\). Из једначине \(A = -\Delta U\) следи: \[ \Delta U = -A = -(-180\text{ J}) = +180\text{ J} \] Унутрашња енергија ваздуха се повећала за \(180\text{ J}\).
в) Повећање унутрашње енергије (\(\Delta U > 0\)) доводи до наглог пораста температуре ваздуха. Та висока температура је довољна да се горивна смеша сама запали без присуства варнице.
б) Рад који околина врши над гасом је \(A_{\text{спољ}} = 180\text{ J}\), што значи да је рад самог гаса \(A = -180\text{ J}\). Из једначине \(A = -\Delta U\) следи: \[ \Delta U = -A = -(-180\text{ J}) = +180\text{ J} \] Унутрашња енергија ваздуха се повећала за \(180\text{ J}\).
в) Повећање унутрашње енергије (\(\Delta U > 0\)) доводи до наглог пораста температуре ваздуха. Та висока температура је довољна да се горивна смеша сама запали без присуства варнице.
