Најважније из лекције
Општи облик: \( Q = \Delta U + A \)
Изолован систем: \( Q = 0, A = 0 \implies \Delta U = 0 \) (унутрашња енергија је константна).
Изохорски процес (\( V = \text{const.} \)): \( A = 0 \implies Q = \Delta U \) (сва топлота мења унутрашњу енергију).
Изобарски процес (\( p = \text{const.} \)): \( Q = \Delta U + p\Delta V \) (топлота се троши и на рад и на промену температуре).
Изотермски процес (\( T = \text{const.} \)): \( \Delta U = 0 \implies Q = A \) (сва топлота прелази у рад).
Кружни процес (циклус): \( \Delta U = 0 \implies Q = A \) (рад је једнак површини унутар криве на \( pV \) дијаграму; у смеру казаљке \( A > 0 \)).
Функције стања и процеса: \( \Delta U \) зависи само од почетног и крајњег стања, док \( Q \) и \( A \) зависе од самог пута процеса.
Изолован систем: \( Q = 0, A = 0 \implies \Delta U = 0 \) (унутрашња енергија је константна).
Изохорски процес (\( V = \text{const.} \)): \( A = 0 \implies Q = \Delta U \) (сва топлота мења унутрашњу енергију).
Изобарски процес (\( p = \text{const.} \)): \( Q = \Delta U + p\Delta V \) (топлота се троши и на рад и на промену температуре).
Изотермски процес (\( T = \text{const.} \)): \( \Delta U = 0 \implies Q = A \) (сва топлота прелази у рад).
Кружни процес (циклус): \( \Delta U = 0 \implies Q = A \) (рад је једнак површини унутар криве на \( pV \) дијаграму; у смеру казаљке \( A > 0 \)).
Функције стања и процеса: \( \Delta U \) зависи само од почетног и крајњег стања, док \( Q \) и \( A \) зависе од самог пута процеса.
Први принцип термодинамике представља закон одржања енергије: доведена топлота троши се на промену унутрашње енергије и на вршење рада.
\[ Q = \Delta U + A \]
\( Q \) – количина топлоте, \( \Delta U \) – промена унутрашње енергије, \( A \) – рад који гас изврши
Код изолованог система нема размене топлоте нити вршења рада (\( Q = 0 \), \( A = 0 \)), па је:
\[ \Delta U = 0 \implies U = \text{const.} \]
Унутрашња енергија изолованог система остаје непромењена (константна).
Код изохорског процеса запремина се не мења (\( \Delta V = 0 \)), што значи да гас не врши рад (\( A = 0 \)).
\[ A = 0 \implies Q = \Delta U \]
Сва размењена топлота одлази искључиво на промену унутрашње енергије гаса:
- Загревање: Гас прима топлоту (\( Q > 0 \)), температура и унутрашња енергија расту (\( \Delta U > 0 \)).
- Хлађење: Гас предаје топлоту (\( Q < 0 \)), температура и унутрашња енергија опадају (\( \Delta U < 0 \)).
Гас се налази у затвореном чврстом суду непознате запремине. Доведено му је \( 350 \text{ J} \) топлоте. Колики рад је извршио гас и за колико му се променила унутрашња енергија?
Пошто је суд чврст, запремина је константна (изохорски процес), па је рад \( A = 0 \text{ J} \).
Према Првом принципу: \( Q = \Delta U \implies \Delta U = 350 \text{ J} \).
Према Првом принципу: \( Q = \Delta U \implies \Delta U = 350 \text{ J} \).
При константном притиску, доведена топлота се троши и на промену унутрашње енергије и на механички рад ширења.
\[ Q = \Delta U + p\Delta V \]
\( A = p\Delta V \) – рад при изобарском процесу
- Изобарско ширење: Гас врши позитиван рад (\( A > 0 \)), загрева се (\( \Delta U > 0 \)) и мора да прими топлоту (\( Q > 0 \)).
- Изобарско сабијање: Спољашње силе врше рад над гасом (\( A < 0 \)), гас се хлади (\( \Delta U < 0 \)) и предаје топлоту околини (\( Q < 0 \)).
Ако се гас шири при притиску од \( 10^5 \text{ Pa} \) тако да му се запремина повећа за \( 0{,}002 \text{ m}^3 \), извршени рад је:
\[ A = p\Delta V = 10^5 \text{ Pa} \cdot 0{,}002 \text{ m}^3 = 200 \text{ J} \]
Како температура остаје константна, унутрашња енергија идеалног гаса се не мења (\( \Delta U = 0 \)).
\[ \Delta U = 0 \implies Q = A \]
Сва топлота коју гас прими претвара се у механички рад:
- Изотермско ширење: Гас врши рад (\( A > 0 \)) примајући једнаку количину топлоте из околине (\( Q > 0 \)).
- Изотермско сабијање: Над гасом се врши рад (\( A < 0 \)), а гас исту толику количину топлоте предаје околини (\( Q < 0 \)).
Идеални гас се изотермски шири и при томе изврши рад од \( 500 \text{ J} \). Колика је промена унутрашње енергије гаса и колику топлоту је разменио са околином?
Пошто је процес изотермски (\( T = \text{const.} \)), следи да је \( \Delta U = 0 \text{ J} \).
Количина топлоте једнака је извршеном раду: \( Q = A = 500 \text{ J} \) (гас је примио \( 500 \text{ J} \) топлоте).
Количина топлоте једнака је извршеном раду: \( Q = A = 500 \text{ J} \) (гас је примио \( 500 \text{ J} \) топлоте).
Кружни процес (циклус) је термодинамички процес након ког се систем враћа у своје почетно стање. На \( pV \) дијаграму представља се затвореном линијом.
Пошто се почетно и крајње стање поклапају, укупна промена унутрашње енергије у току једног циклуса једнака је нули:
\[ \Delta U = 0 \implies Q = A \]
Укупан рад у циклусу бројно је једнак површини ограниченој затвореном кривом на \( pV \) дијаграму:
- Ако се процес одвија у смеру казаљке на сату, укупан рад је позитиван (\( A > 0 \)).
- Ако се процес одвија супротно смеру казаљке на сату, укупан рад је негативан (\( A < 0 \)).
Унутрашња енергија је функција стања: њена промена \( \Delta U \) зависи искључиво од почетног и крајњег термодинамичког стања, а не од начина преласка.
Рад \( A \) и количина топлоте \( Q \) су функције процеса: њихове вредности зависе од пута (процеса) којим гас прелази из почетног у крајње стање.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): При изохорском хлађењу гас је предао околини \( 850 \text{ J} \) топлоте. Колики рад је извршио гас и колика је промена његове унутрашње енергије?
Код изохорског процеса је \( V = \text{const.} \), па је рад \( A = 0 \text{ J} \).
Пошто гас предаје топлоту, \( Q = -850 \text{ J} \).
Из Првог принципа термодинамике: \[ Q = \Delta U \implies \Delta U = -850 \text{ J} \] Одговор: Рад је \( 0 \text{ J} \), а унутрашња енергија се смањила за \( 850 \text{ J} \).
Пошто гас предаје топлоту, \( Q = -850 \text{ J} \).
Из Првог принципа термодинамике: \[ Q = \Delta U \implies \Delta U = -850 \text{ J} \] Одговор: Рад је \( 0 \text{ J} \), а унутрашња енергија се смањила за \( 850 \text{ J} \).
Задатак 2 (средњи): При изобарском ширењу под притиском \( 2 \cdot 10^5 \text{ Pa} \), запремина гаса се повећала са \( 0{,}01 \text{ m}^3 \) на \( 0{,}014 \text{ m}^3 \). Ако је за то време гас примио \( 2000 \text{ J} \) топлоте, колика је промена унутрашње енергије гаса?
1. Рачунамо рад при изобарском ширењу:
\[ \Delta V = V_2 - V_1 = 0{,}014 \text{ m}^3 - 0{,}01 \text{ m}^3 = 0{,}004 \text{ m}^3 \]
\[ A = p\Delta V = 2 \cdot 10^5 \text{ Pa} \cdot 0{,}004 \text{ m}^3 = 800 \text{ J} \]
2. Примењујемо Први принцип термодинамике:
\[ Q = \Delta U + A \implies \Delta U = Q - A \]
\[ \Delta U = 2000 \text{ J} - 800 \text{ J} = 1200 \text{ J} \]
Одговор: Унутрашња енергија гаса се повећала за \( 1200 \text{ J} \).
Задатак 3 (тежи): Идеални гас пролази кроз кружни процес у смеру казаљке на сату. У току једног циклуса гас од грејача прими \( 1500 \text{ J} \) топлоте, а хладњаку преда \( 950 \text{ J} \). Колика је промена унутрашње енергије гаса након целог циклуса и колики је укупан рад који гас изврши?
1. Код сваког затвореног циклуса крајње стање се поклапа са почетним, тако да је:
\[ \Delta U = 0 \text{ J} \]
2. Укупна размењена топлота у циклусу је:
\[ Q = Q_{\text{примљено}} - Q_{\text{предато}} = 1500 \text{ J} - 950 \text{ J} = 550 \text{ J} \]
3. На основу Првог принципа за кружни циклус (\( Q = A \)):
\[ A = Q = 550 \text{ J} \]
Рад је позитиван јер се процес одвија у смеру казаљке на сату.
Одговор: Промена унутрашње енергије је \( 0 \text{ J} \), а извршени рад износи \( 550 \text{ J} \).
Одговор: Промена унутрашње енергије је \( 0 \text{ J} \), а извршени рад износи \( 550 \text{ J} \).
