Најважније из лекције
Електрично поље: Простор око наелектрисања где делује Кулонова сила; графички се приказује линијама силе које извиру из \(+\) а увиру у \(-\).
Јачина поља: \( \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_p} \) са јединицом \( \text{N/C} \). За тачкасто наелектрисање: \( E = k \frac{q}{r^2} \).
Хомогено поље: Поље једнаке јачине и смера у свим тачкама (нпр. између паралелних супротно наелектрисаних плоча).
Флукс електричног поља: \( \Phi = E S \cos \alpha \) сразмеран је броју линија силе кроз дату површину, са јединицом \( \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}} \).
Рад и средња сила: Пошто се сила мења са растојањем, за рад се користи геометријска средина силе: \( F_{sr} = k \frac{q_1 q_2}{r_1 r_2} \), при чему је рад једнак промени потенцијалне енергије.
Јачина поља: \( \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_p} \) са јединицом \( \text{N/C} \). За тачкасто наелектрисање: \( E = k \frac{q}{r^2} \).
Хомогено поље: Поље једнаке јачине и смера у свим тачкама (нпр. између паралелних супротно наелектрисаних плоча).
Флукс електричног поља: \( \Phi = E S \cos \alpha \) сразмеран је броју линија силе кроз дату површину, са јединицом \( \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}} \).
Рад и средња сила: Пошто се сила мења са растојањем, за рад се користи геометријска средина силе: \( F_{sr} = k \frac{q_1 q_2}{r_1 r_2} \), при чему је рад једнак промени потенцијалне енергије.
Равномерно наелектрисана кугласта тела: Кулонова сила за овакве кугле иста је као и за тачкаста наелектрисања која се налазе у њиховим центрима са истом количином наелектрисања.
Тела неправилног облика: Не могу се заменити једним тачкастим наелектрисањем. Тело се дели на ситне делиће (тачкаста наелектрисања), а укупна Кулонова сила добија се векторским сабирањем интеракција између свих појединачних делића.
Како се одређује укупна електростатичка сила када на једно тачкасто наелектрисање делује више других наелектрисања?
Укупна сила одређује се као векторски збир свих појединачних Кулонових сила којима остала наелектрисања делују на посматрано наелектрисање:
\[ \vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n \]
Електрично поље је посебан облик материје који постоји у простору око наелектрисаног тела и преко којег се преноси електростатичко деловање на друга наелектрисана тела.
Пробно тело (пробно наелектрисање \(q_p\)): Мало тело са врло малим позитивним наелектрисањем које уносимо у поље ради испитивања, при чему својим присуством не мења испитивано електрично поље.
Линије силе су замишљене усмерене линије које служе за графички приказ електричног поља:
- Извиру из позитивног наелектрисања (смер од тела), а увиру у негативно наелектрисање (смер ка телу).
- Кроз сваку тачку у простору пролази само једна линија силе (не секу се).
- Густина линија силе је већа тамо где је поље јаче.
Јачина електричног поља (\(\vec{E}\)) је векторска физичка величина једнака количнику интензитета Кулонове силе која делује на позитивно пробно наелектрисање и количине тог наелектрисања. Њен правац и смер поклапају се са правцем и смером Кулонове силе.
\[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_p} \]
\( \vec{E} \) – јачина електричног поља, \( \vec{F} \) – Кулонова сила, \( q_p \) – пробно наелектрисање
Јединица за јачину електричног поља је њутн по кулону: \( [E] = \frac{\text{N}}{\text{C}} \).
Јачина електричног поља које ствара усамљено тачкасто наелектрисање \( q \) на растојању \( r \) износи:
\[ E = k \frac{q}{r^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2} \]
Вектор \(\vec{E}\) у свакој тачки има правац тангенте на линију силе, а смер му одговара смеру линије силе.
Хомогено електрично поље је поље које у свим тачкама простора има исти интензитет, правац и смер. Линије силе овог поља су међусобно паралелне и на једнаким растојањима (еквидистантне). Настаје нпр. између две паралелне плоче наелектрисане једнаким количинама наелектрисања супротног знака.
Нехомогено електрично поље је поље чији се интензитет, правац или смер мењају од тачке до тачке у простору (нпр. поље око усамљене наелектрисане кугле или тела неправилног облика).
Флукс електричног поља (\(\Phi\)) је физичка величина сразмерна броју линија силе које пролазе кроз одређену површину \( S \).
\[ \Phi = E S \cos \alpha \]
\( E \) – јачина поља, \( S \) – површина, \( \alpha \) – угао између вектора поља \( \vec{E} \) и вектора нормале на површину \( \vec{S} \)
Јединица за флукс електричног поља је: \( [\Phi] = \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}} \).
- Ако су линије силе нормалне на површину (\(\alpha = 0^\circ\)), флукс је максималан: \(\Phi = E S\).
- Ако су линије силе паралелне површини (\(\alpha = 90^\circ\)), флукс је једнак нули: \(\Phi = 0\).
Када се наелектрисано тело \( q_2 \) под дејством Кулонове силе помера у пољу тела \( q_1 \) са растојања \( r_1 \) на растојање \( r_2 \), сила се мења током пута \( \Delta r = r_2 - r_1 \). Зато се користи средња (геометријска) вредност силе.
\[ F_{sr} = \sqrt{F_1 F_2} = k \frac{q_1 q_2}{r_1 r_2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r_1 r_2} \]
Извршени рад при померању износи:
\[ A = F_{sr} \cdot \Delta r \]
Овај рад једнак је разлици електростатичких потенцијалних енергија у почетном и крајњем положају.
Задаци за вежбање
Лаки ниво: На позитивно пробно наелектрисање \( q_p = 4 \cdot 10^{-8}\text{ C} \) у одређеној тачки електричног поља делује сила од \( F = 2 \cdot 10^{-4}\text{ N} \). Колика је јачина електричног поља у тој тачки?
Примењујемо дефинициону формулу за јачину електричног поља:
\[ E = \frac{F}{q_p} \]
\[ E = \frac{2 \cdot 10^{-4}\text{ N}}{4 \cdot 10^{-8}\text{ C}} = 0{,}5 \cdot 10^4\text{ N/C} = 5000\text{ N/C} \]
Одговор: Јачина електричног поља износи \( 5000\text{ N/C} \).
Средњи ниво: Одредити јачину електричног поља тачкастог наелектрисања \( q = 5\text{ nC} \) у вакууму на растојању \( r = 0{,}5\text{ m} \) од њега. (\( k = 9 \cdot 10^9\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \))
Подаци: \( q = 5 \cdot 10^{-9}\text{ C} \), \( r = 0{,}5\text{ m} \), \( k = 9 \cdot 10^9\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \).
Формула за поље тачкастог наелектрисања: \[ E = k \frac{q}{r^2} \] \[ E = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{5 \cdot 10^{-9}}{(0{,}5)^2} = \frac{45}{0{,}25} = 180\text{ N/C} \] Одговор: Јачина електричног поља износи \( 180\text{ N/C} \).
Формула за поље тачкастог наелектрисања: \[ E = k \frac{q}{r^2} \] \[ E = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{5 \cdot 10^{-9}}{(0{,}5)^2} = \frac{45}{0{,}25} = 180\text{ N/C} \] Одговор: Јачина електричног поља износи \( 180\text{ N/C} \).
Средњи ниво: Равна метална плоча површине \( S = 0{,}04\text{ m}^2 \) постављена је у хомогено електрично поље јачине \( E = 3000\text{ N/C} \). Угао између вектора поља и нормале на површину износи \( \alpha = 60^\circ \). Колики је флукс електричног поља кроз ову површину?
Користимо формулу за електрични флукс:
\[ \Phi = E S \cos \alpha \]
Пошто је \( \cos 60^\circ = 0{,}5 \):
\[ \Phi = 3000\text{ N/C} \cdot 0{,}04\text{ m}^2 \cdot 0{,}5 = 60\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}} \]
Одговор: Флукс електричног поља износи \( 60\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}} \).
Тешки ниво: Два тачкаста наелектрисања \( q_1 = 3\,\mu\text{C} \) и \( q_2 = 6\,\mu\text{C} \) налазе се у вакууму на растојању \( r_1 = 0{,}1\text{ m} \). Наелектрисање \( q_2 \) се одмакне на растојање \( r_2 = 0{,}3\text{ m} \). Израчунати средњу силу која је деловала током овог померања, као и извршени рад. (\( k = 9 \cdot 10^9\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \))
1. Рачунамо средњу силу (геометријску средину):
\[ F_{sr} = k \frac{q_1 q_2}{r_1 r_2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(3 \cdot 10^{-6}\text{ C}) \cdot (6 \cdot 10^{-6}\text{ C})}{0{,}1\text{ m} \cdot 0{,}3\text{ m}} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{18 \cdot 10^{-12}}{0{,}03} = \frac{0{,}162}{0{,}03} = 5{,}4\text{ N} \]
2. Рачунамо пређени пут \( \Delta r \):
\[ \Delta r = r_2 - r_1 = 0{,}3\text{ m} - 0{,}1\text{ m} = 0{,}2\text{ m} \]
3. Израчунавамо рад:
\[ A = F_{sr} \cdot \Delta r = 5{,}4\text{ N} \cdot 0{,}2\text{ m} = 1{,}08\text{ J} \]
Одговор: Средња сила износи \( 5{,}4\text{ N} \), а извршени рад је \( 1{,}08\text{ J} \).
