Најважније из лекције
Рад при изобарском процесу: \( A = p \Delta V \). Пример: при \( p = 200 \text{ kPa} \) и повећању запремине за \( 0{,}001 \text{ m}^3 \), рад је \( 200 \text{ J} \).
Знак рада: Ширење (\( \Delta V > 0 \implies A > 0 \)), сабијање (\( \Delta V < 0 \implies A < 0 \)), стална запремина (\( \Delta V = 0 \implies A = 0 \)).
Графички приказ: Рад је једнак површини испод линије процеса на \( pV \) дијаграму и зависи од пређеног пута (врсте процеса).
Први принцип термодинамике: \( Q = \Delta U + A \) (закон одржања енергије). Пример: доведено \( 1000 \text{ J} \) топлоте уз рад од \( 400 \text{ J} \) повећава унутрашњу енергију за \( 600 \text{ J} \).
Знак рада: Ширење (\( \Delta V > 0 \implies A > 0 \)), сабијање (\( \Delta V < 0 \implies A < 0 \)), стална запремина (\( \Delta V = 0 \implies A = 0 \)).
Графички приказ: Рад је једнак површини испод линије процеса на \( pV \) дијаграму и зависи од пређеног пута (врсте процеса).
Први принцип термодинамике: \( Q = \Delta U + A \) (закон одржања енергије). Пример: доведено \( 1000 \text{ J} \) топлоте уз рад од \( 400 \text{ J} \) повећава унутрашњу енергију за \( 600 \text{ J} \).
Рад гаса при изобарском ширењу бројно је једнак производу притиска и промене запремине.
\[ A = p \Delta V = p (V_2 - V_1) \]
\( A \) – рад гаса (\(\text{J}\)), \( p \) – притисак (\(\text{Pa}\)), \( \Delta V \) – промена запремине (\(\text{m}^3\))
Ако се гас шири под сталним притиском од \( 10^5 \text{ Pa} \) тако да му се запремина повећа за \( 0{,}002 \text{ m}^3 \), извршени рад износи:
\[ A = 10^5 \text{ Pa} \cdot 0{,}002 \text{ m}^3 = 200 \text{ J} \]
Колики рад изврши гас ако се при сталном притиску од \( 150 \text{ kPa} \) његова запремина повећа са \( 2 \text{ l} \) на \( 6 \text{ l} \)?
\( p = 150 \text{ kPa} = 150\,000 \text{ Pa} \)
\( \Delta V = 6 \text{ l} - 2 \text{ l} = 4 \text{ l} = 0{,}004 \text{ m}^3 \)
\( A = p \Delta V = 150\,000 \text{ Pa} \cdot 0{,}004 \text{ m}^3 = 600 \text{ J} \)
Одговор: Извршени рад је \( 600 \text{ J} \).
\( \Delta V = 6 \text{ l} - 2 \text{ l} = 4 \text{ l} = 0{,}004 \text{ m}^3 \)
\( A = p \Delta V = 150\,000 \text{ Pa} \cdot 0{,}004 \text{ m}^3 = 600 \text{ J} \)
Одговор: Извршени рад је \( 600 \text{ J} \).
Да би гас вршио рад, неопходно је да дође до промене његове запремине (\( \Delta V \neq 0 \)).
- Експанзија (ширење гаса): \( \Delta V > 0 \implies A > 0 \). Гас врши позитиван рад над околином.
- Компресија (сабијање гаса): \( \Delta V < 0 \implies A < 0 \). Спољашње силе врше рад над гасом.
- Изохорски процес (стална запремина): \( \Delta V = 0 \implies A = 0 \). Гас не врши рад.
Гас је затворен у чврстом суду непокретних зидова и загрева се тако да му притисак порасте два пута. Колики је рад извршио гас?
Пошто су зидови суда непокретни, запремина гаса се не мења (\( \Delta V = 0 \)).
Одговор: Рад гаса је једнак нули (\( A = 0 \)).
Одговор: Рад гаса је једнак нули (\( A = 0 \)).
Геометријско значење рада: Рад гаса у било ком термодинамичком процесу бројно је једнак површини испод линије процеса на \( pV \) дијаграму.
Рад зависи од врсте процеса (путање на \( pV \) дијаграму) којим гас прелази из почетног у крајње стање. Иако су почетно и крајње стање иста, различити процеси дају различите површине на графику, па је и извршени рад различит.
Ако се смер процеса на \( pV \) дијаграму обрне тако да се гас креће из стања веће запремине ка стању мање запремине истом путањом, како се мења вредност рада?
Бројна вредност површине испод графика остаје иста, али рад мења знак из позитивног у негативан (\( A < 0 \)), јер је реч о сабијању гаса.
Први принцип термодинамике представља закон одржања енергије: количина топлоте доведена затвореном систему троши се на повећање његове унутрашње енергије и на вршење рада над околином.
\[ Q = \Delta U + A \quad \text{односно} \quad \Delta U = Q - A \]
\( Q \) – доведена количина топлоте (\(\text{J}\)), \( \Delta U \) – промена унутрашње енергије (\(\text{J}\)), \( A \) – рад који гас врши над околином (\(\text{J}\))
- Ако систем прима топлоту: \( Q > 0 \); ако предаје топлоту: \( Q < 0 \).
- Ако систем врши рад: \( A > 0 \); ако се над системом врши рад: \( A < 0 \).
- Ако се унутрашња енергија повећава: \( \Delta U > 0 \); ако се смањује: \( \Delta U < 0 \).
Ако систем прими \( 500 \text{ J} \) топлоте и при томе изврши рад од \( 200 \text{ J} \), промена унутрашње енергије је:
\[ \Delta U = Q - A = 500 \text{ J} - 200 \text{ J} = 300 \text{ J} \]
Задаци за вежбање
Лаки задатак: Гас се изобарски шири под притиском од \( 2 \cdot 10^5 \text{ Pa} \), при чему се његова запремина повећа са \( 0{,}01 \text{ m}^3 \) на \( 0{,}04 \text{ m}^3 \). Израчунати рад који је извршио гас.
\( p = 2 \cdot 10^5 \text{ Pa} \)
\( \Delta V = V_2 - V_1 = 0{,}04 \text{ m}^3 - 0{,}01 \text{ m}^3 = 0{,}03 \text{ m}^3 \)
\( A = p \Delta V = 2 \cdot 10^5 \text{ Pa} \cdot 0{,}03 \text{ m}^3 = 6000 \text{ J} = 6 \text{ kJ} \)
Одговор: Извршени рад износи \( 6 \text{ kJ} \).
\( \Delta V = V_2 - V_1 = 0{,}04 \text{ m}^3 - 0{,}01 \text{ m}^3 = 0{,}03 \text{ m}^3 \)
\( A = p \Delta V = 2 \cdot 10^5 \text{ Pa} \cdot 0{,}03 \text{ m}^3 = 6000 \text{ J} = 6 \text{ kJ} \)
Одговор: Извршени рад износи \( 6 \text{ kJ} \).
Средњи задатак: Идеалном гасу је доведена количина топлоте од \( 800 \text{ J} \). Ако се његова унутрашња енергија при томе повећала за \( 350 \text{ J} \), колики рад је извршио гас? Да ли се гас ширио или сабијао?
Према Првом принципу термодинамике: \( Q = \Delta U + A \implies A = Q - \Delta U \)
\( A = 800 \text{ J} - 350 \text{ J} = 450 \text{ J} \)
Пошто је извршени рад позитиван (\( A > 0 \)), гас се ширио.
Одговор: Гас је извршио рад од \( 450 \text{ J} \) и притом се ширио.
\( A = 800 \text{ J} - 350 \text{ J} = 450 \text{ J} \)
Пошто је извршени рад позитиван (\( A > 0 \)), гас се ширио.
Одговор: Гас је извршио рад од \( 450 \text{ J} \) и притом се ширио.
Тешки задатак: Приликом изобарског сабијања гаса под притиском од \( 300 \text{ kPa} \), његова запремина се смањила са \( 5 \text{ dm}^3 \) на \( 2 \text{ dm}^3 \). Гас је током овог процеса предао околини \( 1400 \text{ J} \) топлоте. Одредити промену унутрашње енергије гаса.
1. Промена запремине: \( \Delta V = V_2 - V_1 = 2 \text{ dm}^3 - 5 \text{ dm}^3 = -3 \text{ dm}^3 = -3 \cdot 10^{-3} \text{ m}^3 \)
2. Рад гаса: \( A = p \Delta V = 300 \cdot 10^3 \text{ Pa} \cdot (-3 \cdot 10^{-3} \text{ m}^3) = -900 \text{ J} \)
3. Пошто гас предаје топлоту околини: \( Q = -1400 \text{ J} \)
4. Промена унутрашње енергије: \[ \Delta U = Q - A = -1400 \text{ J} - (-900 \text{ J}) = -1400 \text{ J} + 900 \text{ J} = -500 \text{ J} \] Одговор: Унутрашња енергија гаса се смањила за \( 500 \text{ J} \) (\( \Delta U = -500 \text{ J} \)).
2. Рад гаса: \( A = p \Delta V = 300 \cdot 10^3 \text{ Pa} \cdot (-3 \cdot 10^{-3} \text{ m}^3) = -900 \text{ J} \)
3. Пошто гас предаје топлоту околини: \( Q = -1400 \text{ J} \)
4. Промена унутрашње енергије: \[ \Delta U = Q - A = -1400 \text{ J} - (-900 \text{ J}) = -1400 \text{ J} + 900 \text{ J} = -500 \text{ J} \] Одговор: Унутрашња енергија гаса се смањила за \( 500 \text{ J} \) (\( \Delta U = -500 \text{ J} \)).
