Најважније из лекције
Омов закон за цело струјно коло: Струја кроз цело коло дата је формулом \(I = \frac{\varepsilon}{R + r}\). (Пример: За \(\varepsilon = 10\text{ V}\), \(R = 3\ \Omega\), \(r = 2\ \Omega \implies I = 2\text{ A}\)).
Напон на потрошачу: \(U = IR = \varepsilon - Ir\). Напон на потрошачу је увек мањи од \(\varepsilon\) због унутрашњег отпора извора.
Графичка зависност \(U(I)\): Линеарна функција \(U = -rI + \varepsilon\). Одсечак на ординати представља ЕМС (\(\varepsilon\)), а нагиб праве одређује унутрашњу отпорност (\(r\)).
Струја кратког споја: Настаје када је спољашњи отпор занемарљив (\(R = 0\)) и износи \(I_{ks} = \frac{\varepsilon}{r}\).
Напон на потрошачу: \(U = IR = \varepsilon - Ir\). Напон на потрошачу је увек мањи од \(\varepsilon\) због унутрашњег отпора извора.
Графичка зависност \(U(I)\): Линеарна функција \(U = -rI + \varepsilon\). Одсечак на ординати представља ЕМС (\(\varepsilon\)), а нагиб праве одређује унутрашњу отпорност (\(r\)).
Струја кратког споја: Настаје када је спољашњи отпор занемарљив (\(R = 0\)) и износи \(I_{ks} = \frac{\varepsilon}{r}\).
Извор електричне струје је уређај у коме се неки облик енергије (хемијска, механичка, топлотна итд.) претвара у електричну енергију раздвајањем наелектрисања под дејством неелектричних сила.
\(\varepsilon\) - електромоторна сила (ЕМС)
\([\varepsilon] = \text{V}\) (волт)
\(r\) - унутрашња отпорност извора
\([r] = \Omega\) (ом)
При кретању наелектрисања кроз сам извор, извор пружа отпор том кретању. Тај отпор назива се унутрашња отпорност извора (\(r\)).
\[ A = \varepsilon \cdot q = \varepsilon \cdot I \cdot t \]
\(A\) - рад неелектричних сила у извору при премештању наелектрисања \(q\), \(I\) - јачина струје, \(t\) - време протицања струје
Колики рад изврше неелектричне силе унутар батерије електромоторне силе \(\varepsilon = 4{,}5\text{ V}\) када кроз њу протекне количина наелектрисања од \(q = 20\text{ C}\)?
Применом формуле за рад извора:
\[ A = \varepsilon \cdot q = 4{,}5\text{ V} \cdot 20\text{ C} = 90\text{ J} \]
Одговор: Извршени рад износи \(90\text{ J}\).
Омов закон за цело струјно коло: Јачина електричне струје у затвореном колу сразмерна је електромоторној сили извора, а обрнуто сразмерна укупној отпорности кола (збиру спољашње отпорности потрошача и унутрашње отпорности извора).
\[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} \]
\(I\) - јачина струје у колу, \(\varepsilon\) - електромоторна сила, \(R\) - отпорност спољашњег дела кола, \(r\) - унутрашња отпорност извора
1. Према Џул–Ленцовом закону, укупна топлота ослобођена на свим отпорницима у колу износи:
\[ Q = I^2 R t + I^2 r t \]
2. Рад неелектричних сила извора једнак је:
\[ A = \varepsilon I t \]
3. Према Закону одржања енергије (\(Q = A\)):
\[ I^2 R t + I^2 r t = \varepsilon I t \implies I(R + r) = \varepsilon \implies I = \frac{\varepsilon}{R + r} \]
Ако извор електромоторне силе \(\varepsilon = 12\text{ V}\) и унутрашњег отпора \(r = 2\ \Omega\) напаја сијалицу отпорности \(R = 10\ \Omega\), јачина струје кроз коло је:
\[ I = \frac{12\text{ V}}{10\ \Omega + 2\ \Omega} = \frac{12\text{ V}}{12\ \Omega} = 1\text{ A} \]
Извор електромоторне силе \(\varepsilon = 24\text{ V}\) и унутрашњег отпора \(r = 0{,}5\ \Omega\) прикључен је на потрошач отпора \(R = 11{,}5\ \Omega\). Израчунати јачину струје у колу.
\[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{24\text{ V}}{11{,}5\ \Omega + 0{,}5\ \Omega} = \frac{24\text{ V}}{12\ \Omega} = 2\text{ A} \]
Одговор: Јачина струје у колу је \(2\text{ A}\).
Напон на крајевима извора (напон на спољашњем отпорнику \(U = IR\)) мањи је од електромоторне силе за вредност унутрашњег пада напона \(Ir\).
\[ U = \varepsilon - I r \quad \text{или} \quad U = -r \cdot I + \varepsilon \]
\(U\) - напон на крајевима извора (напон спољашњег кола), \(\varepsilon\) - електромоторна сила, \(I r\) - пад напона на унутрашњем отпору извора
Зависност напона \(U\) од јачине струје \(I\) је опадајућа линеарна функција облика \(y = kx + n\):
- Одсечак на \(y\)-оси (\(I = 0\)): Представља електромоторну силу \(\varepsilon\) (напон на крајевима отвореног кола када струја не тече).
- Коефицијент правца (\(k = -r\)): Апсолутна вредност нагиба праве одређује унутрашњу отпорност извора \(r\).
- Пресек са \(x\)-осом (\(U = 0\)): Одређује струју кратког споја \(I_{ks} = \frac{\varepsilon}{r}\).
Ако права на \(U-I\) графику сече \(y\)-осу у тачки \(U = 1{,}5\text{ V}\), а \(x\)-осу у тачки \(I = 3\text{ A}\):
- Електромоторна сила износи \(\varepsilon = 1{,}5\text{ V}\).
- Унутрашња отпорност износи \(r = \frac{\varepsilon}{I_{ks}} = \frac{1{,}5\text{ V}}{3\text{ A}} = 0{,}5\ \Omega\).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Батерија електромоторне силе \(\varepsilon = 6\text{ V}\) и унутрашњег отпора \(r = 0{,}8\ \Omega\) затворена је преко потрошача отпорности \(R = 2{,}2\ \Omega\). Колика је јачина струје у колу?
Примењујемо Омов закон за цело струјно коло:
\[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{6\text{ V}}{2{,}2\ \Omega + 0{,}8\ \Omega} = \frac{6\text{ V}}{3\ \Omega} = 2\text{ A} \]
Одговор: Јачина струје у колу је \(2\text{ A}\).
Задатак 2 (средњи): Када је извор прикључен на отпорник од \(R = 5\ \Omega\), кроз коло протиче струја јачине \(I = 2\text{ A}\), а напон на крајевима извора је \(U = 10\text{ V}\). Ако је електромоторна сила извора \(\varepsilon = 12\text{ V}\), одредити пад напона унутар самог извора и његову унутрашњу отпорност \(r\).
1. Пад напона на унутрашњем отпору израчунавамо из разлике ЕМС и напона на потрошачу:
\[ U_{r} = \varepsilon - U = 12\text{ V} - 10\text{ V} = 2\text{ V} \]
2. Пошто је \(U_r = I \cdot r\), унутрашња отпорност је:
\[ r = \frac{U_r}{I} = \frac{2\text{ V}}{2\text{ A}} = 1\ \Omega \]
Одговор: Пад напона унутар извора је \(2\text{ V}\), а унутрашња отпорност износи \(1\ \Omega\).
Задатак 3 (средњи/тежак): На основу мерења у струјном колу добијена је зависност напона на крајевима извора од јачине струје дата изразом \(U = -0{,}4 \cdot I + 4\), где је напон изражен у волтима (\(\text{V}\)), а струја у амперима (\(\text{A}\)). Одредити:
а) Електромоторну силу \(\varepsilon\) и унутрашњу отпорност \(r\) тог извора;
б) Струју кратког споја \(I_{ks}\).
а) Електромоторну силу \(\varepsilon\) и унутрашњу отпорност \(r\) тог извора;
б) Струју кратког споја \(I_{ks}\).
а) Поређењем дате једначине са теоријском једначином \(U = -r \cdot I + \varepsilon\):
\[ \varepsilon = 4\text{ V} \]
\[ r = 0{,}4\ \Omega \]
б) Струја кратког споја настаје када је \(U = 0\) (или \(R = 0\)):
\[ I_{ks} = \frac{\varepsilon}{r} = \frac{4\text{ V}}{0{,}4\ \Omega} = 10\text{ A} \]
Одговор: а) \(\varepsilon = 4\text{ V}\), \(r = 0{,}4\ \Omega\); б) \(I_{ks} = 10\text{ A}\).
Задатак 4 (тежак): Када се на извор прикључи отпорник отпорности \(R_1 = 4\ \Omega\), струја у колу је \(I_1 = 1{,}5\text{ A}\). Када се уместо њега прикључи отпорник отпорности \(R_2 = 7\ \Omega\), јачина струје износи \(I_2 = 0{,}9\text{ A}\). Одредити електромоторну силу \(\varepsilon\) и унутрашњу отпорност \(r\) извора.
Из Омовог закона за цело струјно коло важи \(\varepsilon = I(R + r)\). Постављамо систем две једначине:
\[ \varepsilon = I_1(R_1 + r) \implies \varepsilon = 1{,}5 \cdot (4 + r) = 6 + 1{,}5r \]
\[ \varepsilon = I_2(R_2 + r) \implies \varepsilon = 0{,}9 \cdot (7 + r) = 6{,}3 + 0{,}9r \]
Изједначавањем израза за \(\varepsilon\):
\[ 6 + 1{,}5r = 6{,}3 + 0{,}9r \]
\[ 1{,}5r - 0{,}9r = 6{,}3 - 6 \]
\[ 0{,}6r = 0{,}3 \implies r = \frac{0{,}3}{0{,}6} = 0{,}5\ \Omega \]
Уврштавањем вредности \(r\) у прву једначину добијамо \(\varepsilon\):
\[ \varepsilon = 6 + 1{,}5 \cdot 0{,}5 = 6 + 0{,}75 = 6{,}75\text{ V} \]
Одговор: Електромоторна сила износи \(\varepsilon = 6{,}75\text{ V}\), а унутрашња отпорност \(r = 0{,}5\ \Omega\).
