Најважније из лекције
Изотермски процес (\( T = \text{const.}, n = \text{const.} \)):
Описан је Бојл–Мариотовим законом: \( pV = \text{const.} \) односно \( p_1V_1 = p_2V_2 \). Притисак и запремина су обрнуто сразмерни. На \( pV \) дијаграму процес се приказује хиперболом (изотермом), при чему виша изотерма означава вишу температуру (\( T_3 > T_2 > T_1 \)).
Изохорски процес (\( V = \text{const.}, n = \text{const.} \)): Описан је Шарловим законом: \( p = p_0(1 + \gamma t) \), где је \( \gamma = \frac{1}{273 \, ^\circ\text{C}} \). Притисак линеарно расте са порастом температуре у Целзијусима.
Изохорски процес (\( V = \text{const.}, n = \text{const.} \)): Описан је Шарловим законом: \( p = p_0(1 + \gamma t) \), где је \( \gamma = \frac{1}{273 \, ^\circ\text{C}} \). Притисак линеарно расте са порастом температуре у Целзијусима.
Изотермски процес је термодинамички процес који се одвија при константној температури (\( T = \text{const.} \)) и непромењеној количини гаса (\( n = \text{const.} \)).
Бојл–Мариотов закон: Производ притиска и запремине одређене количине гаса константан је при константној температури:
\[ pV = \text{const.} \quad \Longleftrightarrow \quad p_1V_1 = p_2V_2 \]
\( p \) – притисак гаса, \( V \) – запремина гаса
Веза са једначином стања идеалног гаса: Из једначине \( pV = nRT \), уз услове \( n = \text{const.} \) и \( T = \text{const.} \), директно следи да је \( pV = \text{const.} \)
Микроскопско тумачење: Када се запремина гаса смањује при константној температури, просечна брзина молекула остаје иста, али се повећава њихова концентрација. Због веће концентрације чешћи су удари молекула о зидове суда, што доводи до пораста притиска.
Ако се запремина одређене количине гаса при константној температури смањи 3 пута, како се мења његов притисак?
Према Бојл–Мариотовом закону (\( p_1V_1 = p_2V_2 \)), притисак и запремина су обрнуто сразмерни. Ако се запремина смањи 3 пута (\( V_2 = \frac{V_1}{3} \)), притисак ће се повећати 3 пута (\( p_2 = 3p_1 \)).
Крива која приказује зависност притиска од запремине при константној температури у \( pV \) дијаграму назива се изотерма (има облик хиперболе).
Изотерме које се налазе на већој удаљености од координатних оса (више на \( pV \) графику) одговарају вишим температурама гаса:
\[ T_3 > T_2 > T_1 \]
Зашто изотерма која одговара вишој температури лежи изнад изотерме ниже температуре на \( pV \) дијаграму?
За исту вредност запремине (\( V = \text{const.} \)), при вишој температури молекули имају већу средњу брзину, па јаче и чешће ударају о зидове суда, што доводи до већег притиска (\( p \)). Зато тачка на графику са вишом температуром има већи притисак и лежи изнад.
Изохорски процес је термодинамички процес који се одвија при константној запремини гаса (\( V = \text{const.} \)) и константној количини супстанце (\( n = \text{const.} \)).
Шарлов закон: При константној запремини, притисак гаса линеарно зависи од температуре изражене у степенима Целзијуса.
\[ p = p_0(1 + \gamma t) \]
\( p \) – притисак гаса на температури \( t \)
\( p_0 \) – притисак гаса на температури \( t = 0 \, ^\circ\text{C} \)
\( t \) – температура у \( ^\circ\text{C} \)
\( \gamma = \frac{1}{273 \, ^\circ\text{C}} \) – температурни коефицијент притиска
\( p_0 \) – притисак гаса на температури \( t = 0 \, ^\circ\text{C} \)
\( t \) – температура у \( ^\circ\text{C} \)
\( \gamma = \frac{1}{273 \, ^\circ\text{C}} \) – температурни коефицијент притиска
Колики је притисак гаса на температури \( t = 0 \, ^\circ\text{C} \) према формули Шарловог закона?
Заменом \( t = 0 \, ^\circ\text{C} \) у формулу \( p = p_0(1 + \gamma \cdot 0) \), добија се \( p = p_0 \), што представља почетни притисак на нула степени Целзијуса.
Задаци за вежбање
Лаки задатак: Идеални гас заузима запремину од \( 4\text{ l} \) при притиску од \( 100\text{ kPa} \). Колики ће бити притисак гаса ако се изотермски сабије на запремину од \( 2\text{ l} \)?
Подаци:
\( V_1 = 4\text{ l} \)
\( p_1 = 100\text{ kPa} \)
\( V_2 = 2\text{ l} \)
\( T = \text{const.} \)
Поступак:
Примењујемо Бојл–Мариотов закон: \[ p_1V_1 = p_2V_2 \implies p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_2} \] \[ p_2 = \frac{100\text{ kPa} \cdot 4\text{ l}}{2\text{ l}} = 200\text{ kPa} \] Одговор: Притисак гаса ће износити \( 200\text{ kPa} \).
\( V_1 = 4\text{ l} \)
\( p_1 = 100\text{ kPa} \)
\( V_2 = 2\text{ l} \)
\( T = \text{const.} \)
Поступак:
Примењујемо Бојл–Мариотов закон: \[ p_1V_1 = p_2V_2 \implies p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_2} \] \[ p_2 = \frac{100\text{ kPa} \cdot 4\text{ l}}{2\text{ l}} = 200\text{ kPa} \] Одговор: Притисак гаса ће износити \( 200\text{ kPa} \).
Средњи задатак: Гас се налази у затвореном чврстом суду на температури од \( 0 \, ^\circ\text{C} \) под притиском од \( 120\text{ kPa} \). Колики ће бити притисак гаса ако се загреје на \( 273 \, ^\circ\text{C} \)? Запремина суда се не мења.
Подаци:
\( p_0 = 120\text{ kPa} \)
\( t = 273 \, ^\circ\text{C} \)
\( \gamma = \frac{1}{273 \, ^\circ\text{C}} \)
\( V = \text{const.} \)
Поступак:
Примењујемо Шарлов закон за изохорски процес: \[ p = p_0(1 + \gamma t) \] \[ p = 120\text{ kPa} \cdot \left( 1 + \frac{1}{273 \, ^\circ\text{C}} \cdot 273 \, ^\circ\text{C} \right) \] \[ p = 120\text{ kPa} \cdot (1 + 1) = 120\text{ kPa} \cdot 2 = 240\text{ kPa} \] Одговор: Притисак гаса ће порасти на \( 240\text{ kPa} \).
\( p_0 = 120\text{ kPa} \)
\( t = 273 \, ^\circ\text{C} \)
\( \gamma = \frac{1}{273 \, ^\circ\text{C}} \)
\( V = \text{const.} \)
Поступак:
Примењујемо Шарлов закон за изохорски процес: \[ p = p_0(1 + \gamma t) \] \[ p = 120\text{ kPa} \cdot \left( 1 + \frac{1}{273 \, ^\circ\text{C}} \cdot 273 \, ^\circ\text{C} \right) \] \[ p = 120\text{ kPa} \cdot (1 + 1) = 120\text{ kPa} \cdot 2 = 240\text{ kPa} \] Одговор: Притисак гаса ће порасти на \( 240\text{ kPa} \).
Тешки задатак: Током изотермског процеса притисак одређене количине идеалног гаса повећа се за \( 25\% \). За колико процената се смањила запремина гаса?
Подаци:
\( p_2 = p_1 + 0{,}25 p_1 = 1{,}25 p_1 = \frac{5}{4} p_1 \)
\( T = \text{const.} \)
Поступак:
Из Бојл–Мариотовог закона: \[ p_1V_1 = p_2V_2 \implies V_2 = \frac{p_1}{p_2} V_1 \] Заменом вредности \( p_2 \): \[ V_2 = \frac{p_1}{\frac{5}{4} p_1} V_1 = \frac{4}{5} V_1 = 0{,}8 V_1 \] Промена запремине је: \[ \Delta V = V_1 - V_2 = V_1 - 0{,}8 V_1 = 0{,}2 V_1 \] Што изражено у процентима износи: \[ \frac{\Delta V}{V_1} \cdot 100\% = 20\% \] Одговор: Запремина гаса се смањила за \( 20\% \).
\( p_2 = p_1 + 0{,}25 p_1 = 1{,}25 p_1 = \frac{5}{4} p_1 \)
\( T = \text{const.} \)
Поступак:
Из Бојл–Мариотовог закона: \[ p_1V_1 = p_2V_2 \implies V_2 = \frac{p_1}{p_2} V_1 \] Заменом вредности \( p_2 \): \[ V_2 = \frac{p_1}{\frac{5}{4} p_1} V_1 = \frac{4}{5} V_1 = 0{,}8 V_1 \] Промена запремине је: \[ \Delta V = V_1 - V_2 = V_1 - 0{,}8 V_1 = 0{,}2 V_1 \] Што изражено у процентима износи: \[ \frac{\Delta V}{V_1} \cdot 100\% = 20\% \] Одговор: Запремина гаса се смањила за \( 20\% \).
