Најважније из лекције
Авогадров закон: Гасови једнаких запремина на истој температури и притиску имају исти број молекула (\( N = \frac{pV}{RT}N_A \)). При нормалним условима (\( 273\text{ K},\, 101\,325\text{ Pa} \)), \( 1\text{ mol} \) заузима \( 22{,}4\text{ dm}^3 \).
Изобаре у V-T равни: Праве које пролазе кроз координатни почетак. Мањи нагиб праве означава већи притисак (\( p_1 > p_2 > p_3 \)).
Микроскопско тумачење: При изобарском загревању брзина молекула расте (јачи судари), али запремина расте па концентрација опада (ређи судари), што одржава сталан притисак.
Општа једначина стања: \( pV = nRT \) обједињује све појединачне гасне законе и повезује макроскопска мерења са микроскопском структуром гаса.
Изобаре у V-T равни: Праве које пролазе кроз координатни почетак. Мањи нагиб праве означава већи притисак (\( p_1 > p_2 > p_3 \)).
Микроскопско тумачење: При изобарском загревању брзина молекула расте (јачи судари), али запремина расте па концентрација опада (ређи судари), што одржава сталан притисак.
Општа једначина стања: \( pV = nRT \) обједињује све појединачне гасне законе и повезује макроскопска мерења са микроскопском структуром гаса.
Авогадров закон: У једнаким запреминама различитих гасова, при истим притисцима и температурама, налази се исти број молекула.
Нормални услови за гас представљају стање гаса при температури \( T = 273 \text{ K} \) (\( 0\,^\circ\text{C} \)) и притиску \( p = 101\,325 \text{ Pa} \).
При нормалним условима, један мол (\( 1\text{ mol} \)) било ког идеалног гаса заузима запремину од тачно:
\[ V_m = 22{,}4\text{ dm}^3 = 22{,}4 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3 \]
Број молекула гаса \( N \) изражен преко једначине стања идеалног гаса:
\[ N = n N_A = \frac{pV}{RT} N_A \]
где је \( n \) количина супстанције у моловима, \( N_A \) Авогадров број, \( R \) универзална гасна константа, \( p \) притисак, \( V \) запремина и \( T \) апсолутна температура.
Пошто су \( N_A \) и \( R \) универзалне константе, за било која два гаса која имају исте вредности \( p \), \( V \) и \( T \), број молекула \( N \) мора бити потпуно исти.
Колико се молова гаса налази у суду запремине \( 44{,}8\text{ dm}^3 \) при нормалним условима?
Пошто један мол гаса при нормалним условима заузима \( 22{,}4\text{ dm}^3 \):
\[ n = \frac{V}{V_m} = \frac{44{,}8\text{ dm}^3}{22{,}4\text{ dm}^3/\text{mol}} = 2\text{ mol} \]
При изобарском ширењу гаса (сталан притисак \( p = \text{const} \) и стална количина гаса), повећање температуре доводи до повећања запремине.
Са порастом температуре молекули гаса у просеку постају све бржи и имају већу кинетичку енергију.
Са порастом запремине гаса, просторна концентрација молекула (број молекула по јединици запремине) опада.
Удари молекула о зидове суда постају ређи (због мање концентрације), али су зато јачи (због већих брзина молекула). Ова два ефекта се тачно поништавају тако да укупни притисак гаса остаје константан.
Изобаре у \( V\text{-}T \) дијаграму су праве линије чији продужеци пролазе кроз координатни почетак (апсолутну нулу).
Ако повучемо вертикалну линију на истој температури \( T = \text{const} \), већој запремини одговара мањи притисак (према Бојл-Мариотовом закону):
\[ V_3 > V_2 > V_1 \implies p_3 < p_2 < p_1 \]
Права са мањим нагибом одговара већем притиску.
Ако се на \( V\text{-}T \) дијаграму пореде две праве, од којих права \( A \) заклапа са температурном осом угао од \( 30^\circ \), а права \( B \) угао од \( 60^\circ \), који притисак је већи?
Права \( A \) има мањи нагиб према температурној оси (мању вредност \( V \) за исту вредност \( T \)), што значи да одговара већем притиску: \( p_A > p_B \).
Општа једначина стања идеалног гаса (Клапејронова једначина):
\[ pV = nRT \]
Применом одговарајућих услова константности на једначину стања, могу се извести сви појединачни гасни закони:
- \( T = \text{const} \implies pV = \text{const} \) (Бојл-Мариотов закон)
- \( p = \text{const} \implies \frac{V}{T} = \text{const} \) (Геј-Лисаков закон)
- \( V = \text{const} \implies \frac{p}{T} = \text{const} \) (Шарлов закон)
Општа једначина представља спону између макроскопских параметара мерених експериментом и микроскопског описа честица. Изражавање гасних закона преко апсолутне температуре значајно поједностављује њихове математичке формуле.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): У две идентичне боце једнаких запремина налазе се хелијум (\(\text{He}\)) и угљен-диоксид (\(\text{CO}_2\)) на истој температури и истом притиску. У боци са хелијумом избројано је \(1{,}5 \cdot 10^{23}\) молекула. Колико молекула угљен-диоксида се налази у другој боци?
Према Авогадровом закону, једнаке запремине различитих гасова при истим притисцима и температурама садрже исти број молекула.
С обзиром на то да су запремина, притисак и температура за оба гаса једнаки, у боци са угљен-диоксидом се налази исти број молекула: \[ N = 1{,}5 \cdot 10^{23} \text{ молекула} \]
С обзиром на то да су запремина, притисак и температура за оба гаса једнаки, у боци са угљен-диоксидом се налази исти број молекула: \[ N = 1{,}5 \cdot 10^{23} \text{ молекула} \]
Задатак 2 (средњи): Колику запремину заузима \(88\text{ g}\) угљен-диоксида (\(\text{CO}_2\)) при нормалним условима (\(T = 273\text{ K}\), \(p = 101\,325\text{ Pa}\)), ако је његова моларна маса \(M = 44\text{ g/mol}\)?
Прво одређујемо број молова гаса:
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{88\text{ g}}{44\text{ g/mol}} = 2\text{ mol} \]
При нормалним условима, један мол било ког гаса заузима моларну запремину \( V_m = 22{,}4\text{ dm}^3 \):
\[ V = n \cdot V_m = 2\text{ mol} \cdot 22{,}4\text{ dm}^3/\text{mol} = 44{,}8\text{ dm}^3 \]
Задатак 3 (тежак): Одређена количина гаса загрева се при константном притиску тако да му се апсолутна температура удвостручи (\(T_2 = 2T_1\)).
а) Шта се дешава са запремином гаса?
б) Како се, на микроскопском нивоу, мења концентрација молекула и зашто притисак остаје непромењен?
а) Шта се дешава са запремином гаса?
б) Како се, на микроскопском нивоу, мења концентрација молекула и зашто притисак остаје непромењен?
а) Према Геј-Лисаковом закону (\( \frac{V}{T} = \text{const} \)), запремина је директно сразмерна апсолутној температури:
\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{2T_1} \implies V_2 = 2V_1 \]
Запремина гаса се удвостручује.
б) Концентрација молекула је \( n_0 = \frac{N}{V} \). Пошто се запремина удвостручила при сталном броју молекула, концентрација молекула се преполовила: \( n_{0,2} = \frac{n_{0,1}}{2} \).
Због веће температуре, средња брзина молекула се повећава, те су судари молекула са зидовима суда појединачно јачи (предају већи импулс). Са друге стране, због смањене концентрације, судари су ређи. Ова два ефекта се компензују, што резултује непромењеним притиском.
б) Концентрација молекула је \( n_0 = \frac{N}{V} \). Пошто се запремина удвостручила при сталном броју молекула, концентрација молекула се преполовила: \( n_{0,2} = \frac{n_{0,1}}{2} \).
Због веће температуре, средња брзина молекула се повећава, те су судари молекула са зидовима суда појединачно јачи (предају већи импулс). Са друге стране, због смањене концентрације, судари су ређи. Ова два ефекта се компензују, што резултује непромењеним притиском.
