Најважније из лекције
Топлотно ширење: Запремина и дужина тела расту са температуром (\( \Delta L = \alpha L \Delta T \), \( \Delta V = \beta V \Delta T \), \( \beta \approx 3\alpha \)). Изузетак је вода између \( 0\ ^\circ\text{C} \) и \( 4\ ^\circ\text{C} \) где показује аномалију.
Еластичност: Нормалан напон (\( \sigma = F/S \)) сразмеран је релативној деформацији (\( \varepsilon = \Delta L/L \)) преко Јанговог модула \( E_y \) (\( \sigma = E_y \varepsilon \)).
Површински напон и капиларност: Због незасићених међумолекулских сила површина течности тежи минимуму (\( F_{pn} = \gamma L \)), што у уским цевима узрокује спуштање или пењање мениска (\( h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho g r} \)).
Фазни прелази: Прелазак између агрегатних стања одвија се на сталној температури уз размену топлоте фазног прелаза (\( Q = \lambda m \)), која мења потенцијалну енергију молекула.
Еластичност: Нормалан напон (\( \sigma = F/S \)) сразмеран је релативној деформацији (\( \varepsilon = \Delta L/L \)) преко Јанговог модула \( E_y \) (\( \sigma = E_y \varepsilon \)).
Површински напон и капиларност: Због незасићених међумолекулских сила површина течности тежи минимуму (\( F_{pn} = \gamma L \)), што у уским цевима узрокује спуштање или пењање мениска (\( h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho g r} \)).
Фазни прелази: Прелазак између агрегатних стања одвија се на сталној температури уз размену топлоте фазног прелаза (\( Q = \lambda m \)), која мења потенцијалну енергију молекула.
Топлотно ширење представља повећање запремине и линеарних димензија тела при загревању (односно њихово смањење при хлађењу).
Запреминско топлотно ширење:
\[ \Delta V = \beta V_0 \Delta T \quad \Longrightarrow \quad V = V_0(1 + \beta t) \]
\( V_0 \) – почетна запремина на \( 0\ ^\circ\text{C} \), \( \beta \) – коефицијент запреминског ширења (\( [\beta] = \text{K}^{-1} \)), \( \Delta T \) – промена температуре.
Линеарно топлотно ширење (за чврста тела):
\[ \Delta L = \alpha L_0 \Delta T \quad \Longrightarrow \quad L = L_0(1 + \alpha t) \]
\( L_0 \) – почетна дужина, \( \alpha \) – коефицијент линеарног ширења (\( [\alpha] = \text{K}^{-1} \)), \( \Delta L \) – апсолутно издужење.
За чврста изотропна тела (која се подједнако шире у свим правцима) важи релација:
\[ \beta \approx 3\alpha \]
У температурном интервалу од \( 0\ ^\circ\text{C} \) до \( 4\ ^\circ\text{C} \), вода се при загревању скупља (њена густина расте). На температури од \( 4\ ^\circ\text{C} \) вода има максималну густину. Изнад \( 4\ ^\circ\text{C} \) вода се при загревању нормално шири.
Биметална трака: Спој два различита метала различитих коефицијената \( \alpha \) (нпр. бакар и гвожђе). При загревању трака се савија ка металу са мањим коефицијентом ширења, што се користи у термостатима за прекидање струјних кола.
Деформација је промена облика или запремине тела под дејством спољашњих сила. Дели се на еластичну (тело се враћа у првобитни облик по престанку дејства силе) и пластичну (деформација остаје трајна).
Просте деформације су: истезање, сабијање, смицање и увијање (торзија). Сложена деформација (нпр. савијање) представља комбинацију простих.
Нормалан напон (\( \sigma \)): Однос интензитета нормалне силе и површине попречног пресека тела:
\[ \sigma = \frac{F}{S} \quad [\text{Pa} = \text{N}/\text{m}^2] \]
Релативно издужење (\( \varepsilon \)): Бездимензионални однос апсолутног издужења и почетне дужине тела:
\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \]
Хуков закон за мале еластичне деформације:
\[ \Delta L = \frac{1}{E_y} \frac{F}{S} L_0 \quad \Longleftrightarrow \quad \varepsilon = \frac{\sigma}{E_y} \]
\( E_y \) – Јангов модул еластичности, карактеристичан за дати материјал (\( [E_y] = \text{Pa} \)).
Хуков закон важи само до одређене вредности напона која се назива граница еластичности.
Кохезионе силе делују између молекула исте врсте (унутар течности), док адхезионе силе делују између молекула различитих тела (течност и зид суда).
Површински напон је појава да слободна површина течности тежи да заузме минималну површину, понашајући се као затегнута еластична опна.
Сила и рад површинског напона:
\[ F_{pn} = \gamma L \qquad A = \gamma \Delta S \]
\( \gamma \) – коефицијент површинског напона (\( [\gamma] = \text{N}/\text{m} = \text{J}/\text{m}^2 \)), \( L \) – дужина граничне линије, \( \Delta S \) – промена слободне површине.
Квашење и облик мениска:
- Ако су адхезионе силе јаче од кохезионих: угао квашења је \( \theta < 90^\circ \), течност кваси зидове суда, мениск је удубљен (конкаван).
- Ако су кохезионе силе јаче од адхезионих: угао квашења је \( \theta > 90^\circ \), течност не кваси зидове суда, мениск је испупчен (конвексан).
Капиларна висина (пењање/спуштање у цеви полупречника \( r \)):
\[ h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho g r} \]
\( \rho \) – густина течности, \( g \) – убрзање силе теже, \( r \) – полупречник капиларе.
Вискозност (унутрашње трење) настаје услед међумолекулских сила које се супротстављају међусобном померању суседних слојева течности.
Њутнов закон вискозности:
\[ F_v = \eta \frac{S}{L} v \]
\( \eta \) – коефицијент динамичке вискозности (\( [\eta] = \text{Pa} \cdot \text{s} \)), \( S \) – површина слоја, \( L \) – растојање између слојева, \( v \) – релативна брзина.
Режими струјања:
- Ламинарно струјање: правилно, уређено кретање у паралелним слојевима без мешања (при мањим брзинама).
- Турбулентно струјање: хаотично кретање са вртлозима и мешањем слојева (при већим брзинама).
Стоксов закон отпора:
Сила отпора која делује на сферно тело полупречника \( r \) при спором ламинарном кретању брзином \( v \):
\[ F_s = 6\pi \eta r v \]
Фаза је хомогени део термодинамичког система једнаких физичких особина и структуре. Фазни прелаз је прелазак супстанце из једне фазе у другу.
| Почетно стање | Крајње стање | Назив фазног прелаза | Супротан процес |
|---|---|---|---|
| Чврсто | Течно | Топљење | Очвршћавање / Кристализација |
| Течно | Гасовито | Испаравање | Кондензација |
| Чврсто | Гасовито | Сублимација | Десублимација |
Засићена пара: Пара која се налази у динамичкој равнотежи са својом течношћу (брзина испаравања једнака је брзини кондензације). Њен притисак зависи искључиво од температуре и врсте течности.
Кључање: Процес интензивног испаравања у целој запремини течности који почиње на температури када се притисак засићене паре изједначи са спољашњим притиском.
- Тројна тачка: Јединствено стање притиска и температуре у коме су чврста, течна и гасовита фаза у термодинамичкој равнотежи.
- Критична тачка (критична температура): Стање изнад ког не постоји разлика између течне и гасовите фазе, те се гас никаквим притиском не може превести у течност.
Током трајања фазног прелаза чисте супстанце, температура се не мења! Доведена/одузета топлота се троши на промену међумолекулске потенцијалне енергије (раскидање или успостављање кристалне решетке / међумолекулских веза).
Топлота фазног прелаза:
\[ Q = \lambda m \]
\( \lambda \) – специфична топлота фазног прелаза (\( [\lambda] = \text{J}/\text{kg} \)), \( m \) – маса супстанце.
Важи: \( \lambda_{\text{топљења}} = \lambda_{\text{очвршћавања}} \), као и \( \lambda_{\text{кључања}} = \lambda_{\text{кондензације}} \).
Важи: \( \lambda_{\text{топљења}} = \lambda_{\text{очвршћавања}} \), као и \( \lambda_{\text{кључања}} = \lambda_{\text{кондензације}} \).
Једначина топлотног биланса (за изолован систем):
\[ |Q_{\text{примљена}}| = |Q_{\text{предата}}| \]
Укупна количина топлоте коју приме хладнија тела једнака је количини топлоте коју предају топлија тела.
Аморфна тела (нпр. стакло) немају кристалну решетку и немају тачно одређену тачку топљења, већ омекшавају у широком температурном интервалу. Даљим загревањем гаса на екстремне температуре долази до јонизације и настанка плазме.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво): Бакарна жица дужине \( 50\ \text{m} \) загреје се од \( 10\ ^\circ\text{C} \) до \( 60\ ^\circ\text{C} \). Израчунати апсолутно издужење жице ако је коефицијент линеарног топлотног ширења бакра \( \alpha = 1,7 \cdot 10^{-5}\ \text{K}^{-1} \).
Подаци: \( L_0 = 50\ \text{m} \), \( \Delta T = 60 - 10 = 50\ \text{K} \), \( \alpha = 1,7 \cdot 10^{-5}\ \text{K}^{-1} \).
Формула: \( \Delta L = \alpha L_0 \Delta T \)
Рачун: \[ \Delta L = 1,7 \cdot 10^{-5}\ \text{K}^{-1} \cdot 50\ \text{m} \cdot 50\ \text{K} = 0,0425\ \text{m} = 4,25\ \text{cm} \] Одговор: Апсолутно издужење износи \( 4,25\ \text{cm} \).
Формула: \( \Delta L = \alpha L_0 \Delta T \)
Рачун: \[ \Delta L = 1,7 \cdot 10^{-5}\ \text{K}^{-1} \cdot 50\ \text{m} \cdot 50\ \text{K} = 0,0425\ \text{m} = 4,25\ \text{cm} \] Одговор: Апсолутно издужење износи \( 4,25\ \text{cm} \).
Задатак 2 (Средњи ниво): Челична жица попречног пресека \( 2\ \text{mm}^2 \) и почетне дужине \( 2\ \text{m} \) затегнута је силом од \( 400\ \text{N} \). Израчунати нормалан напон у жици и њено релативно издужење, ако је Јангов модул еластичности челика \( E_y = 2 \cdot 10^{11}\ \text{Pa} \).
Подаци: \( S = 2\ \text{mm}^2 = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{m}^2 \), \( F = 400\ \text{N} \), \( L_0 = 2\ \text{m} \), \( E_y = 2 \cdot 10^{11}\ \text{Pa} \).
1. Нормалан напон: \[ \sigma = \frac{F}{S} = \frac{400\ \text{N}}{2 \cdot 10^{-6}\ \text{m}^2} = 2 \cdot 10^8\ \text{Pa} = 200\ \text{MPa} \] 2. Релативно издужење: \[ \varepsilon = \frac{\sigma}{E_y} = \frac{2 \cdot 10^8\ \text{Pa}}{2 \cdot 10^{11}\ \text{Pa}} = 10^{-3} = 0,1\% \] Одговор: Нормалан напон износи \( 200\ \text{MPa} \), а релативно издужење је \( 0,001 \) (или \( 0,1\% \)).
1. Нормалан напон: \[ \sigma = \frac{F}{S} = \frac{400\ \text{N}}{2 \cdot 10^{-6}\ \text{m}^2} = 2 \cdot 10^8\ \text{Pa} = 200\ \text{MPa} \] 2. Релативно издужење: \[ \varepsilon = \frac{\sigma}{E_y} = \frac{2 \cdot 10^8\ \text{Pa}}{2 \cdot 10^{11}\ \text{Pa}} = 10^{-3} = 0,1\% \] Одговор: Нормалан напон износи \( 200\ \text{MPa} \), а релативно издужење је \( 0,001 \) (или \( 0,1\% \)).
Задатак 3 (Средњи ниво): Колика се минимална енергија ослободи при спајању две капи воде у једну већу, ако се укупна слободна површина капи при томе смањи за \( \Delta S = 5 \cdot 10^{-6}\ \text{m}^2 \)? Коефицијент површинског напона воде је \( \gamma = 7,3 \cdot 10^{-2}\ \text{N/m} \).
Подаци: \( \Delta S = 5 \cdot 10^{-6}\ \text{m}^2 \), \( \gamma = 7,3 \cdot 10^{-2}\ \text{N/m} \).
Формула: Рад силе површинског напона једнак је промени слободне површинске енергије: \[ A = \gamma |\Delta S| \] Рачун: \[ A = 7,3 \cdot 10^{-2}\ \frac{\text{N}}{\text{m}} \cdot 5 \cdot 10^{-6}\ \text{m}^2 = 3,65 \cdot 10^{-7}\ \text{J} \] Одговор: Ослобођена енергија износи \( 3,65 \cdot 10^{-7}\ \text{J} \).
Формула: Рад силе површинског напона једнак је промени слободне површинске енергије: \[ A = \gamma |\Delta S| \] Рачун: \[ A = 7,3 \cdot 10^{-2}\ \frac{\text{N}}{\text{m}} \cdot 5 \cdot 10^{-6}\ \text{m}^2 = 3,65 \cdot 10^{-7}\ \text{J} \] Одговор: Ослобођена енергија износи \( 3,65 \cdot 10^{-7}\ \text{J} \).
Задатак 4 (Тежи ниво): У калориметар са \( 0,5\ \text{kg} \) воде температуре \( 20\ ^\circ\text{C} \) убачен је комад леда масе \( 0,1\ \text{kg} \) температуре \( 0\ ^\circ\text{C} \). Одредити коначну температуру смеше након успостављања топлотне равнотеже (губитке занемарити). Специфични топлотни капацитет воде је \( c = 4200\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\text{K}) \), а специфична топлота топљења леда је \( \lambda_t = 3,34 \cdot 10^5\ \text{J/kg} \).
1. Провера да ли се сав лед истопи:
Топлота потребна за топљење целог леда: \[ Q_{\text{топ}} = m_l \lambda_t = 0,1\ \text{kg} \cdot 3,34 \cdot 10^5\ \text{J/kg} = 33\,400\ \text{J} \] Топлота коју вода ослободи хлађењем од \( 20\ ^\circ\text{C} \) до \( 0\ ^\circ\text{C} \): \[ Q_{\text{макс}} = m_v c (t_v - 0) = 0,5\ \text{kg} \cdot 4200\ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot 20\ \text{K} = 42\,000\ \text{J} \] Пошто је \( Q_{\text{макс}} > Q_{\text{топ}} \), сав лед ће се истопити и равнотежна температура \( t_r \) биће већа од \( 0\ ^\circ\text{C} \).
2. Једначина топлотног баланса: \[ Q_{\text{примљено}} = Q_{\text{предато}} \] \[ m_l \lambda_t + m_l c (t_r - 0) = m_v c (t_v - t_r) \] \[ 33\,400 + 0,1 \cdot 4200 \cdot t_r = 0,5 \cdot 4200 \cdot (20 - t_r) \] \[ 33\,400 + 420 t_r = 42\,000 - 2100 t_r \] \[ 2520 t_r = 8600 \implies t_r = \frac{8600}{2520} \approx 3,41\ ^\circ\text{C} \] Одговор: Коначна температура смеше износи приближно \( 3,41\ ^\circ\text{C} \).
Топлота потребна за топљење целог леда: \[ Q_{\text{топ}} = m_l \lambda_t = 0,1\ \text{kg} \cdot 3,34 \cdot 10^5\ \text{J/kg} = 33\,400\ \text{J} \] Топлота коју вода ослободи хлађењем од \( 20\ ^\circ\text{C} \) до \( 0\ ^\circ\text{C} \): \[ Q_{\text{макс}} = m_v c (t_v - 0) = 0,5\ \text{kg} \cdot 4200\ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot 20\ \text{K} = 42\,000\ \text{J} \] Пошто је \( Q_{\text{макс}} > Q_{\text{топ}} \), сав лед ће се истопити и равнотежна температура \( t_r \) биће већа од \( 0\ ^\circ\text{C} \).
2. Једначина топлотног баланса: \[ Q_{\text{примљено}} = Q_{\text{предато}} \] \[ m_l \lambda_t + m_l c (t_r - 0) = m_v c (t_v - t_r) \] \[ 33\,400 + 0,1 \cdot 4200 \cdot t_r = 0,5 \cdot 4200 \cdot (20 - t_r) \] \[ 33\,400 + 420 t_r = 42\,000 - 2100 t_r \] \[ 2520 t_r = 8600 \implies t_r = \frac{8600}{2520} \approx 3,41\ ^\circ\text{C} \] Одговор: Коначна температура смеше износи приближно \( 3,41\ ^\circ\text{C} \).
