Најважније из лекције
Идеални гас: Модел код кога се занемарују сопствена запремина честица и међумолекулске силе, а судари су апсолутно еластични.
Реални гасови: Понашају се приближно као идеални на високим температурама и ниским притисцима.
Средња кинетичка енергија: \( \bar{E}_k = \frac{m_0 \bar{v}^2}{2} \) (изражава се у џулима, \(\text{J}\)).
Притисак идеалног гаса: Настаје сударима честица о зидове суда и директно је сразмеран концентрацији и средњој кинетичкој енергији: \( p = C \cdot n \bar{E}_k \).
Реални гасови: Понашају се приближно као идеални на високим температурама и ниским притисцима.
Средња кинетичка енергија: \( \bar{E}_k = \frac{m_0 \bar{v}^2}{2} \) (изражава се у џулима, \(\text{J}\)).
Притисак идеалног гаса: Настаје сударима честица о зидове суда и директно је сразмеран концентрацији и средњој кинетичкој енергији: \( p = C \cdot n \bar{E}_k \).
Идеални гас је теоријски физички модел којим се поједностављено и са занемарљиво малим одступањима описује понашање реалних гасова.
Основне претпоставке (особине) модела идеалног гаса:
- Систем садржи огроман број честица (молекула).
- Димензије и сопствена запремина честица су занемарљиве у односу на њихова међусобна растојања и запремину суда.
- Међумолекулске силе се занемарују – честице не делују једна на другу осим у тренутку судара.
- Судари честица међусобно и са зидовима суда су апсолутно еластични (кинетичка енергија и импулс пре и после судара остају исти).
Реални гасови (посебно племенити гасови) највише се приближавају особинама идеалног гаса при ниском притиску и високим температурама.
Шта се дешава са укупном кинетичком енергијом молекула идеалног гаса након њиховог судара са зидовима суда?
Пошто су судари молекула са зидовима суда апсолутно еластични, укупна кинетичка енергија пре и после судара остаје непромењена (очувана).
Средња кинетичка енергија транслаторног кретања једнака је количнику збира кинетичких енергија свих појединачних молекула и укупног броја молекула гаса.
Ознака: \( \bar{E}_k \)
Мерна јединица: џул (\(\text{J}\))
\[ \bar{E}_k = \frac{E_{k1} + E_{k2} + \dots + E_{kN}}{N} = \frac{m_0 \bar{v}^2}{2} \]
где је \(N\) укупан број молекула, \(m_0\) маса једног молекула, а \(\bar{v}^2\) средња вредност квадрата брзине молекула.
Ако гас садржи \(N = 4\) молекула са кинетичким енергијама \(2 \cdot 10^{-21}\text{ J}\), \(4 \cdot 10^{-21}\text{ J}\), \(5 \cdot 10^{-21}\text{ J}\) и \(9 \cdot 10^{-21}\text{ J}\), израчунајте средњу кинетичку енергију транслаторног кретања молекула.
\[ \bar{E}_k = \frac{(2 + 4 + 5 + 9) \cdot 10^{-21}\text{ J}}{4} = \frac{20 \cdot 10^{-21}\text{ J}}{4} = 5 \cdot 10^{-21}\text{ J} \]
Притисак гаса је последица непрекидних и бројних удара молекула гаса о зидове суда у којем се гас налази. Приликом сваког судара, молекул делује одређеном силом на зид суда.
Притисак зависи од:
- Учестаности судара (одређене концентрацијом молекула \(n\) и њиховом брзином),
- Силине удара (одређене средњом кинетичком енергијом молекула \(\bar{E}_k\)).
\[ p = C \cdot n \bar{E}_k \]
где је \(p\) притисак гаса, \(n\) концентрација молекула, \(\bar{E}_k\) средња кинетичка енергија транслаторног кретања молекула, а \(C\) константа сразмерности.
Када се дечји балон додатно надувава, у њега се уноси већи број молекула у истој запремини, чиме расте концентрација \(n\). Као последица, расте учестаност удара молекула о зидове балона, па се повећава и притисак унутар балона.
Задаци за вежбање
Лаки задатак: Наведите под којим условима се реални гасови по свом понашању највише приближавају моделу идеалног гаса и зашто.
Реални гасови се понашају најприближније идеалном гасу на ниским притисцима (јер су тада честице веома удаљене, па је њихова сопствена запремина занемарљива и нема међумолекулског привлачења) и на високим температурама (јер су брзине и кинетичке енергије кретања толико велике да се међумолекулске силе могу потпуно занемарити).
Средњи задатак: Како ће се променити притисак идеалног гаса у затвореном суду фиксне запремине ако се, услед загревања, средња кинетичка енергија транслаторног кретања молекула повећа 3 пута?
Пошто је запремина суда фиксна и број честица непромењен, концентрација молекула \(n\) остаје иста.
Из релације \(p = C \cdot n \bar{E}_k\) видимо да је притисак директно сразмеран средњој кинетичкој енергији: \[ p' = C \cdot n \cdot (3\bar{E}_k) = 3(C \cdot n \bar{E}_k) = 3p \] Одговор: Притисак гаса ће се повећати 3 пута.
Из релације \(p = C \cdot n \bar{E}_k\) видимо да је притисак директно сразмеран средњој кинетичкој енергији: \[ p' = C \cdot n \cdot (3\bar{E}_k) = 3(C \cdot n \bar{E}_k) = 3p \] Одговор: Притисак гаса ће се повећати 3 пута.
Тешки задатак: Концентрација молекула идеалног гаса у суду се удвостручи, а истовремено се средња брзина кретања молекула повећа за 2 пута. Колико пута ће се повећати притисак гаса на зидове суда?
1. Средња кинетичка енергија зависи од квадрата брзине:
\[ \bar{E}_k = \frac{m_0 \bar{v}^2}{2} \]
Ако се брзина повећа 2 пута (\(\bar{v}' = 2\bar{v}\)), средња кинетичка енергија ће се повећати:
\[ \bar{E}_k' = \frac{m_0 (2\bar{v})^2}{2} = 4 \cdot \frac{m_0 \bar{v}^2}{2} = 4\bar{E}_k \]
2. Нови притисак уз удвостручену концентрацију (\(n' = 2n\)) износи:
\[ p' = C \cdot n' \bar{E}_k' = C \cdot (2n) \cdot (4\bar{E}_k) = 8 \cdot (C \cdot n \bar{E}_k) = 8p \]
Одговор: Притисак гаса ће се повећати 8 пута.
