Најважније из лекције
Топлотна машина: претвара топлоту у рад помоћу три елемента: грејача (\(T_1\)), радног тела и хладњака (\(T_2\)).
Рад у циклусу: \( A = |Q_1| - |Q_2| \) (на \(p\)-\(V\) дијаграму одговара површини унутар затворене криве циклуса).
Коефицијент корисног дејства: \( \eta = \frac{|A|}{|Q_1|} = 1 - \frac{|Q_2|}{|Q_1|} \). Због обавезног одвођења топлоте хладњаку, увек важи \( 0 < \eta < 1 \) (\(\eta < 100\%\)).
Врсте: СУС мотори (сагоревање унутар цилиндра) и мотори са спољашњим сагоревањем (парне турбине).
Рад у циклусу: \( A = |Q_1| - |Q_2| \) (на \(p\)-\(V\) дијаграму одговара површини унутар затворене криве циклуса).
Коефицијент корисног дејства: \( \eta = \frac{|A|}{|Q_1|} = 1 - \frac{|Q_2|}{|Q_1|} \). Због обавезног одвођења топлоте хладњаку, увек важи \( 0 < \eta < 1 \) (\(\eta < 100\%\)).
Врсте: СУС мотори (сагоревање унутар цилиндра) и мотори са спољашњим сагоревањем (парне турбине).
Топлотна машина је уређај који топлотну енергију делимично претвара у користан механички рад.
Да би топлотна машина радила, топлота мора прелазити са тела више температуре на тело ниже температуре преко радног тела.
Свака топлотна машина састоји се од три основна дела:
- Грејач: тело више температуре које предаје топлоту (\( Q_1 \)) радном телу.
- Радно тело: гас или пара у цилиндру са клипом који се шири при загревању и врши механички рад (\( A \)).
- Хладњак: тело ниже температуре коме радно тело предаје вишак топлоте (\( Q_2 \)) како би се вратило у почетно стање.
Код идеалне топлотне машине радно тело је идеалан гас, а једини губитак енергије представља топлота предата хладњаку (занемарују се трење и топлотни губици кроз зидове).
Да би топлотна машина радила непрекидно, радно тело мора периодично да пролази кроз затворени низ процеса - кружни процес (циклус), враћајући се у почетно стање.
Потпуно претварање доведене топлоте у механички рад у кружном процесу принципијелно је немогуће. Део топлоте се увек мора предати хладњаку да би се радно тело сабило и вратило у почетни положај.
\[ A = |Q_1| - |Q_2| \]
\( A \) – механички рад извршен у једном циклусу (\(\text{J}\))
\( |Q_1| \) – количина топлоте коју радно тело прими од грејача (\(\text{J}\))
\( |Q_2| \) – количина топлоте коју радно тело преда хладњаку (\(\text{J}\))
\( |Q_1| \) – количина топлоте коју радно тело прими од грејача (\(\text{J}\))
\( |Q_2| \) – количина топлоте коју радно тело преда хладњаку (\(\text{J}\))
Уколико радно тело од грејача прими топлоту од \( 1000\text{ J} \), а хладњаку преда \( 650\text{ J} \), извршени рад у једном циклусу износи:
\[ A = 1000\text{ J} - 650\text{ J} = 350\text{ J} \]
Према месту где се одвија сагоревање горива, топлотне машине се деле на:
- Моторе с унутрашњим сагоревањем (СУС мотори): гориво (смеша горива и ваздуха) сагорева унутар самог цилиндра мотора (нпр. бензински и дизел мотори). Врели гасови настали сагоревањем директно покрећу клип.
- Топлотне моторе са спољашњим сагоревањем: гориво сагорева изван радног цилиндра/турбине (нпр. парна машина, парна турбина). Топлота спољашњег сагоревања преноси се на воду која испарава, а водена пара под високим притиском покреће лопатице турбине или клип.
Коефицијент корисног дејства (\(\eta\)) је физичка величина која показује колики се део топлотне енергије преузете од грејача претвара у користан механички рад.
\[ \eta = \frac{|A|}{|Q_1|} = \frac{|Q_1| - |Q_2|}{|Q_1|} = 1 - \frac{|Q_2|}{|Q_1|} \]
\(\eta\) – коефицијент корисног дејства (неименован број или проценат \(\%\))
Према Закону одржања енергије и чињеници да је део топлоте неизбежно предат хладњаку (\(|Q_2| > 0\)), коефицијент корисног дејства је увек строго мањи од 1 (односно мањи од \(100\%\)):
\[ 0 < \eta < 1 \quad \text{односно} \quad 0\% < \eta < 100\% \]
Топлотна машина у једном циклусу изврши рад од \( 250\text{ J} \), при чему од грејача прими \( 1000\text{ J} \). Израчунати коефицијент корисног дејства ове машине.
Полазимо од формуле за коефицијент корисног дејства:
\[ \eta = \frac{|A|}{|Q_1|} = \frac{250\text{ J}}{1000\text{ J}} = 0{,}25 \quad (25\%) \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Топлотна машина током једног циклуса прими од грејача количину топлоте \( Q_1 = 800\text{ J} \), а преда хладњаку \( Q_2 = 600\text{ J} \). Колики рад изврши машина у том циклусу?
Рад је једнак разлици примљене и предате топлоте:
\[ A = |Q_1| - |Q_2| \]
\[ A = 800\text{ J} - 600\text{ J} = 200\text{ J} \]
Одговор: Извршени рад износи \( 200\text{ J} \).
Задатак 2 (средњи): Коефицијент корисног дејства топлотног мотора је \( 30\% \). Колику топлоту мотор предаје хладњаку у току једног циклуса ако од грејача прими \( 4\text{ kJ} \)?
Познато је: \( \eta = 0{,}3 \), \( Q_1 = 4000\text{ J} \).
Израчунавамо рад машине: \[ A = \eta \cdot Q_1 = 0{,}3 \cdot 4000\text{ J} = 1200\text{ J} \] Топлота предата хладњаку је: \[ Q_2 = Q_1 - A = 4000\text{ J} - 1200\text{ J} = 2800\text{ J} = 2{,}8\text{ kJ} \] (Или директно преко формуле: \( Q_2 = Q_1 (1 - \eta) = 4000\text{ J} \cdot 0{,}7 = 2800\text{ J} \))
Одговор: Мотор хладњаку предаје \( 2{,}8\text{ kJ} \) топлоте.
Израчунавамо рад машине: \[ A = \eta \cdot Q_1 = 0{,}3 \cdot 4000\text{ J} = 1200\text{ J} \] Топлота предата хладњаку је: \[ Q_2 = Q_1 - A = 4000\text{ J} - 1200\text{ J} = 2800\text{ J} = 2{,}8\text{ kJ} \] (Или директно преко формуле: \( Q_2 = Q_1 (1 - \eta) = 4000\text{ J} \cdot 0{,}7 = 2800\text{ J} \))
Одговор: Мотор хладњаку предаје \( 2{,}8\text{ kJ} \) топлоте.
Задатак 3 (тежи): Топлотна машина снаге \( P = 15\text{ kW} \) ради са коефицијентом корисног дејства \( \eta = 25\% \). Израчунати количину топлоте коју машина прими од грејача и количину топлоте коју преда хладњаку за време од \( t = 1\text{ min} \).
1. Корак: Одређивање укупног корисног механичког рада за \( t = 60\text{ s} \):
\[ A = P \cdot t = 15\,000\text{ W} \cdot 60\text{ s} = 900\,000\text{ J} = 900\text{ kJ} \]
2. Корак: Одређивање топлоте примљене од грејача преко коефицијента дејства (\( \eta = 0{,}25 \)):
\[ \eta = \frac{A}{Q_1} \implies Q_1 = \frac{A}{\eta} = \frac{900\text{ kJ}}{0{,}25} = 3600\text{ kJ} = 3{,}6\text{ MJ} \]
3. Корак: Одређивање топлоте предате хладњаку:
\[ Q_2 = Q_1 - A = 3600\text{ kJ} - 900\text{ kJ} = 2700\text{ kJ} = 2{,}7\text{ MJ} \]
Одговор: Машина од грејача прими \( 3{,}6\text{ MJ} \), а хладњаку преда \( 2{,}7\text{ MJ} \) топлоте.
