Најважније из лекције
Паралелна веза отпорника: Напон је једнак на свим гранама (\( U = \text{const} \)), а еквивалентна отпорност се рачуна по формули:
\[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \]
Рад електричне струје: \( A = U \cdot I \cdot t \) (јединица је џул, \( 1 \, \text{J} = 1 \, \text{V} \cdot 1 \, \text{A} \cdot 1 \, \text{s} \)).
Снага електричне струје: \( P = U \cdot I \) (јединица је ват, \( 1 \, \text{W} = 1 \, \text{V} \cdot 1 \, \text{A} \)).
Потрошња електричне енергије: У домаћинствима се изражава у киловат-часовима: \( 1 \, \text{kWh} = 3,6 \cdot 10^6 \, \text{J} \).
Снага електричне струје: \( P = U \cdot I \) (јединица је ват, \( 1 \, \text{W} = 1 \, \text{V} \cdot 1 \, \text{A} \)).
Потрошња електричне енергије: У домаћинствима се изражава у киловат-часовима: \( 1 \, \text{kWh} = 3,6 \cdot 10^6 \, \text{J} \).
Код паралелне везе отпорника, напон \( U \) на крајевима сваког отпорника је исти, док је укупна јачина струје \( I \) једнака збиру струја у појединачним гранама:
\[ I = I_1 + I_2 + \dots + I_n \]
\[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \]
Реципрочна вредност еквивалентне отпорности паралелне везе једнака је збиру реципрочних вредности отпорности појединачних отпорника.
Ако су три отпорника од по \( 6 \, \Omega \) повезана паралелно:
\[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \, \Omega^{-1} \implies R_e = 2 \, \Omega \]
Израчунајте еквивалентну отпорност паралелне везе два отпорника отпорности \( R_1 = 3 \, \Omega \) и \( R_2 = 6 \, \Omega \).
\[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2 + 1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \, \Omega^{-1} \]
\[ R_e = 2 \, \Omega \]
Рад електричне струје у неком делу електричног кола бројно је једнак производу напона између крајева тог дела кола, јачине струје која протиче кроз њега и времена протицања струје.
\[ A = U \cdot I \cdot t \]
Пошто је \( q = I \cdot t \), следи да је извршени рад при премештању наелектрисања \( A = q \cdot U \).
Основна мерна јединица за рад електричне струје је џул (\(\text{J}\)):
\[ 1 \, \text{J} = 1 \, \text{V} \cdot 1 \, \text{A} \cdot 1 \, \text{s} \]
Колики рад изврши електрична струја напона \( 220 \, \text{V} \) и јачине \( 2 \, \text{A} \) за време од \( 10 \, \text{s} \)?
\[ A = U \cdot I \cdot t = 220 \, \text{V} \cdot 2 \, \text{A} \cdot 10 \, \text{s} = 4\,400 \, \text{J} = 4,4 \, \text{kJ} \]
Снага електричне струје представља брзину вршења рада, односно једнака је односу извршеног рада и времена током којег је тај рад извршен:
\[ P = \frac{A}{t} = U \cdot I \]
Основна мерна јединица за снагу електричне струје је ват (\(\text{W}\)):
\[ 1 \, \text{W} = 1 \, \text{V} \cdot 1 \, \text{A} \]
У пракси се за мерење утрошене електричне енергије (рада) користи јединица киловат-час (\(\text{kWh}\)):
\[ 1 \, \text{kWh} = 1\,000 \, \text{W} \cdot 3\,600 \, \text{s} = 3,6 \cdot 10^6 \, \text{J} \]
Уређај снаге \( 2 \, \text{kW} \) који ради \( 3 \, \text{h} \) утроши:
\[ A = P \cdot t = 2 \, \text{kW} \cdot 3 \, \text{h} = 6 \, \text{kWh} \]
Задаци за вежбање
Лак: Колика је снага електричне сијалице ако је прикључена на напон од \( 220 \, \text{V} \), а кроз њу протиче струја јачине \( 0,5 \, \text{A} \)?
Познато: \( U = 220 \, \text{V} \), \( I = 0,5 \, \text{A} \).
\[ P = U \cdot I = 220 \, \text{V} \cdot 0,5 \, \text{A} = 110 \, \text{W} \]
Одговор: Снага сијалице је \( 110 \, \text{W} \).
Средњи: Електрична грејалица снаге \( 1\,500 \, \text{W} \) ради непрекидно \( 4 \) сата. Колико је електричне енергије утрошено, изражено у киловат-часовима (\(\text{kWh}\)) и у џулима (\(\text{J}\))?
Познато: \( P = 1\,500 \, \text{W} = 1,5 \, \text{kW} \), \( t = 4 \, \text{h} = 4 \cdot 3\,600 \, \text{s} = 14\,400 \, \text{s} \).
1. У киловат-часовима: \[ A = P \cdot t = 1,5 \, \text{kW} \cdot 4 \, \text{h} = 6 \, \text{kWh} \] 2. У џулима: \[ A = 6 \cdot 3,6 \cdot 10^6 \, \text{J} = 2,16 \cdot 10^7 \, \text{J} = 21,6 \, \text{MJ} \] Одговор: Грејалица је утрошила \( 6 \, \text{kWh} \) односно \( 21,6 \, \text{MJ} \).
1. У киловат-часовима: \[ A = P \cdot t = 1,5 \, \text{kW} \cdot 4 \, \text{h} = 6 \, \text{kWh} \] 2. У џулима: \[ A = 6 \cdot 3,6 \cdot 10^6 \, \text{J} = 2,16 \cdot 10^7 \, \text{J} = 21,6 \, \text{MJ} \] Одговор: Грејалица је утрошила \( 6 \, \text{kWh} \) односно \( 21,6 \, \text{MJ} \).
Тежак: Три отпорника отпорности \( R_1 = 12 \, \Omega \), \( R_2 = 6 \, \Omega \) и \( R_3 = 4 \, \Omega \) везана су паралелно и прикључена на напон од \( 24 \, \text{V} \).
а) Израчунајте еквивалентну отпорност кола.
б) Израчунајте укупну јачину струје у колу.
в) Колики рад изврши струја у овом колу за \( 2 \) минута?
а) Израчунајте еквивалентну отпорност кола.
б) Израчунајте укупну јачину струје у колу.
в) Колики рад изврши струја у овом колу за \( 2 \) минута?
Познато: \( R_1 = 12 \, \Omega \), \( R_2 = 6 \, \Omega \), \( R_3 = 4 \, \Omega \), \( U = 24 \, \text{V} \), \( t = 2 \, \text{min} = 120 \, \text{s} \).
а) Еквивалентна отпорност: \[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1 + 2 + 3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \, \Omega^{-1} \implies R_e = 2 \, \Omega \] б) Укупна јачина струје: \[ I = \frac{U}{R_e} = \frac{24 \, \text{V}}{2 \, \Omega} = 12 \, \text{A} \] в) Рад електричне струје: \[ A = U \cdot I \cdot t = 24 \, \text{V} \cdot 12 \, \text{A} \cdot 120 \, \text{s} = 34\,560 \, \text{J} = 34,56 \, \text{kJ} \] Одговор: \( R_e = 2 \, \Omega \), \( I = 12 \, \text{A} \), \( A = 34,56 \, \text{kJ} \).
а) Еквивалентна отпорност: \[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1 + 2 + 3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \, \Omega^{-1} \implies R_e = 2 \, \Omega \] б) Укупна јачина струје: \[ I = \frac{U}{R_e} = \frac{24 \, \text{V}}{2 \, \Omega} = 12 \, \text{A} \] в) Рад електричне струје: \[ A = U \cdot I \cdot t = 24 \, \text{V} \cdot 12 \, \text{A} \cdot 120 \, \text{s} = 34\,560 \, \text{J} = 34,56 \, \text{kJ} \] Одговор: \( R_e = 2 \, \Omega \), \( I = 12 \, \text{A} \), \( A = 34,56 \, \text{kJ} \).
