Најважније из лекције
Количина супстанце: \( n = \frac{N}{N_A} = \frac{m}{M} \) са основном јединицом мол (\( \text{mol} \)).
Авогадров број: \( N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1} \) представља број честица у \( 1\text{ mol} \) било које супстанце.
Концентрација молекула: \( n_0 = \frac{N}{V} \) (број молекула по јединици запремине, јединица \( \text{m}^{-3} \)).
Топлотно кретање: Непрекидно, хаотично кретање молекула у свим правцима услед међусобних судара (доказ преко Брауновог кретања).
Брзина молекула: Молекули у гасу имају различите брзине са расподелом око највероватније брзине, а мере се помоћу ротирајућих дискова формулом \( v = \frac{s \omega}{\beta} \).
Авогадров број: \( N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1} \) представља број честица у \( 1\text{ mol} \) било које супстанце.
Концентрација молекула: \( n_0 = \frac{N}{V} \) (број молекула по јединици запремине, јединица \( \text{m}^{-3} \)).
Топлотно кретање: Непрекидно, хаотично кретање молекула у свим правцима услед међусобних судара (доказ преко Брауновог кретања).
Брзина молекула: Молекули у гасу имају различите брзине са расподелом око највероватније брзине, а мере се помоћу ротирајућих дискова формулом \( v = \frac{s \omega}{\beta} \).
Количина супстанце је основна физичка величина SI система којом се изражава број честица (молекула, атома) у неком телу или гасу.
Мол је количина супстанце која садржи онолико молекула (честица, атома) колико има атома у \( 12\text{ g} \) угљеника \( \text{C}^{12} \).
Количина супстанце се означава са \( n \).
Јединица за количину супстанце је мол (\( \text{mol} \)).
Авогадров број (\( N_A \)) представља број молекула или честица које садржи један мол било које супстанце:
\[ N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23} \text{ mol}^{-1} \]
\[ n = \frac{N}{N_A} \implies N = n \cdot N_A \]
\( n \) – количина супстанце (\( \text{mol} \)), \( N \) – укупан број молекула, \( N_A \) – Авогадров број (\( \text{mol}^{-1} \))
Ако узорак гаса садржи \( 3\text{ mol} \) супстанце, укупан број молекула у њему износи:
\[ N = n \cdot N_A = 3\text{ mol} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23}\frac{1}{\text{mol}} = 1{,}8066 \cdot 10^{24}\text{ молекула} \]
Колика је количина супстанце у посуди која садржи \( 1{,}2044 \cdot 10^{24} \) молекула азота?
Користимо формулу \( n = \frac{N}{N_A} \):
\[ n = \frac{1{,}2044 \cdot 10^{24}}{6{,}022 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}} = 2\text{ mol} \]
Моларна маса је маса једног мола супстанце.
Моларна маса се означава са \( M \).
Основна SI јединица за моларну масу је килограм по молу (\( \frac{\text{kg}}{\text{mol}} \)), мада се у хемији често користи \( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \).
\[ n = \frac{m}{M} \implies m = n \cdot M \]
\( m \) – маса супстанце (\( \text{kg} \)), \( M \) – моларна маса (\( \frac{\text{kg}}{\text{mol}} \)), \( n \) – количина супстанце (\( \text{mol} \))
Повезивањем израза за количину супстанце добија се директна веза масе тела и броја молекула:
\[ \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A} \implies N = \frac{m}{M} \cdot N_A \]
Ако је моларна маса воде \( M = 18\text{ g/mol} = 0{,}018\text{ kg/mol} \), маса од \( 2\text{ mol} \) воде износи:
\[ m = n \cdot M = 2\text{ mol} \cdot 0{,}018\frac{\text{kg}}{\text{mol}} = 0{,}036\text{ kg} = 36\text{ g} \]
Колика је маса \( 0{,}5\text{ mol} \) угљен-диоксида (\( \text{CO}_2 \)) чија је моларна маса \( M = 44\text{ g/mol} = 0{,}044\text{ kg/mol} \)?
\[ m = n \cdot M = 0{,}5\text{ mol} \cdot 0{,}044\frac{\text{kg}}{\text{mol}} = 0{,}022\text{ kg} = 22\text{ g} \]
Концентрација молекула представља број молекула по јединици запремине гаса.
Означава се са \( n_0 \).
Јединица за концентрацију молекула је један кроз кубни метар (\( \frac{1}{\text{m}^3} \) или \( \text{m}^{-3} \)).
\[ n_0 = \frac{N}{V} \]
\( n_0 \) – концентрација молекула (\( \text{m}^{-3} \)), \( N \) – број молекула, \( V \) – запремина (\( \text{m}^3 \))
Ако се у балону запремине \( V = 0{,}01\text{ m}^3 \) налази \( 2{,}5 \cdot 10^{23} \) молекула гаса, концентрација молекула је:
\[ n_0 = \frac{2{,}5 \cdot 10^{23}}{0{,}01\text{ m}^3} = 2{,}5 \cdot 10^{25}\text{ m}^{-3} \]
Колико молекула има у просторији запремине \( 2\text{ m}^3 \) ако је концентрација молекула ваздуха \( n_0 = 2{,}7 \cdot 10^{25}\text{ m}^{-3} \)?
Из формуле \( n_0 = \frac{N}{V} \) следи:
\[ N = n_0 \cdot V = 2{,}7 \cdot 10^{25}\text{ m}^{-3} \cdot 2\text{ m}^3 = 5{,}4 \cdot 10^{25}\text{ молекула} \]
Брауново кретање је хаотично, непрекидно кретање микроскопски видљивих честица (полена, прашине) у флуиду, изазвано сталним и неравномерним ударима молекула флуида о њих.
Топлотно кретање молекула гаса је непрекидно, хаотично кретање молекула супстанце у свим правцима без спољашњих утицаја, при чему су сви правци кретања подједнако заступљени.
Услед великог броја судара, молекули непрестано мењају смер и интензитет брзине. Због тога је за опис кретања гаса значајнија средња брзина молекула него њихова тренутна брзина.
Експериментално одређивање брзине молекула врши се апаратуром смештеном у вакууму, која се састоји од извора молекулског снопа (пећнице) и два диска са прорезима на заједничкој осовини.
За време \( \Delta t \) молекул пређе растојање између дискова: \( s = v \Delta t \).
За исто време дискови се заротирају за угао: \( \phi = \omega \Delta t \). Молекул пролази кроз други диск само ако је \( \phi = \beta \).
\[ v = \frac{s \cdot \omega}{\beta} \]
\( v \) – брзина молекула (\( \text{m/s} \)), \( s \) – растојање између дискова (\( \text{m} \)), \( \omega \) – угаона брзина дискова (\( \text{rad/s} \)), \( \beta \) – угаони размак прореза (\( \text{rad} \))
- Молекули у гасу немају сви исту брзину, већ се крећу разним брзинама.
- Највећи број молекула креће се брзином која је блиска одређеној вредности названој највероватнија брзина.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колико мола гаса се налази у суду који садржи \( 1{,}8066 \cdot 10^{24} \) молекула? (\( N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23} \text{ mol}^{-1} \))
Користимо формулу за количину супстанце:
\[ n = \frac{N}{N_A} \]
\[ n = \frac{1{,}8066 \cdot 10^{24}}{6{,}022 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}} = 3\text{ mol} \]
Одговор: У суду се налази \( 3\text{ mol} \) гаса.
Задатак 2 (средњи): У посуди запремине \( V = 0{,}05\text{ m}^3 \) налази се кисеоник (\( \text{O}_2 \)) масе \( m = 0{,}16\text{ kg} \). Моларна маса кисеоника је \( M = 0{,}032\text{ kg/mol} \).
a) Колика је количина супстанце кисеоника у посуди?
б) Колика је концентрација молекула кисеоника у тој запремини?
a) Колика је количина супстанце кисеоника у посуди?
б) Колика је концентрација молекула кисеоника у тој запремини?
а) Количина супстанце:
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{0{,}16\text{ kg}}{0{,}032\frac{\text{kg}}{\text{mol}}} = 5\text{ mol} \]
б) Концентрација молекула:
Прво одређујемо укупан број молекула: \[ N = n \cdot N_A = 5\text{ mol} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1} = 3{,}011 \cdot 10^{24} \] Затим концентрацију: \[ n_0 = \frac{N}{V} = \frac{3{,}011 \cdot 10^{24}}{0{,}05\text{ m}^3} = 6{,}022 \cdot 10^{25}\text{ m}^{-3} \]
Прво одређујемо укупан број молекула: \[ N = n \cdot N_A = 5\text{ mol} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1} = 3{,}011 \cdot 10^{24} \] Затим концентрацију: \[ n_0 = \frac{N}{V} = \frac{3{,}011 \cdot 10^{24}}{0{,}05\text{ m}^3} = 6{,}022 \cdot 10^{25}\text{ m}^{-3} \]
Задатак 3 (тежи): У експерименту са два ротирајућа диска за мерење брзине молекула, дискови су постављени на међусобном растојању \( s = 0{,}25\text{ m} \), а њихови прорези су међусобно померени за угао \( \beta = 0{,}05\text{ rad} \). Дискови се окрећу константном угаоном брзином \( \omega = 120\text{ rad/s} \).
a) Колика је брзина молекула који прођу кроз оба прореза и стигну до детектора?
б) Колико би износила тражена брзина ако би се угаона брзина ротације удвостручила?
a) Колика је брзина молекула који прођу кроз оба прореза и стигну до детектора?
б) Колико би износила тражена брзина ако би се угаона брзина ротације удвостручила?
а) Брзина молекула:
\[ v = \frac{s \cdot \omega}{\beta} = \frac{0{,}25\text{ m} \cdot 120\text{ rad/s}}{0{,}05\text{ rad}} = \frac{30}{0{,}05} = 600\text{ m/s} \]
б) При двоструко већој угаоној брзини (\( \omega' = 2\omega = 240\text{ rad/s} \)):
\[ v' = \frac{s \cdot \omega'}{\beta} = \frac{0{,}25\text{ m} \cdot 240\text{ rad/s}}{0{,}05\text{ rad}} = 1200\text{ m/s} \]
Одговор: Брзина молекула је \( 600\text{ m/s} \), односно \( 1200\text{ m/s} \) при удвострученој угаоној брзини.
