Најважније из лекције
Ентропија (\( S \)): Мера неуређености термодинамичког система. Промена ентропије је \( \Delta S = S_k - S_p \), а јединица је \( \frac{\text{J}}{\text{K}} \).
Други принцип термодинамике: За изоловани систем важи \( \Delta S \ge 0 \). Спонтани процеси теку у смеру пораста ентропије.
Термодинамичка равнотежа: Стање највеће вероватноће и максималне ентропије; у равнотежи је \( \Delta S = 0 \).
Температура и ентропија: Порастом температуре расте хаотично кретање честица, а тиме и ентропија система.
Трећи принцип термодинамике: Када \( T \to 0\text{ K} \), ентропија \( S \to 0 \) и \( \Delta S \to 0 \). Температуру апсолутне нуле (\( 0\text{ K} \)) немогуће је практично достићи.
Други принцип термодинамике: За изоловани систем важи \( \Delta S \ge 0 \). Спонтани процеси теку у смеру пораста ентропије.
Термодинамичка равнотежа: Стање највеће вероватноће и максималне ентропије; у равнотежи је \( \Delta S = 0 \).
Температура и ентропија: Порастом температуре расте хаотично кретање честица, а тиме и ентропија система.
Трећи принцип термодинамике: Када \( T \to 0\text{ K} \), ентропија \( S \to 0 \) и \( \Delta S \to 0 \). Температуру апсолутне нуле (\( 0\text{ K} \)) немогуће је практично достићи.
Ентропија је физичка величина која описује меру неуређености (хаоса) неког термодинамичког система. Стања веће неуређености имају већу вероватноћу остваривања.
Ентропија се означава са \( S \), а промена ентропије са \( \Delta S \).
Јединица за промену ентропије је џул по келвину: \([\Delta S] = \frac{\text{J}}{\text{K}}\).
\[ \Delta S = S_k - S_p \]
\( S_k \) – крајња ентропија система, \( S_p \) – почетна ентропија система
Ако систем пређе из стања са ентропијом \( S_p = 120\,\frac{\text{J}}{\text{K}} \) у стање са \( S_k = 175\,\frac{\text{J}}{\text{K}} \), колика је промена ентропије?
\[ \Delta S = S_k - S_p = 175\,\frac{\text{J}}{\text{K}} - 120\,\frac{\text{J}}{\text{K}} = 55\,\frac{\text{J}}{\text{K}} \]
Одговор: Промена ентропије износи \( 55\,\frac{\text{J}}{\text{K}} \).
Смер спонтаних, реалних (неповратних) процеса у природи одређен је порастом неуређености. Ентропија изолованог система увек се повећава за неповратне процесе, а остаје непромењена за повратне процесе.
\[ \Delta S \ge 0 \]
\(\Delta S > 0\) за неповратне процесе, \(\Delta S = 0\) за повратне процесе
Да би се одредио спонтани смер термодинамичког процеса, довољно је проверити у ком смеру ентропија расте или остаје иста. Процес при коме би дошло до смањења ентропије изолованог система није спонтано могућ.
Гас се спонтано шири из једног суда у евакуисани (празан) суд. Шта се дешава са ентропијом тог гаса?
Ширењем гаса у већу запремину повећава се број могућих микростања и просторна неуређеност честица. Пошто је процес спонтан и неповратан, ентропија система се повећава (\( \Delta S > 0 \)).
Сваки изоловани систем препуштен самом себи спонтано прелази у стање термодинамичке равнотеже, што је стање највеће вероватноће и максималне неуређености.
Када изоловани систем достигне термодинамичку равнотежу, његова ентропија достиже максималну вредност.
\[ \Delta S = 0 \]
У стању равнотеже нема даље промене ентропије током времена.
Изоловани систем се налази у стању термодинамичке равнотеже. Може ли се његова ентропија спонтано смањити?
Одговор: Не. У равнотежи је ентропија максимална и њена промена је \( \Delta S = 0 \). Ентропија изолованог система не може спонтано опадати.
Пораст температуре доводи до повећања средње кинетичке енергије честица и већег топлотног хаоса, што узрокује пораст ентропије система. Хлађењем система ентропија опада.
У неизолованим (отвореним или затвореним) системима ентропија може и да се смањује – довођењем рада или одвођењем топлоте у околину.
Живи организми одржавају своју унутрашњу уређеност (ниску ентропију) тако што узимају енергију из хране и околине, а предају топлоту и материју околини. Тиме се ентропија околине повећава, тако да укупна ентропија система (организам + околина) и даље расте.
Шта се дешава са ентропијом воде када се она загрева од \( 20\,^\circ\text{C} \) до \( 80\,^\circ\text{C} \)?
Са порастом температуре расте средња кинетичка енергија молекула воде, кретање молекула постаје хаотичније, па се ентропија воде повећава (\( \Delta S > 0 \)).
Када температура било ког система тежи апсолутној нули (\( T \to 0\text{ K} \)), топлотно кретање молекула престаје, а ентропија система тежи нули (\( S \to 0\,\frac{\text{J}}{\text{K}} \)).
\[ \Delta S \to 0 \quad \text{када} \quad T \to 0\text{ K} \]
Последица Трећег принципа: Не постоји термодинамички процес којим се систем може у коначном броју корака охладити до температуре апсолутне нуле (\( T = 0\text{ K} \)).
Зашто је практично немогуће досећи температуру од \( 0\text{ K} \)?
Да би се тело хладило, неопходно је вршити термодинамички процес. Како \( T \to 0\text{ K} \), промена ентропије тежи нули (\( \Delta S \to 0 \)), што значи да сви макроскопски термодинамички процеси размене топлоте замру пре него што се достигне апсолутна нула.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Која је физичка суштина ентропије и која је њена јединица мере у Међународном систему (SI)?
Решење: Ентропија је физичка величина која представља меру неуређености (хаоса) неког термодинамичког система. Јединица за ентропију је џул по келвину:
\[ [\Delta S] = \frac{\text{J}}{\text{K}} \]
Задатак 2 (средњи): У изолованом суду помешане су топла и хладна вода. Након одређеног времена успоставила се заједничка равнотежна температура.
а) Какав је ово процес (повратан или неповратан)?
б) Шта се десило са укупном ентропијом воде у суду?
а) Какав је ово процес (повратан или неповратан)?
б) Шта се десило са укупном ентропијом воде у суду?
Решење:
а) Размена топлоте и мешање су неповратни (реални) процеси.
б) Пошто је суд изолован, за неповратне процесе важи Други принцип термодинамике (\( \Delta S > 0 \)). Укупна ентропија се повећала и достигла максималну вредност у тренутку успостављања равнотежне температуре.
а) Размена топлоте и мешање су неповратни (реални) процеси.
б) Пошто је суд изолован, за неповратне процесе важи Други принцип термодинамике (\( \Delta S > 0 \)). Укупна ентропија се повећала и достигла максималну вредност у тренутку успостављања равнотежне температуре.
Задатак 3 (средњи): При кристализацији (мржњењу) воде, молекули формирају кристалну решетку леда, па се уређеност молекула воде повећава, а њена ентропија смањује. Да ли овај процес нарушава Други принцип термодинамике?
Решење: Не нарушава. Други принцип термодинамике (\( \Delta S \ge 0 \)) важи строго за изоловане системе. Вода при мржњењу није изолован систем јер ослобађа латентну топлоту и предаје је околини.
Ентропија околине се због примљене топлоте повећа за износ који је већи од смањења ентропије воде: \[ \Delta S_{\text{укупно}} = \Delta S_{\text{вода}} + \Delta S_{\text{околина}} > 0 \]
Ентропија околине се због примљене топлоте повећа за износ који је већи од смањења ентропије воде: \[ \Delta S_{\text{укупно}} = \Delta S_{\text{вода}} + \Delta S_{\text{околина}} > 0 \]
Задатак 4 (тежак): На основу Трећег принципа термодинамике, одредити промену ентропије идеалног кристала ако би се процес трансформације одвијао на температури која асимптотски тежи апсолутној нули (\( T \to 0\text{ K} \)). Какав је физички значај тог резултата?
Решење:
Према Трећем принципу термодинамике: \[ \lim_{T \to 0} \Delta S = 0 \] На апсолутној нули ентропија било ког чистог кристалног тела износи \( S = 0\,\frac{\text{J}}{\text{K}} \) јер су све честице потпуно умирене у својим равнотежним положајима (нема топлотног хаоса). Физички значај овог принципа је у томе што доказује да ниједно тело није могуће коначним бројем термодинамичких процеса охладити до температуре \( 0\text{ K} \).
Према Трећем принципу термодинамике: \[ \lim_{T \to 0} \Delta S = 0 \] На апсолутној нули ентропија било ког чистог кристалног тела износи \( S = 0\,\frac{\text{J}}{\text{K}} \) јер су све честице потпуно умирене у својим равнотежним положајима (нема топлотног хаоса). Физички значај овог принципа је у томе што доказује да ниједно тело није могуће коначним бројем термодинамичких процеса охладити до температуре \( 0\text{ K} \).
