Најважније из лекције
Деформације: Промене облика/запремине тела услед спољашњих сила. Деле се на еластичне (повратно стање) и пластичне (трајно деформисано стање). Просте деформације су: истезање, сабијање, смицање и увијање.
Хуков закон: \(\Delta L = \frac{1}{E_y} \frac{F}{S} L\), односно \(\varepsilon = \frac{\sigma}{E_y}\). Важи само за мале деформације.
Кључне величине: Нормалан напон \(\sigma = \frac{F}{S}\) (\(\text{Pa}\)), релативно издужење \(\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}\) (без јединице), Јангов модул еластичности \(E_y\) (\(\text{Pa}\)).
Површински напон: Макроскопска особина течности настала услед међумолекулских привлачних сила које теже да смање слободну површину течности.
Хуков закон: \(\Delta L = \frac{1}{E_y} \frac{F}{S} L\), односно \(\varepsilon = \frac{\sigma}{E_y}\). Важи само за мале деформације.
Кључне величине: Нормалан напон \(\sigma = \frac{F}{S}\) (\(\text{Pa}\)), релативно издужење \(\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}\) (без јединице), Јангов модул еластичности \(E_y\) (\(\text{Pa}\)).
Површински напон: Макроскопска особина течности настала услед међумолекулских привлачних сила које теже да смање слободну површину течности.
Деформација представља промену облика и величине (запремине) тела под дејством спољашњих сила.
Просте деформације:
- Истезање: делује сила која тежи да издужи тело.
- Сабијање: делује сила која тежи да скрати тело.
- Смицање: сила делује паралелно површини фиксираног тела.
- Увијање (торзија): деловање момента силе који закреће слојеве тела.
Сложене деформације настају као комбинација простих деформација. На пример, савијање штапа представља комбинацију истезања на једној страни и сабијања на другој страни штапа.
Према понашању тела након престанка деловања спољашње силе, деформације се деле на:
- Еластичне деформације: тело се у потпуности враћа у првобитни облик и димензије (нпр. истегнута челична опруга).
- Пластичне деформације: тело остаје трајно деформисано (нпр. стиснути пластелин).
Када се гумена лоптица притисне прстима, она се улегне, а када се пусти, врати се у првобитни облик. О каквој врсти деформације је реч?
Реч је о еластичној деформацији, јер се тело након престанка деловања силе враћа у свој првобитни облик.
При истезању жице учвршћене на једном крају, издужење је сразмерно сили \( F \) и почетној дужини \( L \), а обрнуто сразмерно површини попречног пресека \( S \). Зависност од врсте материјала одређена је Јанговим модулом еластичности (\( E_y \)).
\[ \Delta L = \frac{1}{E_y} \frac{F}{S} L \]
\(\Delta L\) – апсолутно издужење (\(\text{m}\))
\(F\) – интензитет спољашње силе (\(\text{N}\))
\(S\) – површина попречног пресека (\(\text{m}^2\))
\(L\) – почетна дужина тела (\(\text{m}\))
\(E_y\) – Јангов модул еластичности (\(\text{Pa}\))
\(F\) – интензитет спољашње силе (\(\text{N}\))
\(S\) – површина попречног пресека (\(\text{m}^2\))
\(L\) – почетна дужина тела (\(\text{m}\))
\(E_y\) – Јангов модул еластичности (\(\text{Pa}\))
Основни појмови код еластичних деформација:
- Апсолутно издужење (\(\Delta L\)): промена дужине тела (\(\Delta L = L - L_0\)).
- Нормалан напон (\(\sigma\)): однос силе и површине попречног пресека: \[ \sigma = \frac{F}{S} \]
- Релативно издужење (\(\varepsilon\)): однос апсолутног издужења и почетне дужине: \[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} \]
Хуков закон изражен преко напона и релативног издужења:
\[ \varepsilon = \frac{\sigma}{E_y} \quad \text{односно} \quad \sigma = E_y \cdot \varepsilon \]
Релативно издужење тела сразмерно је нормалном напону.
Хуков закон важи само за мале деформације тела. При већим деформацијама престаје пропорционалност између напона и релативног издужења.
Како ће се променити апсолутно издужење жице ако се сила истезања удвостручи, а сви остали параметри остану исти?
Пошто је апсолутно издужење директно сразмерно сили (\(\Delta L \sim F\)), ако се сила удвостручи, и апсолутно издужење ће бити два пута веће.
Између свих молекула у течности делују међумолекулске силе. Резултујуће силе којима суседни молекули делују на посматрани молекул разликују се за молекуле у унутрашњости и молекуле на површини течности.
Површински напон: Код молекула који се налазе на површини течности постоји неуравнотеженост међумолекулских привлачних сила (јаче их привлаче молекули из дубине течности него ретки молекули гаса изнад површине), због чега се слободна површина течности понаша као затегнута еластична опна.
Захваљујући постојању површинског напона, неки лаки инсекти (као што је водомер) могу се кретати по површини воде без тоњења.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Челична шипка почетне дужине \( L = 2\text{ m} \) издужи се за \( \Delta L = 1\text{ mm} \) под дејством силе затезања. Израчунати релативно издужење шипке.
Претворимо све вредности у основне јединице SI система:
\( L = 2\text{ m} \)
\( \Delta L = 1\text{ mm} = 1 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 0{,}001\text{ m} \)
Релативно издужење је:
\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} = \frac{0{,}001\text{ m}}{2\text{ m}} = 0{,}0005 = 5 \cdot 10^{-4} \] (Релативно издужење је бездимензионална величина и може се изразити и као \(0{,}05\%\)).
\( L = 2\text{ m} \)
\( \Delta L = 1\text{ mm} = 1 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 0{,}001\text{ m} \)
Релативно издужење је:
\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} = \frac{0{,}001\text{ m}}{2\text{ m}} = 0{,}0005 = 5 \cdot 10^{-4} \] (Релативно издужење је бездимензионална величина и може се изразити и као \(0{,}05\%\)).
Задатак 2 (средњи): Жица површине попречног пресека \( S = 2\text{ mm}^2 \) затегнута је силом од \( F = 600\text{ N} \). Колики је нормалан напон у овој жици?
Претварамо површину пресека у \(\text{m}^2\):
\( S = 2\text{ mm}^2 = 2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \)
\( F = 600\text{ N} \)
Нормалан напон се рачуна по формули:
\[ \sigma = \frac{F}{S} = \frac{600\text{ N}}{2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} = 300 \cdot 10^6\text{ Pa} = 300\text{ MPa} \]
\( S = 2\text{ mm}^2 = 2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \)
\( F = 600\text{ N} \)
Нормалан напон се рачуна по формули:
\[ \sigma = \frac{F}{S} = \frac{600\text{ N}}{2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} = 300 \cdot 10^6\text{ Pa} = 300\text{ MPa} \]
Задатак 3 (тежак): Метална жица дужине \( L = 3\text{ m} \) и површине попречног пресека \( S = 1{,}5\text{ mm}^2 \) истегне се за \( \Delta L = 2\text{ mm} \) када се на њу делује вучном силом од \( F = 200\text{ N} \). Одредити Јангов модул еластичности материјала од кога је жица направљена.
Познати подаци:
\( L = 3\text{ m} \)
\( S = 1{,}5\text{ mm}^2 = 1{,}5 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \)
\( \Delta L = 2\text{ mm} = 2 \cdot 10^{-3}\text{ m} \)
\( F = 200\text{ N} \)
Полазимо од Хуковог закона:
\[ \Delta L = \frac{1}{E_y} \frac{F}{S} L \implies E_y = \frac{F \cdot L}{S \cdot \Delta L} \] Уврштавањем вредности добијамо:
\[ E_y = \frac{200 \cdot 3}{(1{,}5 \cdot 10^{-6}) \cdot (2 \cdot 10^{-3})} = \frac{600}{3 \cdot 10^{-9}} = 200 \cdot 10^9\text{ Pa} = 200\text{ GPa} \]
\( L = 3\text{ m} \)
\( S = 1{,}5\text{ mm}^2 = 1{,}5 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \)
\( \Delta L = 2\text{ mm} = 2 \cdot 10^{-3}\text{ m} \)
\( F = 200\text{ N} \)
Полазимо од Хуковог закона:
\[ \Delta L = \frac{1}{E_y} \frac{F}{S} L \implies E_y = \frac{F \cdot L}{S \cdot \Delta L} \] Уврштавањем вредности добијамо:
\[ E_y = \frac{200 \cdot 3}{(1{,}5 \cdot 10^{-6}) \cdot (2 \cdot 10^{-3})} = \frac{600}{3 \cdot 10^{-9}} = 200 \cdot 10^9\text{ Pa} = 200\text{ GPa} \]
