Најважније из лекције
Топлотно провођење: Пренос енергије директним сударима честица, са топлијег ка хладнијем делу тела.
Закон провођења: \( Q = \lambda S \frac{\Delta T}{L} t \); брзина преноса расте са већом површином \( S \) и температурном разликом \( \Delta T \), а опада са већом дебљином \( L \).
Материјали: Метали су одлични проводници (велико \( \lambda \)), док су неметали и гасови изолатори (мало \( \lambda \)). Вакуум има \( \lambda = 0 \).
Остали облици преноса: Струјање (макроскопско кретање загрејаних флуида) и зрачење (електромагнетни таласи, могуће и кроз вакуум).
Закон провођења: \( Q = \lambda S \frac{\Delta T}{L} t \); брзина преноса расте са већом површином \( S \) и температурном разликом \( \Delta T \), а опада са већом дебљином \( L \).
Материјали: Метали су одлични проводници (велико \( \lambda \)), док су неметали и гасови изолатори (мало \( \lambda \)). Вакуум има \( \lambda = 0 \).
Остали облици преноса: Струјање (макроскопско кретање загрејаних флуида) и зрачење (електромагнетни таласи, могуће и кроз вакуум).
Топлотно провођење (кондукција) је процес спонтаног преноса унутрашње енергије с тела више на тело ниже температуре кроз директну интеракцију честица (молекула, атома) које врше топлотно кретање, без макроскопског померања саме супстанце.
Топлота (\( Q \)) и рад (\( A \)) нису величине које описују стање термодинамичког система (као што су температура, притисак или запремина), већ описују процесе преноса енергије између система и околине.
Ако додирнемо металну посуду у којој кључа вода (\( t = 100\ ^\circ\text{C} \)), долази до брзог провођења топлоте са метала на руку и можемо се лако опећи чак и при веома кратком додиру.
Количина пренесене топлоте кроз хомогено тело зависи од физичких димензија тела, температурне разлике на његовим крајевима, времена провођења и врсте материјала.
\[ Q = \lambda S \frac{\Delta T}{L} t \]
\( Q \) – количина пренете топлоте (\(\text{J}\))
\( \lambda \) – коефицијент топлотне проводљивости (\(\frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}}\))
\( S \) – површина попречног пресека проводника (\(\text{m}^2\))
\( \Delta T = T_1 - T_2 \) – температурна разлика на крајевима тела (\(\text{K}\) или \(^\circ\text{C}\))
\( L \) – дужина проводника / дебљина слоја (\(\text{m}\))
\( t \) – време трајања провођења (\(\text{s}\))
Јединица за коефицијент топлотне проводљивости у SI систему је ват по метру и келвину: \( [\lambda] = \frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}} \).
Топлотни проводници су материјали са високом вредношћу коефицијента \( \lambda \) који брзо и лако преносе топлоту (нпр. метали).
Топлотни изолатори су материјали са ниском вредношћу коефицијента \( \lambda \) који слабо проводе топлоту (нпр. гасови, стиропор, гума).
| Група супстанци | Супстанца (материјал) | Коефицијент топлотне проводљивости \( \lambda \left[\frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}}\right] \) |
|---|---|---|
| Метали (добри проводници) | Бакар | \( 397 \) |
| Алуминијум | \( 238 \) | |
| Гвожђе | \( 79,5 \) | |
| Неметали | Лед | \( 2 \) |
| Бетон | \( 0,8 \) | |
| Гума | \( 0,2 \) | |
| Стиропор | \( 0,033 \) | |
| Гасови (добри изолатори) | Водоник | \( 0,172 \) |
| Кисеоник | \( 0,0238 \) | |
| Ваздух | \( 0,0234 \) | |
| Вакуум | Вакуумски простор | \( 0 \) |
У вакууму је \( \lambda = 0 \) јер нема честица (молекула) чијим би се сударима и кретањем топлота преносила кондукцијом. Тела раздвојена вакуумом не могу размењивати топлоту провођењем.
Струјање (конвекција): Пренос топлоте кретањем самих делова флуида (течности или гасова). Загрејани, ређи флуид се креће навише, а хладнији и гушћи се спушта надоле.
Уздизање топлог ваздуха и водене паре изнад посуде са загрејаном водом или уздизање топлог ваздуха изнад сијалице који може да покрене лагану ветрењачу.
Зрачење (радијација): Пренос топлоте путем електромагнетних таласа које емитује свако загрејано тело. Овај вид преноса не захтева материјалну средину и несметано се одвија и кроз вакуум.
Сунчеви зраци пролазе кроз вакуум космоса и загревају Земљино тло и атмосферу. Загрејана тела емитују инфрацрвено зрачење које региструју термовизијске камере, а графички запис таквог снимања назива се термограм.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Зашто је стиропор одличан материјал за топлотну изолацију кућа, док се метали користе за израду грејних тела и посуђа за кување?
Објашњење:
Стиропор има веома малу вредност коефицијента топлотне проводљивости (\( \lambda = 0,033\ \frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}} \)) и садржи ситне џепове заробљеног ваздуха, што значајно успорава губитак топлоте (добар је изолатор).
Метали (као што су алуминијум и бакар) имају веома високе вредности \( \lambda \) (\( 238\ \frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}} \) и \( 397\ \frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}} \)), што им омогућава брз и ефикасан пренос топлоте (добри су проводници).
Задатак 2 (средњи): Кроз алуминијумску плочу површине \( S = 0,5\ \text{m}^2 \) и дебљине \( L = 2\ \text{cm} \), током времена \( t = 10\ \text{s} \), пренесе се топлота. Температура једне стране плоче је \( 70\ ^\circ\text{C} \), а друге \( 20\ ^\circ\text{C} \). Колико топлоте је проведено кроз плочу? (\( \lambda_{\text{Al}} = 238\ \frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}} \))
Подаци:
\( S = 0,5\ \text{m}^2 \)
\( L = 2\ \text{cm} = 0,02\ \text{m} \)
\( \Delta T = 70\ ^\circ\text{C} - 20\ ^\circ\text{C} = 50\ \text{K} \)
\( t = 10\ \text{s} \)
\( \lambda = 238\ \frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}} \)
Рачун: \[ Q = \lambda S \frac{\Delta T}{L} t \] \[ Q = 238 \cdot 0,5 \cdot \frac{50}{0,02} \cdot 10 \] \[ Q = 119 \cdot 2500 \cdot 10 = 2\ 975\ 000\ \text{J} = 2,975\ \text{MJ} \] Одговор: Кроз плочу се пренесе \( 2,975\ \text{MJ} \) топлоте.
\( S = 0,5\ \text{m}^2 \)
\( L = 2\ \text{cm} = 0,02\ \text{m} \)
\( \Delta T = 70\ ^\circ\text{C} - 20\ ^\circ\text{C} = 50\ \text{K} \)
\( t = 10\ \text{s} \)
\( \lambda = 238\ \frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}} \)
Рачун: \[ Q = \lambda S \frac{\Delta T}{L} t \] \[ Q = 238 \cdot 0,5 \cdot \frac{50}{0,02} \cdot 10 \] \[ Q = 119 \cdot 2500 \cdot 10 = 2\ 975\ 000\ \text{J} = 2,975\ \text{MJ} \] Одговор: Кроз плочу се пренесе \( 2,975\ \text{MJ} \) топлоте.
Задатак 3 (тежак): Две шипке потпуно једнаких димензија (исте дужине \( L \) и истог попречног пресека \( S \)), једна од бакра (\( \lambda_{\text{Cu}} = 397\ \frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}} \)), а друга од гвожђа (\( \lambda_{\text{Fe}} = 79,5\ \frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}} \)), повезују два резервоара са истом температурном разликом.
а) Која шипка проводи више топлоте у истом временском периоду и колико пута више?
б) Којим путем се енергија са једног резервоара на други може пренети ако се простор између њих потпуно евакуише (створи вакуум)?
а) Која шипка проводи више топлоте у истом временском периоду и колико пута више?
б) Којим путем се енергија са једног резервоара на други може пренети ако се простор између њих потпуно евакуише (створи вакуум)?
Решење:
а) Из формуле \( Q = \lambda S \frac{\Delta T}{L} t \), видимо да је количина пренете топлоте директно сразмерна коефицијенту топлотне проводљивости: \[ \frac{Q_{\text{Cu}}}{Q_{\text{Fe}}} = \frac{\lambda_{\text{Cu}}}{\lambda_{\text{Fe}}} = \frac{397}{79,5} \approx 4,99 \] Бакарна шипка ће у истом времену пренети око \( 5 \) пута више топлоте него гвоздена шипка.
б) У вакууму је проводљивост \( \lambda = 0 \) и нема честица за струјање, па се пренос топлоте може вршити искључиво зрачењем (електромагнетним таласима).
а) Из формуле \( Q = \lambda S \frac{\Delta T}{L} t \), видимо да је количина пренете топлоте директно сразмерна коефицијенту топлотне проводљивости: \[ \frac{Q_{\text{Cu}}}{Q_{\text{Fe}}} = \frac{\lambda_{\text{Cu}}}{\lambda_{\text{Fe}}} = \frac{397}{79,5} \approx 4,99 \] Бакарна шипка ће у истом времену пренети око \( 5 \) пута више топлоте него гвоздена шипка.
б) У вакууму је проводљивост \( \lambda = 0 \) и нема честица за струјање, па се пренос топлоте може вршити искључиво зрачењем (електромагнетним таласима).
