Најважније из лекције
Редна веза: Иста јачина струје (\(I = \text{const}\)), напони се сабирају (\(U = U_1 + U_2 + \dots\)), а еквивалентна отпорност је збир свих отпорности: \(R_e = R_1 + R_2 + \dots + R_n\). (Пример: \(2\,\Omega + 3\,\Omega = 5\,\Omega\)).
Паралелна веза: Исти напон (\(U = \text{const}\)), струје се гранају (\(I = I_1 + I_2 + \dots\)), а еквивалентна отпорност се рачуна преко реципрочних вредности: \(\frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}\). (Пример за два отпорника: \(R_e = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\)).
Паралелна веза: Исти напон (\(U = \text{const}\)), струје се гранају (\(I = I_1 + I_2 + \dots\)), а еквивалентна отпорност се рачуна преко реципрочних вредности: \(\frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}\). (Пример за два отпорника: \(R_e = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\)).
Код редне везе отпорници су повезани један за другим тако да кроз све њих протиче струја исте јачине:
\[ I = I_1 = I_2 = \dots = I_n \]
Укупан напон на крајевима редне везе једнак је збиру напона на појединачним отпорницима:
\[ U = U_1 + U_2 + \dots + U_n \]
\[ R_e = R_1 + R_2 + \dots + R_n \]
\(R_e\) – еквивалентна отпорност редне везе отпорника (\(\Omega\))
Еквивалентна отпорност редне везе увек је већа од највеће појединачне отпорности у тој вези.
Ако су редно везана два отпорника отпорности \(R_1 = 4\,\Omega\) и \(R_2 = 6\,\Omega\), њихова еквивалентна отпорност износи:
\[ R_e = 4\,\Omega + 6\,\Omega = 10\,\Omega \]
Кроз два редно везана отпорника отпорности \(R_1 = 8\,\Omega\) и \(R_2 = 12\,\Omega\) протиче струја јачине \(2\text{ A}\). Колики је укупан напон на овој вези?
Еквивалентна отпорност редне везе је:
\[ R_e = R_1 + R_2 = 8\,\Omega + 12\,\Omega = 20\,\Omega \]
Према Омовом закону, укупан напон износи:
\[ U = I \cdot R_e = 2\text{ A} \cdot 20\,\Omega = 40\text{ V} \]
Код паралелне везе сви почеци отпорника су спојени у један чвор, а сви крајеви у други чвор. Напон на свим паралелно везаним отпорницима је једнак:
\[ U = U_1 = U_2 = \dots = U_n \]
Укупна јачина струје пре гранања једнака је збиру јачина струја у свим појединачним гранама:
\[ I = I_1 + I_2 + \dots + I_n \]
\[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \]
За само два паралелно везана отпорника формула гласи: \( R_e = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \)
Еквивалентна отпорност паралелне везе увек је мања од најмање појединачне отпорности у тој вези.
За паралелну везу отпорника \(R_1 = 6\,\Omega\) и \(R_2 = 3\,\Omega\):
\[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{6\,\Omega} + \frac{1}{3\,\Omega} = \frac{1 + 2}{6\,\Omega} = \frac{3}{6\,\Omega} = \frac{1}{2\,\Omega} \implies R_e = 2\,\Omega \]
Три отпорника једнаких отпорности од по \(15\,\Omega\) везана су паралелно. Израчунај еквивалентну отпорност ове везе.
Применом формуле за паралелну везу:
\[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5\,\Omega} \]
Одакле следи:
\[ R_e = 5\,\Omega \]
Задаци за вежбање
Лак: Три отпорника отпорности \(R_1 = 5\,\Omega\), \(R_2 = 15\,\Omega\) и \(R_3 = 30\,\Omega\) везана су редно. Одредити њихову еквивалентну отпорност.
Код редне везе отпорности се сабирају:
\[ R_e = R_1 + R_2 + R_3 = 5\,\Omega + 15\,\Omega + 30\,\Omega = 50\,\Omega \]
Одговор: Еквивалентна отпорност износи \(50\,\Omega\).
Средњи: Два отпорника отпорности \(R_1 = 12\,\Omega\) и \(R_2 = 4\,\Omega\) повезана су паралелно на извор напона \(U = 24\text{ V}\). Израчунати еквивалентну отпорност везе и укупну јачину струје у колу.
1. Еквивалентна отпорност паралелне везе:
\[ R_e = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{12 \cdot 4}{12 + 4} = \frac{48}{16} = 3\,\Omega \]
2. Укупна јачина струје преко Омовог закона:
\[ I = \frac{U}{R_e} = \frac{24\text{ V}}{3\,\Omega} = 8\text{ A} \]
Одговор: Еквивалентна отпорност је \(3\,\Omega\), а укупна јачина струје је \(8\text{ A}\).
Тежак: На извор напона \(U = 60\text{ V}\) редно су везана два отпорника. Позната је отпорност првог отпорника \(R_1 = 20\,\Omega\), док волтметар повезан на крајеве другог отпорника показује напон \(U_2 = 40\text{ V}\). Одредити отпорност другог отпорника \(R_2\) и јачину струје у колу.
1. Напон на првом отпорнику:
\[ U_1 = U - U_2 = 60\text{ V} - 40\text{ V} = 20\text{ V} \]
2. Јачина струје кроз редну везу (иста је кроз оба отпорника):
\[ I = \frac{U_1}{R_1} = \frac{20\text{ V}}{20\,\Omega} = 1\text{ A} \]
3. Отпорност другог отпорника:
\[ R_2 = \frac{U_2}{I} = \frac{40\text{ V}}{1\text{ A}} = 40\,\Omega \]
Одговор: Јачина струје у колу је \(1\text{ A}\), а отпорност другог отпорника је \(40\,\Omega\).
