Најважније из лекције
Изобарски процес: Процес при коме је \( p = \text{const.} \) и \( n = \text{const.} \)
Геј-Лисаков закон: Запремина гаса директно је сразмерна апсолутној температури: \( \frac{V}{T} = \text{const.} \) односно \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \). (Обавезно претворити температуру у келвине: \( T = t + 273 \)).
Изобаре: На \( V-T \) дијаграму су праве које пролазе кроз исходиште. Већи нагиб праве означава мањи притисак.
Авогадров закон: Гасови истих запремина при истом \( p \) и \( T \) имају једнак број молекула (\( N = \text{const.} \)).
Нормални услови: \( T_0 = 273 \, \text{K} \), \( p_0 = 101\,325 \, \text{Pa} \); један мол било ког гаса заузима \( V_m = 22{,}4 \, \text{dm}^3 \).
Геј-Лисаков закон: Запремина гаса директно је сразмерна апсолутној температури: \( \frac{V}{T} = \text{const.} \) односно \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \). (Обавезно претворити температуру у келвине: \( T = t + 273 \)).
Изобаре: На \( V-T \) дијаграму су праве које пролазе кроз исходиште. Већи нагиб праве означава мањи притисак.
Авогадров закон: Гасови истих запремина при истом \( p \) и \( T \) имају једнак број молекула (\( N = \text{const.} \)).
Нормални услови: \( T_0 = 273 \, \text{K} \), \( p_0 = 101\,325 \, \text{Pa} \); један мол било ког гаса заузима \( V_m = 22{,}4 \, \text{dm}^3 \).
Изобарски процес је термодинамички процес који се одвија при константном притиску (\( p = \text{const.} \)) и константној количини гаса (\( n = \text{const.} \)).
Геј-Лисаков закон: Количник запремине и апсолутне температуре одређене количине идеалног гаса при сталном притиску је константан.
\[ \frac{V}{T} = \text{const.} \quad \Longleftrightarrow \quad \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]
\( V \) – запремина гаса (\(\text{m}^3\)), \( T \) – апсолутна температура (\(\text{K}\))
Зависност од Целзијусове температуре: Геј-Лисак је експериментално утврдио линеарну зависност:
\[ V = V_0 (1 + \gamma t) \]
где је \( V_0 \) запремина на \( 0 \, ^\circ\text{C} \), \( t \) температура у \( ^\circ\text{C} \), а \( \gamma = \frac{1}{273 \, ^\circ\text{C}} \) коефицијент запреминског ширења гаса.
Микроскопско тумачење: При загревању гаса молекули се крећу брже и јаче ударају о зидове суда. Да би притисак остао константан, запремина мора да се повећа, чиме се смањује концентрација молекула и учесталост њихових удара.
Ако се гас запремине \( 2 \, \text{dm}^3 \) на температури \( 300 \, \text{K} \) загреје на \( 600 \, \text{K} \) при сталном притиску, његова запремина ће се удвостручити:
\[ V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 2 \, \text{dm}^3 \cdot \frac{600 \, \text{K}}{300 \, \text{K}} = 4 \, \text{dm}^3 \]
Запремина одређене количине гаса на \( 27 \, ^\circ\text{C} \) износи \( 1{,}5 \, \text{l} \). Колика ће бити запремина ако се гас изобарски охлади на \( -73 \, ^\circ\text{C} \)?
Температуре морамо превести у келвине:
\( T_1 = 27 + 273 = 300 \, \text{K} \)
\( T_2 = -73 + 273 = 200 \, \text{K} \)
Применом Геј-Лисаковог закона: \[ V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 1{,}5 \, \text{l} \cdot \frac{200 \, \text{K}}{300 \, \text{K}} = 1{,}0 \, \text{l} \] Одговор: Запремина гаса биће \( 1{,}0 \, \text{l} \).
\( T_1 = 27 + 273 = 300 \, \text{K} \)
\( T_2 = -73 + 273 = 200 \, \text{K} \)
Применом Геј-Лисаковог закона: \[ V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 1{,}5 \, \text{l} \cdot \frac{200 \, \text{K}}{300 \, \text{K}} = 1{,}0 \, \text{l} \] Одговор: Запремина гаса биће \( 1{,}0 \, \text{l} \).
Крива (права) која приказује изобарски процес у одговарајућем дијаграму назива се изобара.
Особине изобаре на дијаграмима:
- \( V-T \) дијаграм: Изобара је права линија чији продужетак пролази кроз координатни почетак (\( T = 0 \, \text{K}, V = 0 \, \text{m}^3 \)).
- \( V-t \) дијаграм: Изобара је права линија која сече \( V \)-осу у вредности \( V_0 \), а продужетак сече температурну осу на \( -273 \, ^\circ\text{C} \).
- Поређење притисака: Изобара већег нагиба на \( V-T \) дијаграму одговара мањем притиску (\( p_1 > p_2 > p_3 \)). При истој температури, мањи притисак омогућава гасу да заузме већу запремину.
Ако на \( V-T \) дијаграму имамо две изобаре за исту количину гаса, како одређујемо која одговара вишем притиску?
Повучемо вертикалну линију за произвољну исту температуру \( T \). Изобара која даје мању запремину \( V \) одговара већем притиску \( p \), јер је према Бојл-Мариотовом закону запремина обрнуто сразмерна притиску. Дакле, изобара са мањим нагибом одговара вишем притиску.
Авогадров закон: У једнаким запреминама различитих гасова, при истим притисцима и температурама, налази се исти број молекула.
\[ N = n \cdot N_A = \frac{pV}{RT} N_A \]
\( N \) – број молекула, \( n \) – количина супстанце (\(\text{mol}\)), \( N_A \approx 6{,}02 \cdot 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \) – Авогадрова константа, \( R \approx 8{,}314 \, \frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} \)
Нормални услови за гас:
- Температура: \( T_0 = 273 \, \text{K} \) (\( 0 \, ^\circ\text{C} \))
- Притисак: \( p_0 = 101\,325 \, \text{Pa} \) (\( 1 \, \text{atm} \))
- Моларна запремина: Један мол било ког идеалног гаса при нормалним условима заузима запремину од \( V_{\text{mol}} = 22{,}4 \, \text{dm}^3 \).
Два мола азота (\(\text{N}_2\)) и два мола хелијума (\(\text{He}\)) на нормалним условима заузимају исту запремину:
\[ V = 2 \, \text{mol} \cdot 22{,}4 \, \text{dm}^3/\text{mol} = 44{,}8 \, \text{dm}^3 \]
и садрже идентичан број молекула (\( 2 N_A \)).
Колику запремину заузима \( 0{,}5 \, \text{mol} \) кисеоника при нормалним условима?
\[ V = n \cdot V_{\text{mol}} = 0{,}5 \, \text{mol} \cdot 22{,}4 \, \frac{\text{dm}^3}{\text{mol}} = 11{,}2 \, \text{dm}^3 \]
Одговор: Запремина износи \( 11{,}2 \, \text{dm}^3 \).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Идеални гас заузима запремину од \( 6 \, \text{dm}^3 \) на температури од \( 300 \, \text{K} \). Колика ће бити запремина гаса ако се при сталном притиску загреје до температуре од \( 400 \, \text{K} \)?
Подаци: \( V_1 = 6 \, \text{dm}^3 \), \( T_1 = 300 \, \text{K} \), \( T_2 = 400 \, \text{K} \), \( p = \text{const.} \)
Примењујемо Геј-Лисаков закон: \[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} \] \[ V_2 = 6 \cdot \frac{400}{300} = 6 \cdot \frac{4}{3} = 8 \, \text{dm}^3 \] Одговор: Нова запремина гаса је \( 8 \, \text{dm}^3 \).
Примењујемо Геј-Лисаков закон: \[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} \] \[ V_2 = 6 \cdot \frac{400}{300} = 6 \cdot \frac{4}{3} = 8 \, \text{dm}^3 \] Одговор: Нова запремина гаса је \( 8 \, \text{dm}^3 \).
Задатак 2 (средњи): У посуди запремине \( 67{,}2 \, \text{dm}^3 \) налази се угљен-диоксид при нормалним условима (\( T = 273 \, \text{K}, p = 101\,325 \, \text{Pa} \)). Израчунати количину супстанце (број молова) и укупан број молекула тог гаса у посуди. (\( N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \))
1. Из Авогадровог закона следи да 1 мол на нормалним условима заузима \( V_m = 22{,}4 \, \text{dm}^3 \):
\[ n = \frac{V}{V_m} = \frac{67{,}2 \, \text{dm}^3}{22{,}4 \, \text{dm}^3/\text{mol}} = 3 \, \text{mol} \]
2. Број молекула одређујемо као:
\[ N = n \cdot N_A = 3 \, \text{mol} \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} \, \text{mol}^{-1} = 1{,}806 \cdot 10^{24} \]
Одговор: Количина супстанце је \( 3 \, \text{mol} \), а број молекула је \( 1{,}806 \cdot 10^{24} \).
Задатак 3 (тежак): Одређена маса идеалног гаса налази се на температури од \( 27 \, ^\circ\text{C} \). За колико степени Целзијуса треба загрејати тај гас при сталном притиску да би се његова запремина повећала за \( 40\% \)?
Почетна апсолутна температура:
\[ T_1 = 27 + 273 = 300 \, \text{K} \]
Ако се запремина повећа за \( 40\% \), нова запремина износи:
\[ V_2 = V_1 + 0{,}4 V_1 = 1{,}4 V_1 \]
Из Геј-Лисаковог закона следи:
\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies T_2 = T_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} = 300 \, \text{K} \cdot 1{,}4 = 420 \, \text{K} \]
Температура у Целзијусима након загревања:
\[ t_2 = T_2 - 273 = 420 - 273 = 147 \, ^\circ\text{C} \]
Потребно повећање температуре је:
\[ \Delta t = t_2 - t_1 = 147 \, ^\circ\text{C} - 27 \, ^\circ\text{C} = 120 \, ^\circ\text{C} \quad (\Delta T = 120 \, \text{K}) \]
Одговор: Гас треба загрејати за \( 120 \, ^\circ\text{C} \) (до температуре од \( 147 \, ^\circ\text{C} \)).
