Најважније из лекције
Електрични потенцијал: Скаларна величина \(\varphi = \frac{E_p}{q_s} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}\), јединица је волт (\(\text{V}\)).
Еквипотенцијалне површине: Површине константног потенцијала (\(\varphi = \text{const}\)); линије поља су увек нормалне на њих.
Електрични напон и рад: Напон је разлика потенцијала \(U = \varphi_1 - \varphi_2\); рад сила поља је \(A = qU\).
Јачина поља и потенцијал: \(E = -\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}\); вектор поља је усмерен ка нижем потенцијалу. За хомогено поље важи \(E = \frac{U}{d}\).
Електрични дипол: Систем од два наелектрисања \(+q\) и \(-q\) на растојању \(l\); диполни момент је \(\vec{p} = q\vec{l}\), усмерен од \(-q\) ка \(+q\).
Еквипотенцијалне површине: Површине константног потенцијала (\(\varphi = \text{const}\)); линије поља су увек нормалне на њих.
Електрични напон и рад: Напон је разлика потенцијала \(U = \varphi_1 - \varphi_2\); рад сила поља је \(A = qU\).
Јачина поља и потенцијал: \(E = -\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}\); вектор поља је усмерен ка нижем потенцијалу. За хомогено поље важи \(E = \frac{U}{d}\).
Електрични дипол: Систем од два наелектрисања \(+q\) и \(-q\) на растојању \(l\); диполни момент је \(\vec{p} = q\vec{l}\), усмерен од \(-q\) ка \(+q\).
Електрични потенцијал је скаларна физичка величина којом се описују енергијска својства електричног поља. Једнак је количнику потенцијалне енергије пробног наелектрисања у датој тачки поља и количине тог наелектрисања.
\[ \varphi = \frac{E_p}{q_s} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r} \]
\(\varphi\) – електрични потенцијал, \(E_p\) – потенцијална енергија, \(q_s\) – пробно наелектрисање, \(q\) – наелектрисање извора поља, \(r\) – растојање од извора
Јединица за електрични потенцијал је волт (\(\text{V}\)): \(1\text{ V} = \frac{1\text{ J}}{1\text{ C}}\).
Колики је потенцијал у тачки електричног поља ако пробно наелектрисање количине \(4\text{ nC}\) у тој тачки има потенцијалну енергију \(8\cdot 10^{-7}\text{ J}\)?
\[ \varphi = \frac{E_p}{q_s} = \frac{8\cdot 10^{-7}\text{ J}}{4\cdot 10^{-9}\text{ C}} = 200\text{ V} \]
Еквипотенцијалне површине су геометријске површине у електричном пољу на којима све тачке имају једнак електрични потенцијал (\(\varphi = \text{const}\)).
Код изолованог тачкастог наелектрисања, еквипотенцијалне површине имају облик концентричних сфера са центром у том наелектрисању.
Линије силе било ког електричног поља увек су нормалне на еквипотенцијалне површине.
Колики рад врше силе електричног поља при померању наелектрисања по еквипотенцијалној површини?
Пошто је потенцијал у свим тачкама еквипотенцијалне површине исти (\(\varphi_1 = \varphi_2\)), разлика потенцијала је нула, па је и рад поља једнак нули:
\[ A = q(\varphi_1 - \varphi_2) = q \cdot 0 = 0\text{ J} \]
Електрични напон између две тачке једнак је разлици електричних потенцијала у тим тачкама.
\[ U = \varphi_1 - \varphi_2 \]
\(U\) – електрични напон, \(\varphi_1\) и \(\varphi_2\) – потенцијали у почетној и крајњој тачки
Јединица за електрични напон је волт (\(\text{V}\)).
Рад који силе електричног поља изврше при премештању наелектрисања \(q\) из једне тачке у другу једнак је смањењу потенцијалне енергије, односно производу наелектрисања и напона:
\[ A = -\Delta E_p = q(\varphi_1 - \varphi_2) = qU \]
\(A\) – рад електричног поља, \(q\) – наелектрисање које се премешта, \(U\) – електрични напон
Колики рад изврши електрично поље при премештању наелектрисања од \(2\text{ }\mu\text{C}\) између две тачке међу којима је напон \(50\text{ V}\)?
\[ A = qU = 2\cdot 10^{-6}\text{ C} \cdot 50\text{ V} = 10^{-4}\text{ J} = 0{,}1\text{ mJ} \]
Интензитет јачине електричног поља сразмеран је брзини промене потенцијала у простору дуж линије силе.
\[ E = -\frac{\Delta \varphi}{\Delta x} = \frac{\varphi_1 - \varphi_2}{\Delta x} \]
\(E\) – јачина електричног поља, \(\Delta \varphi\) – промена потенцијала, \(\Delta x\) – растојање дуж линије силе
Вектор јачине електричног поља усмерен је од тачака вишег потенцијала ка тачкама нижег потенцијала (у смеру најбржег опадања потенцијала).
За хомогено електрично поље (нпр. између две паралелне наелектрисане плоче):
\[ E = \frac{U}{d} \]
\(U\) – напон између плоча, \(d\) – растојање између плоча
Растојање између две паралелне плоче повезане на напон од \(120\text{ V}\) износи \(3\text{ cm}\). Колика је јачина хомогеног електричног поља између њих?
Претварањем растојања у метре (\(d = 0{,}03\text{ m}\)):
\[ E = \frac{U}{d} = \frac{120\text{ V}}{0{,}03\text{ m}} = 4000\text{ }\frac{\text{V}}{\text{m}} \]
Електрични дипол је физички систем који чине два тачкаста наелектрисања једнаких апсолутних вредности \(q\), а супротних знакова (\(+q\) и \(-q\)), која се налазе на сталном растојању \(l\).
Диполни момент (\(\vec{p}\)) је векторска физичка величина којом се описује електрични дипол:
\[ \vec{p} = q \vec{l} \]
\(\vec{p}\) – диполни момент, \(q\) – количина наелектрисања, \(\vec{l}\) – вектор положаја усмерен од негативног ка позитивном наелектрисању
Правац вектора \(\vec{p}\) поклапа се са осом дипола, а смер је увек од негативног (\(-q\)) ка позитивном (\(+q\)) наелектрисању.
Јединица за диполни момент је кулон-метар (\(\text{C}\cdot\text{m}\)).
Колики је диполни момент система од два наелектрисања \(q = \pm 5\text{ nC}\) на међусобном растојању од \(4\text{ mm}\)?
\[ p = q \cdot l = 5\cdot 10^{-9}\text{ C} \cdot 4\cdot 10^{-3}\text{ m} = 2\cdot 10^{-11}\text{ C}\cdot\text{m} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунати електрични напон између две тачке поља ако је потенцијал прве тачке \(\varphi_1 = 350\text{ V}\), а друге тачке \(\varphi_2 = 120\text{ V}\).
Напон је дефинисан као разлика потенцијала:
\[ U = \varphi_1 - \varphi_2 = 350\text{ V} - 120\text{ V} = 230\text{ V} \]
Задатак 2 (средњи): При премештању наелектрисања од \(8\text{ }\mu\text{C}\) из тачке \(A\) у тачку \(B\) електрично поље изврши рад од \(1{,}6\text{ mJ}\). Колики је потенцијал у тачки \(B\) ако потенцијал у тачки \(A\) износи \(\varphi_A = 500\text{ V}\)?
Рад електричног поља изражава се као:
\[ A = q(\varphi_A - \varphi_B) \]
Одавде следи:
\[ \varphi_A - \varphi_B = \frac{A}{q} = \frac{1{,}6\cdot 10^{-3}\text{ J}}{8\cdot 10^{-6}\text{ C}} = 200\text{ V} \]
\[ \varphi_B = \varphi_A - 200\text{ V} = 500\text{ V} - 200\text{ V} = 300\text{ V} \]
Задатак 3 (средњи): Хомогено електрично поље има јачину \(E = 5000\text{ V/m}\). На ком међусобном растојању се налазе две еквипотенцијалне равни чија је разлика потенцијала \(25\text{ V}\)?
Из формуле за јачину хомогеног електричног поља:
\[ E = \frac{U}{d} \implies d = \frac{U}{E} \]
\[ d = \frac{25\text{ V}}{5000\text{ V/m}} = 0{,}005\text{ m} = 5\text{ mm} \]
Задатак 4 (тежак): Електрични дипол чине наелектрисања од \(+2\text{ nC}\) и \(-2\text{ nC}\) на растојању од \(6\text{ cm}\). Колики је потенцијал електричног поља у тачки која се налази тачно на средини између ова два наелектрисања?
Средина између наелектрисања је на растојању \(r_1 = r_2 = \frac{l}{2} = 3\text{ cm} = 0{,}03\text{ m}\) од оба тела.
Укупни потенцијал једнак је збиру потенцијала које стварају појединачна наелектрисања: \[ \varphi = \varphi_1 + \varphi_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{+q}{r_1} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{-q}{r_2} \] Пошто су наелектрисања једнака по вредности и супротног знака, а растојања једнака: \[ \varphi = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q}{r} - \frac{q}{r}\right) = 0\text{ V} \] Одговор: Потенцијал у средишњој тачки дипола је \(0\text{ V}\).
Укупни потенцијал једнак је збиру потенцијала које стварају појединачна наелектрисања: \[ \varphi = \varphi_1 + \varphi_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{+q}{r_1} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{-q}{r_2} \] Пошто су наелектрисања једнака по вредности и супротног знака, а растојања једнака: \[ \varphi = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q}{r} - \frac{q}{r}\right) = 0\text{ V} \] Одговор: Потенцијал у средишњој тачки дипола је \(0\text{ V}\).
