Најважније из лекције
Изохорски процес: Одвија се при \( V = \text{const.} \) и \( n = \text{const.} \)
Шарлов закон: Линеарна зависност \( p = p_0 (1 + \gamma t) \), односно директна сразмерност са апсолутном температуром: \( \frac{p}{T} = \text{const.} \) (\( \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \)).
Изохора: Права линија на \( pT \) дијаграму која пролази кроз координатни почетак (\( T = 0 \, \text{K}, p = 0 \, \text{Pa} \)). Већи нагиб праве одговара мањој запремини гаса.
Микроскопски механизам: Пораст температуре повећава брзину молекула, удари о зидове постају снажнији, те притисак расте.
Шарлов закон: Линеарна зависност \( p = p_0 (1 + \gamma t) \), односно директна сразмерност са апсолутном температуром: \( \frac{p}{T} = \text{const.} \) (\( \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \)).
Изохора: Права линија на \( pT \) дијаграму која пролази кроз координатни почетак (\( T = 0 \, \text{K}, p = 0 \, \text{Pa} \)). Већи нагиб праве одговара мањој запремини гаса.
Микроскопски механизам: Пораст температуре повећава брзину молекула, удари о зидове постају снажнији, те притисак расте.
Изохорски процеси су термодинамички процеси који се одвијају при константној запремини гаса (\( V = \text{const.} \)) и константној количини супстанце (\( n = \text{const.} \)).
Са повећањем температуре одређене количине гаса при сталној запремини, притисак се линеарно повећава.
\[ p = p_0 (1 + \gamma t) \]
\( p \) – притисак гаса на температури \( t \) (\(\text{Pa}\))
\( p_0 \) – притисак гаса на температури \( t = 0 \, ^\circ\text{C} \) (\(\text{Pa}\))
\( \gamma \) – температурни коефицијент притиска (\( \gamma = \frac{1}{273 \, ^\circ\text{C}} \))
\( t \) – температура у Целзијусовим степенима (\(^\circ\text{C}\))
Ако се линеарна зависност продужи до тачке где је притисак једнак нули (\( p = 0 \, \text{Pa} \)), добија се вредност апсолутне нуле (\( t = -273 \, ^\circ\text{C} \)).
Количник притиска и апсолутне температуре одређене количине идеалног гаса при константној запремини остаје константан.
\[ \frac{p}{T} = \text{const.} \quad \Longleftrightarrow \quad \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \]
\( p_1, p_2 \) – почетни и крајњи притисак гаса (\(\text{Pa}\))
\( T_1, T_2 \) – почетна и крајња апсолутна температура гаса (\(\text{K}\))
Када се гасни упаљач или дезодоранс оставе изложени сунчевој топлоти, њихова запремина је константна. Пораст температуре узрокује пораст унутрашњег притиска гаса, што може довести до експлозије бочице.
Изохора је линија на графику која приказује промену стања гаса при сталној запремини.
- На \( pt \) дијаграму: изохора је права линија која сече ординату у тачки \( p_0 \), а њен продужетак сече температурну осу на \( -273 \, ^\circ\text{C} \).
- На \( pT \) дијаграму: изохора је права линија чији продужетак пролази кроз координатни почетак (\( T = 0 \, \text{K}, p = 0 \, \text{Pa} \)).
Што је нагиб изохоре на \( pT \) дијаграму већи (стрма права), тој изохори одговара мања запремина гаса (\( V_3 < V_2 < V_1 \)).
При константној запремини и маси гаса концентрација молекула остаје непромењена:
Повећањем температуре повећава се средња кинетичка енергија и средња брзина кретања молекула гаса.
Бжи молекули чешће и јаче ударају о зидове суда.
Укупна сила удара по јединици површине расте, чиме се притисак гаса повећава.
На температури апсолутне нуле (\( T = 0 \, \text{K} \)) престаје свако топлотно кретање честица, па нема удара о зидове суда и притисак је једнак нули (\( p = 0 \, \text{Pa} \)).
Задаци за вежбање
Лаки ниво: Идеални гас се налази у затвореном суду константне запремине под притиском од \( 120 \, \text{kPa} \) на температури од \( 300 \, \text{K} \). Колики ће бити притисак гаса ако се загреје на \( 450 \, \text{K} \)?
Запремина је константна (\( V = \text{const.} \)), па примењујемо Шарлов закон:
\[ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \implies p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} \]
\[ p_2 = 120 \, \text{kPa} \cdot \frac{450 \, \text{K}}{300 \, \text{K}} = 120 \, \text{kPa} \cdot 1{,}5 = 180 \, \text{kPa} \]
Одговор: Притисак гаса ће бити \( 180 \, \text{kPa} \).
Средњи ниво: Притисак гаса у челичној боци на температури од \( 27 \, ^\circ\text{C} \) износи \( 150 \, \text{kPa} \). До које температуре у степенима Целзијуса треба загрејати гас да би се његов притисак повећао на \( 200 \, \text{kPa} \)?
Прво претварамо температуру у Келвине:
\[ T_1 = 27 + 273 = 300 \, \text{K} \]
Из Шарловог закона израчунавамо крајњу апсолутну температуру:
\[ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \implies T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} \]
\[ T_2 = 300 \, \text{K} \cdot \frac{200 \, \text{kPa}}{150 \, \text{kPa}} = 400 \, \text{K} \]
Претварамо назад у Целзијусову скалу:
\[ t_2 = T_2 - 273 = 400 - 273 = 127 \, ^\circ\text{C} \]
Одговор: Гас треба загрејати до \( 127 \, ^\circ\text{C} \).
Тежи ниво: Гас се налази у херметички затвореној посуди на температури од \( 20 \, ^\circ\text{C} \). За колико процената ће се повећати притисак гаса ако се посуда загреје на \( 80 \, ^\circ\text{C} \)?
Преводимо температуре у Келвине:
\[ T_1 = 20 + 273 = 293 \, \text{K} \]
\[ T_2 = 80 + 273 = 353 \, \text{K} \]
Однос крајњег и почетног притиска је:
\[ \frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{353 \, \text{K}}{293 \, \text{K}} \approx 1{,}2048 \]
Релативно повећање притиска је:
\[ \frac{\Delta p}{p_1} = \frac{p_2 - p_1}{p_1} = \frac{p_2}{p_1} - 1 \approx 1{,}2048 - 1 = 0{,}2048 \approx 20{,}5\% \]
Одговор: Притисак гаса ће се повећати за око \( 20{,}5\% \).
