Најважније из лекције
- Електрични флукс: \( \Phi = E S \cos\alpha \), где је \( \alpha \) угао између поља \( \vec{E} \) и нормале на површину \( \vec{S} \).
- Рад у електричном пољу: \( A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r_1} - \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r_2} = -\Delta E_p \).
- Конзервативност: Електростатичка сила је конзервативна; рад не зависи од облика путање, већ само од почетног и крајњег положаја.
- Потенцијална енергија: \( E_p = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r} \). За истоимена наелектрисања \( E_p > 0 \), а за разноимена \( E_p < 0 \).
Електрични флукс (\( \Phi \)) представља физичку величину која описује пролазак вектора јачине електричног поља кроз дату површину.
Вектор површине \( \vec{S} \) је нормалан на посматрану површину, његов интензитет је једнак површини \( S \), а код затворених површина усмерен је ка спољашњости.
Угао \( \alpha \) је угао између вектора поља \( \vec{E} \) и вектора нормале на површину \( \vec{S} \).
\[ \Phi = E S \cos\alpha \]
\( \Phi \) – електрични флукс, \( E \) – јачина електричног поља, \( S \) – површина, \( \alpha \) – угао између вектора \( \vec{E} \) и \( \vec{S} \)
Колики је електрични флукс кроз равну површину \( S \) ако су линије електричног поља паралелне са том површином?
Када су линије поља паралелне са површином, вектори \( \vec{E} \) и нормала \( \vec{S} \) заклапају угао \( \alpha = 90^\circ \). Пошто је \( \cos 90^\circ = 0 \), флукс је \( \Phi = 0 \).
При померању наелектрисања \( q_2 \) у пољу непокретног наелектрисања \( q_1 \) са растојања \( r_1 \) на растојање \( r_2 \), електростатичка сила врши механички рад.
Пошто интензитет Кулонове силе опада са квадратом растојања, за рачунање рада користи се средња сила једнака геометријској средини почетне и крајње силе: \( F_{sr} = \sqrt{F_1 F_2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r_1 r_2} \).
\[ A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r_1} - \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r_2} \]
\( A \) – рад електростатичке силе, \( q_1, q_2 \) – тачкаста наелектрисања, \( r_1, r_2 \) – почетно и крајње растојање, \( \varepsilon_0 \) – диелектрична константа вакуума
Конзервативност електростатичке силе: Рад електростатичке силе зависи искључиво од почетног и крајњег положаја тела, а не зависи од облика путање којом се наелектрисање креће.
Рад електростатичке силе једнак је смањењу потенцијалне енергије система два наелектрисана тела:
\[ A = -\Delta E_p = E_{p1} - E_{p2} \]
Ако се референтни ниво потенцијалне енергије усвоји у бесконачности (\( E_p \to 0 \) када \( r \to \infty \)), потенцијална енергија два тачкаста наелектрисања на међусобном растојању \( r \) износи:
\[ E_p = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r} \]
\( E_p \) – електростатичка потенцијална енергија, \( r \) – међусобно растојање
Знак потенцијалне енергије:
- Позитивна (\( E_p > 0 \)): код истоимених наелектрисања (одбојна сила), јер силе поља саме врше позитиван рад удаљавањем тела.
- Негативна (\( E_p < 0 \)): код разноимених наелектрисања (привлачна сила), јер је потребно уложити рад спољашње силе да би се тела раздвојила.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Хомогено електрично поље јачине \( E = 200\text{ N/C} \) пролази кроз равну површину \( S = 0{,}5\text{ m}^2 \). Линије поља заклапају угао од \( 60^\circ \) са вектором нормале на ту површину. Израчунати електрични флукс кроз ову површину.
Примењује се формула за флукс:
\[ \Phi = E S \cos\alpha \]
\[ \Phi = 200\text{ N/C} \cdot 0{,}5\text{ m}^2 \cdot \cos 60^\circ \]
Пошто је \( \cos 60^\circ = 0{,}5 \):
\[ \Phi = 100 \cdot 0{,}5 = 50\text{ V}\cdot\text{m}\quad (\text{или }\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}) \]
Задатак 2 (средњи): Два тачкаста наелектрисања \( q_1 = 2\text{ nC} \) и \( q_2 = -3\text{ nC} \) налазе се у вакууму на међусобном растојању \( r = 0{,}06\text{ m} \). Одредити потенцијалну енергију узајамног деловања ових наелектрисања (\( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2 \)).
Потенцијална енергија се рачуна по формули:
\[ E_p = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r} \]
Уврштавањем вредности (водећи рачуна о знацима наелектрисања):
\[ E_p = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-9} \cdot (-3 \cdot 10^{-9})}{0{,}06} \]
\[ E_p = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{-6 \cdot 10^{-18}}{6 \cdot 10^{-2}} = 9 \cdot 10^9 \cdot (-10^{-16}) = -9 \cdot 10^{-7}\text{ J} = -0{,}9\ \mu\text{J} \]
Знак минус указује на то да је међусобна сила привлачна.
Задатак 3 (тежак): Два позитивна тачкаста наелектрисања \( q_1 = 1\ \mu\text{C} \) и \( q_2 = 4\ \mu\text{C} \) налазе се на растојању \( r_1 = 0{,}1\text{ m} \). Колики рад изврши електростатичка сила приликом удаљавања наелектрисања \( q_2 \) на растојање \( r_2 = 0{,}4\text{ m} \)? Узети да је \( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2 \).
Рад електростатичке силе једнак је промени потенцијалне енергије узетој са супротним знаком:
\[ A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} q_1 q_2 \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \]
Уврштавањем вредности:
\[ A = 9 \cdot 10^9 \cdot (1 \cdot 10^{-6}) \cdot (4 \cdot 10^{-6}) \cdot \left( \frac{1}{0{,}1} - \frac{1}{0{,}4} \right) \]
\[ A = 36 \cdot 10^{-3} \cdot (10 - 2{,}5) = 0{,}036 \cdot 7{,}5 = 0{,}27\text{ J} \]
Извршени рад је позитиван (\( A = 0{,}27\text{ J} \)) јер се наелектрисања истог знака спонтано одбијају.
