Најважније из лекције
Електронски гас: Скуп слободних електрона; хаотична брзина је велика (\( \sim 10^5 \text{ m/s} \)), а брзина усмереног кретања мала (\( \sim 10^{-4} \text{ m/s} \)) због судара са решетком.
Густина струје: \( j = e n v_s = \sigma E \).
Омов закон: \( I = \frac{U}{R} \), где је отпорност \( R = \rho \frac{l}{S} = \frac{1}{\sigma}\frac{l}{S} \) последица расејања електрона на јонима решетке.
Џул-Ленцов закон: Кинетичка енергија коју електрони добију од поља преноси се сударима на атоме решетке, што повећава унутрашњу енергију проводника и ослобађа топлоту.
Излазни рад и контактни напон: Излазни рад је минимална енергија за напуштање метала (\( 1\text{ eV} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ J} \)). При спајању два различита метала, електрони прелазе из метала са мањим у метал са већим излазним радом, формирајући контактну разлику потенцијала.
Густина струје: \( j = e n v_s = \sigma E \).
Омов закон: \( I = \frac{U}{R} \), где је отпорност \( R = \rho \frac{l}{S} = \frac{1}{\sigma}\frac{l}{S} \) последица расејања електрона на јонима решетке.
Џул-Ленцов закон: Кинетичка енергија коју електрони добију од поља преноси се сударима на атоме решетке, што повећава унутрашњу енергију проводника и ослобађа топлоту.
Излазни рад и контактни напон: Излазни рад је минимална енергија за напуштање метала (\( 1\text{ eV} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ J} \)). При спајању два различита метала, електрони прелазе из метала са мањим у метал са већим излазним радом, формирајући контактну разлику потенцијала.
Електронски гас представља скуп слободних (валентних) електрона који су се одвојили од матичних атома и хаотично се крећу између јона кристалне решетке метала.
Слободни електрони се истовремено крећу на два начина:
- Хаотично (топлотно) кретање: средња брзина на собној температури износи око \( 10^5 \text{ m/s} \). Без спољашњег електричног поља укупна струја је једнака нули.
- Усмерено (дрифт) кретање: настаје под дејством спољашњег електричног поља. Средња брзина усмереног кретања \( v_s \) износи свега око \( 10^{-4} \text{ m/s} \) (око \( 10^9 \) пута мања од топлотне).
Електрична отпорност проводника је последица непрекидних судара слободних електрона са јонима/атомима кристалне решетке при њиховом усмереном кретању.
Ако је \( n \) концентрација слободних електрона, кроз пресек проводника \( S \) за време \( \Delta t \) прође наелектрисање садржано у запремини цилиндра \( V = S v_s \Delta t \):
\[ \Delta q = N e = n S v_s \Delta t \cdot e \]
\[ I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = e n v_s S \]
\( I \) – јачина струје, \( e \) – елементарно наелектрисање (\( 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C} \)), \( n \) – концентрација слободних електрона, \( v_s \) – брзина усмереног кретања, \( S \) – површина попречног пресека.
\[ j = \frac{I}{S} = e n v_s \]
\( j \) – густина електричне струје (\(\text{A/m}^2\)).
\[ j = \sigma E \]
Диференцијални облик Омовог закона: густина струје је сразмерна јачини електричног поља \( E \), где је \( \sigma \) електрична проводност метала.
Пошто је \( I = j S = \sigma E S \), а електрично поље у проводнику дужине \( l \) је \( E = \frac{U}{l} \), добија се:
\[ I = \sigma \frac{S}{l} U \]
Како је специфична отпорност \( \rho = \frac{1}{\sigma} \), а отпор проводника \( R = \rho \frac{l}{S} = \frac{1}{\sigma} \frac{l}{S} \), следи макроскопски Омов закон:
\[ I = \frac{U}{R} \]
Микроскопско објашњење Џул-Ленцовог закона: Електрично поље убрзава електроне између два судара, повећавајући њихову кинетичку енергију. При сударима са атомима кристалне решетке, електрони им предају део те енергије. Атоми почињу јаче да осцилују око равнотежних положаја, што доводи до повећања унутрашње енергије и загревања проводника (ослобађања топлоте).
Излазни рад (\( A_i \)) је најмања енергија коју је потребно довести електрону да би савладао привлачне силе кристалне решетке и напустио површину метала.
Енергија излазног рада се најчешће изражава у електронволтима (\(\text{eV}\)):
\[ 1 \text{ eV} = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \text{ J} \]
- Када се у контакт споје два различита метала, силе које задржавају електроне нису једнаке.
- Електрони прелазе из метала са мањим излазним радом у метал са већим излазним радом.
- Метал са већим излазним радом постаје наелектрисан негативно, а метал са мањим излазним радом позитивно.
- Оваква прерасподела наелектрисања на споју ствара напон који се назива контактна разлика потенцијала.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Излазни рад за калијум износи \( A_i = 2{,}3 \text{ eV} \). Изразити ову вредност у џулима (\(\text{J}\)).
Користимо релацију за конверзију електронволта у џуле: \( 1 \text{ eV} = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \text{ J} \).
\[ A_i = 2{,}3 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 3{,}68 \cdot 10^{-19} \text{ J} \]
Одговор: Излазни рад калијума је \( 3{,}68 \cdot 10^{-19} \text{ J} \).
Задатак 2 (средњи): Кроз бакарни проводник попречног пресека \( S = 2 \text{ mm}^2 \) тече струја јачине \( I = 3{,}2 \text{ A} \). Израчунати средњу брзину усмереног кретања електрона ако је концентрација слободних електрона \( n = 10^{28} \text{ m}^{-3} \). Елементарно наелектрисање је \( e = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \).
Прво претварамо површину попречног пресека у основне јединице:
\[ S = 2 \text{ mm}^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2 \]
Из формуле за јачину струје \( I = e n v_s S \) изражавамо брзину усмереног кретања \( v_s \):
\[ v_s = \frac{I}{e n S} \]
Уврштавањем бројних вредности добијамо:
\[ v_s = \frac{3{,}2}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{28} \cdot 2 \cdot 10^{-6}} = \frac{3{,}2}{3{,}2 \cdot 10^3} = 10^{-3} \text{ m/s} = 1 \text{ mm/s} \]
Одговор: Средња брзина усмереног кретања електрона износи \( 10^{-3} \text{ m/s} \) (или \( 1 \text{ mm/s} \)).
Задатак 3 (тежак): Плочица од метала А (излазни рад \( A_{iA} = 3{,}2 \text{ eV} \)) и плочица од метала Б (излазни рад \( A_{iB} = 4{,}8 \text{ eV} \)) спојене су тако да образују раван контакт.
а) У ком смеру прелазе слободни електрони на споју?
б) Како су наелектрисане плочице након успостављања равнотеже?
в) Како то доводи до контактне разлике потенцијала?
а) У ком смеру прелазе слободни електрони на споју?
б) Како су наелектрисане плочице након успостављања равнотеже?
в) Како то доводи до контактне разлике потенцијала?
а) Смер преласка електрона: Метал А има мањи излазни рад од метала Б (\( A_{iA} < A_{iB} \)), што значи да су електрони у металу А слабије везани. Зато слободни електрони спонтано прелазе из метала А у метал Б.
б) Наелектрисање плочица:
б) Наелектрисање плочица:
- Метал А губи електроне и постаје позитивно наелектрисан (\( + \)).
- Метал Б прима електроне и постаје негативно наелектрисан (\( - \)).
