Најважније из лекције
Коефицијент корисног дејства топлотне машине: Однос добијеног рада и топлоте доведене од грејача: \(\eta = \frac{|A|}{|Q_1|}\). За све реалне топлотне машине важи \(0 < \eta < 1\).
Perpetuum mobile I врсте: Машина која ствара енергију ни из чега (\(\eta > 1\)); немогућа је према Првом принципу термодинамике.
Perpetuum mobile II врсте: Машина која 100% топлоте претвара у рад без губитака ка хладњаку (\(\eta = 1\)); немогућа је према Другом принципу термодинамике.
Машине за хлађење: Улагањем спољашњег рада преносе топлоту са хладнијег на топлије тело по релацији \(|Q_1| = |A| + |Q_2|\). Циклус им је супротног смера од циклуса топлотног мотора.
Perpetuum mobile I врсте: Машина која ствара енергију ни из чега (\(\eta > 1\)); немогућа је према Првом принципу термодинамике.
Perpetuum mobile II врсте: Машина која 100% топлоте претвара у рад без губитака ка хладњаку (\(\eta = 1\)); немогућа је према Другом принципу термодинамике.
Машине за хлађење: Улагањем спољашњег рада преносе топлоту са хладнијег на топлије тело по релацији \(|Q_1| = |A| + |Q_2|\). Циклус им је супротног смера од циклуса топлотног мотора.
Коефицијент корисног дејства (\(\eta\)) топлотне машине једнак је количнику извршеног механичког рада и количине топлоте коју је грејач предао радном телу у једном циклусу.
\[ \eta = \frac{|A|}{|Q_1|} \]
\(\eta\) – коефицијент корисног дејства, \(|A|\) – извршени механички рад, \(|Q_1|\) – топлота примљена од грејача
Према закону одржања енергије, рад никада не може бити већи од уложене енергије, па је за све топлотне машине увек:
\[ 0 < \eta < 1 \quad \text{односно} \quad 0\% < \eta < 100\% \]
Ефикасност било ког техничког уређаја у општем случају дефинише се као однос добијеног корисног рада (или енергије) и укупне уложене енергије (нпр. код електромотора то је однос добијеног механичког рада и утрошене електричне енергије).
Топлотна машина у једном циклусу прими од грејача топлоту \(Q_1 = 4000\text{ J}\) и изврши механички рад \(A = 1000\text{ J}\). Коефицијент корисног дејства машине је:
\[ \eta = \frac{1000\text{ J}}{4000\text{ J}} = 0{,}25 = 25\% \]
Ако топлотна машина има коефицијент корисног дејства \(30\%\) и од грејача прими \(600\text{ J}\) топлоте, колики механички рад изврши у том циклусу?
Из формуле \(\eta = \frac{|A|}{|Q_1|}\) следи:
\[ |A| = \eta \cdot |Q_1| = 0{,}30 \cdot 600\text{ J} = 180\text{ J} \]
Одговор: Машина изврши механички рад од \(180\text{ J}\).
Perpetuum mobile прве врсте: Замишљена машина која би вршила механички рад без довођења енергије из спољашње средине или која би давала већи рад од уложене енергије (\(\eta > 1\)).
Први принцип термодинамике: Немогуће је начинити perpetuum mobile прве врсте (енергија се не може створити ни из чега).
Perpetuum mobile друге врсте: Замишљена машина која би сву доведену топлоту из једног топлотног извора у потпуности и непрекидно претварала у механички рад, без предаје топлоте хладњаку (\(Q_2 = 0\), \(\eta = 1\)).
Други принцип термодинамике: Немогуће је начинити perpetuum mobile друге врсте (неуређеност изолованог система не може спонтано опадати, тј. \(\Delta S < 0\) је немогуће).
| Тип машине | Коефицијент корисног дејства (\(\eta\)) | Могућност остварења |
|---|---|---|
| Perpetuum mobile прве врсте | \(\eta > 1\) | Немогуће (крши I принцип) |
| Perpetuum mobile друге врсте | \(\eta = 1\) (односно \(100\%\)) | Немогуће (крши II принцип) |
| Реалне топлотне машине | \(0 < \eta < 1\) | Могуће |
Машине за хлађење (фрижидери, клима-уређаји, топлотне пумпе) су термодинамички уређаји који вршењем спољашњег механичког рада преносе топлоту са тела ниже температуре (хладњак) на тело више температуре (грејач).
Природни (спонтани) прелазак топлоте увек се одвија са топлијег на хладније тело. Да би се процес одвијао у супротном смеру, неопходно је уложити спољашњи рад.
\[ |A| + |Q_2| = |Q_1| \]
\(|A|\) – уложени спољашњи рад над радним телом, \(|Q_2|\) – топлота одузета од хладњака, \(|Q_1|\) – топлота предата грејачу (околини)
Циклус идеалне машине за хлађење има обрнут смер у односу на циклус топлотног мотора. Рад у овом циклусу врше спољашње силе над радним телом.
Код кућног фрижидера:
- Хладњак: Унутрашњост фрижидера (одакле се топлота \(Q_2\) одузима).
- Радно тело: Расхладни гас у цевима.
- Спољашњи рад (\(A\)): Обезбеђује електрични компресор.
- Грејач (околина): Просторија у којој се фрижидер налази (на решеткама са задње стране ослобађа се топлота \(Q_1\)).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лако): Топлотна машина током једног циклуса прими од грејача топлоту \(Q_1 = 800\text{ J}\) и изврши механички рад од \(A = 200\text{ J}\). Израчунати коефицијент корисног дејства ове машине.
Користимо дефинициону формулу за коефицијент корисног дејства:
\[ \eta = \frac{|A|}{|Q_1|} = \frac{200\text{ J}}{800\text{ J}} = 0{,}25 = 25\% \]
Одговор: Коефицијент корисног дејства машине износи \(0{,}25\) односно \(25\%\).
Задатак 2 (Средње): Компресор фрижидера утроши електрични рад од \(A = 150\text{ J}\) да би из унутрашњости фрижидера одузео количину топлоте \(Q_2 = 600\text{ J}\). Колику количину топлоте \(Q_1\) фрижидер предаје околној просторији у том периоду?
Према енергетском билансу за машину за хлађење (Први принцип термодинамике):
\[ |Q_1| = |A| + |Q_2| \]
\[ |Q_1| = 150\text{ J} + 600\text{ J} = 750\text{ J} \]
Одговор: Фрижидер предаје просторији топлоту од \(750\text{ J}\).
Задатак 3 (Тешко): Проналазач тврди да је конструисао циклични мотор који прима топлоту \(Q_1 = 2000\text{ J}\) од грејача, предаје хладњаку топлоту \(Q_2 = 500\text{ J}\) и притом даје механички рад од \(A = 1700\text{ J}\).
а) Обраложити зашто овакав уређај није физички могућ.
б) Којој врсти замишљених машина припада овај уређај?
а) Обраложити зашто овакав уређај није физички могућ.
б) Којој врсти замишљених машина припада овај уређај?
а) Према закону одржања енергије (Првом принципу термодинамике), рад добијен у циклусу једнак је разлици доведене и одведене топлоте:
\[ A_{\text{макс}} = |Q_1| - |Q_2| = 2000\text{ J} - 500\text{ J} = 1500\text{ J} \]
Како проналазач тврди да машина даје рад \(A = 1700\text{ J} > 1500\text{ J}\), то значи да би машина стварала енергију ни из чега, што је немогуће.
б) Пошто би давала већи рад него што одговара уложеној енергији, ова машина представља perpetuum mobile прве врсте.
б) Пошто би давала већи рад него што одговара уложеној енергији, ова машина представља perpetuum mobile прве врсте.
