Најважније из лекције
Унутрашња енергија (\( U \)): Збир кинетичке енергије кретања и потенцијалне енергије међусобног деловања свих честица у систему. Јединица је џул (\( \text{J} \)).
Идеални гас: Потенцијална енергија честица је нула (\( E_p = 0 \)), па \( U \) зависи само од температуре и количине гаса:
Вршење рада: Рад извршен над системом повећава \( U \), док рад који систем врши смањује \( U \).
Идеални гас: Потенцијална енергија честица је нула (\( E_p = 0 \)), па \( U \) зависи само од температуре и количине гаса:
- Једноатомски: \( U = \frac{3}{2} nRT \)
- Двоатомски: \( U = \frac{5}{2} nRT \)
Вршење рада: Рад извршен над системом повећава \( U \), док рад који систем врши смањује \( U \).
Унутрашња енергија неког система једнака је збиру кинетичких и потенцијалних енергија свих честица које чине тај систем.
\( U \)
џул (\( \text{J} \))
У зависности од интеракције са околином, у термодинамици се дефинишу три типа система:
- Отворен систем: размењује и енергију и честице (супстанцу) са околином.
- Затворен систем: размењује само енергију са околином, док је количина честица константна.
- Изолован систем: не размењује ни енергију ни честице са околином.
Којој врсти термодинамичког система припада затворена боца воде са добром топлотном изолацијом (термос)?
Одговор: Изолованом систему, јер нема размене супстанце (боца је затворена), нити значајне размене топлотне енергије са околином (због изолације).
Код идеалног гаса међумолекулске интеракције се занемарују, па је потенцијална енергија честица једнака нули (\( E_p = 0 \)). Унутрашња енергија једнака је искључиво збиру кинетичких енергија свих молекула:
\[ U = \sum_{i=1}^N E_{ki} = N \bar{E}_k \]
За једноатомски идеални гас (нпр. He, Ne, Ar):
\[ U = \frac{3}{2} NkT = \frac{3}{2} nRT \]
За двоатомски идеални гас (нпр. \( \text{O}_2 \), \( \text{N}_2 \), NO - узима се у обзир и ротација молекула):
\[ U = \frac{5}{2} NkT = \frac{5}{2} nRT \]
где је \( N \) укупан број молекула, \( n \) количина супстанце у моловима, \( k \) Болцманова константа, \( R \) универзална гасна константа (\( R \approx 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \)), а \( T \) апсолутна температура.
Унутрашња енергија одређене количине идеалног гаса зависи искључиво од његове апсолутне температуре (\( T \)) и броја молова (\( n \)). Не зависи од запремине нити од притиска засебно.
Ако се апсолутна температура одређене количине једноатомског идеалног гаса удвостручи, како се мења његова унутрашња енергија?
Одговор: Како је \( U \sim T \), удвостручавањем апсолутне температуре унутрашња енергија гаса се такође удвостручује.
Промена унутрашње енергије (\( \Delta U \)) представља разлику између унутрашње енергије система у крајњем (\( U_2 \)) и почетном стању (\( U_1 \)):
\[ \Delta U = U_2 - U_1 \]
Јединица мере: џул (\( \text{J} \)).
Унутрашња енергија се може мењати вршењем механичког рада:
- Ако се над системом врши рад (нпр. сабијање гаса или трење), унутрашња енергија се повећава (\( \Delta U > 0 \)).
- Ако систем врши рад над околином (нпр. експанзија гаса), унутрашња енергија се смањује (\( \Delta U < 0 \)).
Џулов оглед (1843): Спуштањем тегова покретале су се лопатице у топлотно изолованој посуди са водом. Механички рад лопатица довео је до загревања воде, чиме је доказано да се механичка енергија у потпуности може претворити у унутрашњу енергију.
Промена унутрашње енергије идеалног гаса при преласку из стања са температуром \( T_1 \) у стање са температуром \( T_2 \) директно је сразмерна промени температуре \( \Delta T = T_2 - T_1 \):
Једноатомски гас: \[ \Delta U = \frac{3}{2} nR\Delta T = \frac{3}{2} nR (T_2 - T_1) \]
Двоатомски гас: \[ \Delta U = \frac{5}{2} nR\Delta T = \frac{5}{2} nR (T_2 - T_1) \]
Унутрашња енергија је функција стања: Промена унутрашње енергије не зависи од врсте термодинамичког процеса (пута којим систем прелази из једног стања у друго), већ искључиво од почетног и крајњег стања система.
Идеални гас пређе из стања 1 у стање 2 изотермским процесом (\( T = \text{const} \)). Колика је промена унутрашње енергије гаса?
Одговор: Пошто је температура константна (\( \Delta T = 0 \)), следи да је \( \Delta U = 0 \). Унутрашња енергија се не мења у изотермским процесима.
Задаци за вежбање
Лаки ниво: Израчунати унутрашњу енергију \( 2\text{ mol} \) хелијума (једноатомски гас) на температури од \( 300\text{ K} \). Узети да је \( R = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \).
Подаци: \( n = 2\text{ mol} \), \( T = 300\text{ K} \), \( R = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \)
За једноатомски гас важи: \[ U = \frac{3}{2} nRT \] \[ U = \frac{3}{2} \cdot 2\text{ mol} \cdot 8{,}314\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} \cdot 300\text{ K} \] \[ U = 3 \cdot 8{,}314 \cdot 300\text{ J} = 7482{,}6\text{ J} \approx 7{,}48\text{ kJ} \] Одговор: Унутрашња енергија хелијума износи \( 7482{,}6\text{ J} \).
За једноатомски гас важи: \[ U = \frac{3}{2} nRT \] \[ U = \frac{3}{2} \cdot 2\text{ mol} \cdot 8{,}314\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} \cdot 300\text{ K} \] \[ U = 3 \cdot 8{,}314 \cdot 300\text{ J} = 7482{,}6\text{ J} \approx 7{,}48\text{ kJ} \] Одговор: Унутрашња енергија хелијума износи \( 7482{,}6\text{ J} \).
Средњи ниво: У затвореном суду налази се \( 4\text{ mol} \) кисеоника (\( \text{O}_2 \), двоатомски гас). При загревању температура гаса је порасла са \( 20^\circ\text{C} \) на \( 70^\circ\text{C} \). За колико се променила унутрашња енергија кисеоника?
Подаци: \( n = 4\text{ mol} \), \( \Delta T = 70^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C} = 50\text{ K} \)
За двоатомски гас формула за промену унутрашње енергије гласи: \[ \Delta U = \frac{5}{2} nR\Delta T \] \[ \Delta U = \frac{5}{2} \cdot 4\text{ mol} \cdot 8{,}314\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} \cdot 50\text{ K} \] \[ \Delta U = 10 \cdot 8{,}314 \cdot 50\text{ J} = 4157\text{ J} \approx 4{,}16\text{ kJ} \] Одговор: Унутрашња енергија кисеоника се повећала за \( 4157\text{ J} \).
За двоатомски гас формула за промену унутрашње енергије гласи: \[ \Delta U = \frac{5}{2} nR\Delta T \] \[ \Delta U = \frac{5}{2} \cdot 4\text{ mol} \cdot 8{,}314\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} \cdot 50\text{ K} \] \[ \Delta U = 10 \cdot 8{,}314 \cdot 50\text{ J} = 4157\text{ J} \approx 4{,}16\text{ kJ} \] Одговор: Унутрашња енергија кисеоника се повећала за \( 4157\text{ J} \).
Тешки ниво: Један мол једноатомског идеалног гаса прелази из стања 1 у стање 2 кроз два различита процеса: директно (пут A) и преко међустања (пут B). Почетна температура је \( T_1 = 300\text{ K} \), а крајња \( T_2 = 450\text{ K} \).
a) Упоредити промене унутрашње енергије \( \Delta U_A \) и \( \Delta U_B \).
б) Израчунати промену унутрашње енергије гаса.
a) Упоредити промене унутрашње енергије \( \Delta U_A \) и \( \Delta U_B \).
б) Израчунати промену унутрашње енергије гаса.
а) Унутрашња енергија је функција стања, што значи да њена промена зависи само од почетног и крајњег стања, а не од пута којим се процес одвија. Због тога је:
\[ \Delta U_A = \Delta U_B \]
б) Промена температуре износи \( \Delta T = T_2 - T_1 = 450\text{ K} - 300\text{ K} = 150\text{ K} \).
\[ \Delta U = \frac{3}{2} nR\Delta T = \frac{3}{2} \cdot 1\text{ mol} \cdot 8{,}314\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} \cdot 150\text{ K} \]
\[ \Delta U = 1{,}5 \cdot 8{,}314 \cdot 150\text{ J} = 1870{,}65\text{ J} \]
Одговор: Промене су једнаке (\( \Delta U_A = \Delta U_B \)) и износе \( 1870{,}65\text{ J} \).
