Најважније из лекције
Апсолутна нула: Најнижа теоријска температура \( T = 0\text{ K} \) при којој престаје топлотно кретање и \( \overline{E}_k = 0 \).
Једначина стања идеалног гаса: \[ pV = NkT \quad \text{или} \quad pV = nRT \] Универзална гасна константа: \( R = N_A k = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \).
Термодинамичка равнотежа: Стање изолованог гаса у коме су сви макроскопски параметри (\(p, V, T, n_0\)) постали хомогени и стални у целој запремини.
Једначина стања идеалног гаса: \[ pV = NkT \quad \text{или} \quad pV = nRT \] Универзална гасна константа: \( R = N_A k = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \).
Термодинамичка равнотежа: Стање изолованог гаса у коме су сви макроскопски параметри (\(p, V, T, n_0\)) постали хомогени и стални у целој запремини.
Апсолутна нула (\( T = 0\text{ K} \)) јесте најмања теоретска вредност температуре. То је температура на којој престаје топлотно кретање честица и средња кинетичка енергија транслаторног кретања молекула једнака је нули (\( \overline{E}_k = 0 \)).
Апсолутна нула представља почетак Келвинове скале температуре и практично је недостижна.
Шта се дешава са транслаторним кретањем молекула када се систем охлади на апсолутну нулу?
На апсолутној нули (\(0\text{ K}\)) топлотно транслаторно кретање молекула потпуно престаје, јер је средња кинетичка енергија транслаторног кретања молекула једнака нули (\(\overline{E}_k = 0\)).
Једначина стања идеалног гаса повезује макроскопске величине гаса (притисак, запремину и температуру) са бројем молекула гаса.
\[ pV = NkT \]
\( p \) – притисак гаса \([\text{Pa}]\)
\( V \) – запремина гаса \([\text{m}^3]\)
\( N \) – укупан број молекула гаса
\( k \) – Болцманова константа (\( k \approx 1{,}38 \cdot 10^{-23}\text{ J/K} \))
\( T \) – апсолутна температура \([\text{K}]\)
\( V \) – запремина гаса \([\text{m}^3]\)
\( N \) – укупан број молекула гаса
\( k \) – Болцманова константа (\( k \approx 1{,}38 \cdot 10^{-23}\text{ J/K} \))
\( T \) – апсолутна температура \([\text{K}]\)
Производ притиска и запремине идеалног гаса сразмеран је производу броја молекула и апсолутне температуре, при чему је коефицијент сразмерности Болцманова константа \( k \).
Ова једначина се изводи из основне једначине МКТ (\( p = \frac{2}{3} n_0 \overline{E}_k \)), релације за температуру (\( T = \frac{2}{3k}\overline{E}_k \)) и концентрације (\( n_0 = \frac{N}{V} \)).
Број молекула \( N \) може се изразити преко количине супстанце \( n \) (броја молова) и Авогадровог броја \( N_A \):
\[ n = \frac{N}{N_A} \implies N = n N_A \]
Универзална гасна константа (\( R \)) је производ Авогадровог броја и Болцманове константе:
\[ R = N_A \cdot k = 8{,}314\text{ }\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} \]
\[ pV = nRT \]
\( n \) – количина супстанце (број молова) \([\text{mol}]\)
\( R \) – универзална гасна константа (\( R = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \))
\( R \) – универзална гасна константа (\( R = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \))
Производ притиска и запремине идеалног гаса сразмеран је производу количине супстанце (броја молова) и апсолутне температуре.
За \( 1\text{ mol} \) гаса на температури \( T = 300\text{ K} \) и запремини \( V = 8{,}314 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3 \), притисак износи:
\[ p = \frac{nRT}{V} = \frac{1 \cdot 8{,}314 \cdot 300}{8{,}314 \cdot 10^{-3}} = 300 \cdot 10^3\text{ Pa} = 300\text{ kPa} \]
Параметри стања гаса су макроскопске физичке величине које описују стање гаса као целине: притисак (\( p \)), запремина (\( V \)), температура (\( T \)) и количина супстанце (\( n \)).
Неравнотежно стање: Стање у којем параметри немају јединствену вредност у свим деловима гаса (нпр. температура или притисак се разликују у различитим деловима запремине).
Стање термодинамичке равнотеже (равнотежно стање): Стање у које гас прелази после довољно дуго времена ако је изолован од спољашњих утицаја. У равнотежном стању вредности притиска, температуре и концентрације једнаке су у свим деловима запремине коју гас заузима.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колико износи апсолутна нула на Келвиновој скали и колика је тада средња кинетичка енергија транслаторног кретања молекула идеалног гаса?
Апсолутна нула износи \( T = 0\text{ K} \).
На тој температури средња кинетичка енергија транслаторног кретања молекула једнака је нули: \[ \overline{E}_k = 0\text{ J} \]
На тој температури средња кинетичка енергија транслаторног кретања молекула једнака је нули: \[ \overline{E}_k = 0\text{ J} \]
Задатак 2 (средњи): Идеални гас количине \( n = 2\text{ mol} \) налази се у затвореној посуди запремине \( V = 0{,}04\text{ m}^3 \) на температури \( T = 400\text{ K} \). Израчунајте притисак гаса. Узети \( R = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \).
Полазимо од једначине стања идеалног гаса:
\[ pV = nRT \implies p = \frac{nRT}{V} \]
Уврштавањем датих вредности:
\[ p = \frac{2\text{ mol} \cdot 8{,}314\text{ }\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} \cdot 400\text{ K}}{0{,}04\text{ m}^3} \]
\[ p = \frac{6651{,}2}{0{,}04} = 166280\text{ Pa} \approx 166{,}3\text{ kPa} \]
Задатак 3 (тежак): У суду запремине \( V = 10\text{ l} = 10^{-2}\text{ m}^3 \) налази се гас под притиском \( p = 2{,}07 \cdot 10^5\text{ Pa} \). Ако је температура гаса \( T = 300\text{ K} \), а Болцманова константа \( k = 1{,}38 \cdot 10^{-23}\text{ J/K} \), одредите:
а) Укупан број молекула \( N \) у суду;
б) Концентрацију молекула \( n_0 \).
а) Укупан број молекула \( N \) у суду;
б) Концентрацију молекула \( n_0 \).
а) Из микроскопског облика једначине стања идеалног гаса \( pV = NkT \):
\[ N = \frac{pV}{kT} = \frac{2{,}07 \cdot 10^5\text{ Pa} \cdot 10^{-2}\text{ m}^3}{1{,}38 \cdot 10^{-23}\text{ J/K} \cdot 300\text{ K}} \]
\[ N = \frac{2070}{414 \cdot 10^{-23}} = 5 \cdot 10^{23}\text{ молекула} \]
б) Концентрација молекула је: \[ n_0 = \frac{N}{V} = \frac{5 \cdot 10^{23}}{10^{-2}\text{ m}^3} = 5 \cdot 10^{25}\text{ m}^{-3} \]
б) Концентрација молекула је: \[ n_0 = \frac{N}{V} = \frac{5 \cdot 10^{23}}{10^{-2}\text{ m}^3} = 5 \cdot 10^{25}\text{ m}^{-3} \]
