Најважније из лекције
Кључни закључци:
- Константност температуре: Током фазних прелаза температура је стална, јер се сва доведена/одведена енергија користи за промену међумолекулских веза (потенцијалне унутрашње енергије).
- Топлота фазног прелаза: Рачуна се као \(Q = m \lambda\), где је \(\lambda\) специфична топлота фазног прелаза \([\text{J/kg}]\). Важи \(\lambda_t = \lambda_o\) и \(\lambda_k = \lambda_c\).
- Топлотни баланс: У затвореном (изолованом) систему важи \(|Q_{\text{примљена}}| = |Q_{\text{предата}}|\).
- Аморфна тела: Немају тачку топљења већ опсег омекшавања, док је плазма јонизовано стање материје на екстремно високим температурама.
Фазни прелаз је процес преласка супстанце из једног агрегатног стања у друго (чврсто \(\leftrightarrow\) течно \(\leftrightarrow\) гасовито).
Током фазног прелаза температура чисте супстанце остаје константна, иако тело непрекидно прима или предаје топлоту.
Микроскопско тумачење:
- При топљењу и испаравању, доведена топлота се троши на савладавање међумолекулских привлачних сила и раскидање кристалне решетке (расте потенцијална енергија молекула).
- Средња кинетичка енергија топлотног кретања молекула се не мења, због чега температура остаје иста све док се цела маса супстанце не трансформише у нову фазу.
Хлађење испаравањем: Када се течност испарава, напуштају је молекули са највећом кинетичком енергијом. Због тога опада просечна енергија преосталих молекула, што доводи до хлађења течности и њене околине (нпр. знојење код људи или дахтање код паса).
Топлота фазног прелаза (\(Q\)) јесте укупна количина топлоте коју супстанца размени са околином током преласка из једног агрегатног стања у друго.
Специфична топлота фазног прелаза (\(\lambda\)) јесте количина топлоте коју је потребно довести или одвести да би \(1\text{ kg}\) супстанце променио своје агрегатно стање на константној температури прелаза.
\[ \lambda = \frac{Q}{m} \quad \Longleftrightarrow \quad Q = m \lambda \]
\(Q\) – топлота фазног прелаза, \(m\) – маса супстанце, \(\lambda\) – специфична топлота фазног прелаза
\([\lambda] = 1 \text{ J/kg}\) (џул по килограму)
Вредности специфичних топлота за директне и супротне процесе су једнаке:
\[ \lambda_t = \lambda_o \quad (\text{топљење} = \text{очвршћавање}) \]
\[ \lambda_k = \lambda_c \quad (\text{кључање / испаравање} = \text{кондензовање}) \]
| Супстанца | Тачка топљења \(t_t \text{ (°C)}\) | \(\lambda_t \text{ (J/kg)}\) | Тачка кључања \(t_k \text{ (°C)}\) | \(\lambda_k \text{ (J/kg)}\) |
|---|---|---|---|---|
| Кисеоник (\(\text{O}_2\)) | \(-219\) | \(13,8 \cdot 10^3\) | \(-183\) | \(213 \cdot 10^3\) |
| Вода (\(\text{H}_2\text{O}\)) | \(0\) | \(333 \cdot 10^3\) | \(100\) | \(2260 \cdot 10^3\) |
| Алуминијум (\(\text{Al}\)) | \(660\) | \(397 \cdot 10^3\) | \(2519\) | \(10900 \cdot 10^3\) |
| Злато (\(\text{Au}\)) | \(1063\) | \(64,4 \cdot 10^3\) | \(2660\) | \(1645 \cdot 10^3\) |
У топлотно изолованом систему, тела различитих температура размењују топлоту све док се не успостави термодинамичка равнотежа (једнака крајња температура).
\[ |Q_{\text{примљена}}| = |Q_{\text{предата}}| \]
Збир свих примљених количина топлоте једнак је збиру свих предатих количина топлоте унутар изолованог система.
Идентификовати сва тела у систему и одредити која тела се хладе/очвршћавају/кондензују (предају топлоту), а која се загревају/топе/испаравају (примају топлоту).
За промене температуре користи се формула \(Q = m c \Delta T\), а за фазне прелазе \(Q = m \lambda\).
Поставити једначину \(Q_{\text{прим}} = Q_{\text{пред}}\) и израчунати непознату величину (равнотежну температуру или масу).
Аморфна тела (нпр. стакло): Немају правилну кристалну структуру, па немају ни тачно дефинисану тачку топљења. При загревању постепено омекшавају унутар температурног интервала. Сматрају се врстом прехлађених течности.
Плазма: Високо јонизовани гас који настаје на веома високим температурама. Атоми губе електроне, па се плазма састоји од позитивних јона, слободних електрона и неутралних честица.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колика је количина топлоте потребна да се потпуно растопи \(3 \text{ kg}\) леда на температури од \(0\text{ °C}\)? Специфична топлота топљења леда је \(\lambda_t = 333 \cdot 10^3 \text{ J/kg}\).
Пошто се лед већ налази на температури топљења (\(0\text{ °C}\)), сва доведена топлота се троши само на фазни прелаз:
\[ Q = m \cdot \lambda_t \]
\[ Q = 3 \text{ kg} \cdot 333 \cdot 10^3 \frac{\text{J}}{\text{kg}} = 999 \cdot 10^3 \text{ J} = 999 \text{ kJ} \]
Одговор: Потребно је довести \(999 \text{ kJ}\) топлоте.
Задатак 2 (средњи): Колика је укупна количина топлоте потребна да се \(0,5 \text{ kg}\) воде температуре \(20\text{ °C}\) претвори у пару температуре \(100\text{ °C}\)? Специфични топлотни капацитет воде је \(c = 4190 \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}\), а специфична топлота испаравања \(\lambda_k = 2,26 \cdot 10^6 \frac{\text{J}}{\text{kg}}\).
Процес се састоји из два корака:
- Загревање воде од \(20\text{ °C}\) до \(100\text{ °C}\): \[ Q_1 = m c \Delta T = 0,5 \text{ kg} \cdot 4190 \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot (100 - 20)\text{ K} = 167600 \text{ J} = 167,6 \text{ kJ} \]
- Испаравање воде на \(100\text{ °C}\): \[ Q_2 = m \lambda_k = 0,5 \text{ kg} \cdot 2,26 \cdot 10^6 \frac{\text{J}}{\text{kg}} = 1130000 \text{ J} = 1130 \text{ kJ} \]
Задатак 3 (тежак): У топлотно изоловану посуду са водом масе \(m_v = 0,4 \text{ kg}\) на температури \(t_v = 20\text{ °C}\) убачена је коцка леда температуре \(0\text{ °C}\). Колика мора бити маса леда \(m_l\) да би се сва количина леда истопила, а крајња температура воде у посуди била \(0\text{ °C}\)? Занемарити топлотни капацитет посуде. (\(c_v = 4190 \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}\), \(\lambda_t = 333 \cdot 10^3 \frac{\text{J}}{\text{kg}}\))
Према једначини топлотног баланса: \(|Q_{\text{примљена}}| = |Q_{\text{предата}}|\).
- Вода се хлади од \(20\text{ °C}\) до \(0\text{ °C}\) и предаје топлоту: \[ Q_{\text{предата}} = m_v c_v (t_v - 0) = 0,4 \cdot 4190 \cdot 20 = 33520 \text{ J} \]
- Лед на \(0\text{ °C}\) прима топлоту и топи се: \[ Q_{\text{примљена}} = m_l \lambda_t \]
