Најважније из лекције
Џул–Ленцов закон: Описује количину ослобођене топлоте при протицању струје: \( Q = U I t = I^2 R t \). Зависност топлоте од струје је квадратна.
Пренос електричне енергије: Губици се смањују повећањем напона (чиме се смањује струја \( I \)) или смањењем отпорности проводника (суперпроводници).
Омов закон за цело струјно коло: Јачина струје зависи од електромоторне силе (\( \varepsilon \)) и укупне отпорности кола (спољашње \( R \) и унутрашње \( r \)): \( I = \frac{\varepsilon}{R + r} \).
Пренос електричне енергије: Губици се смањују повећањем напона (чиме се смањује струја \( I \)) или смањењем отпорности проводника (суперпроводници).
Омов закон за цело струјно коло: Јачина струје зависи од електромоторне силе (\( \varepsilon \)) и укупне отпорности кола (спољашње \( R \) и унутрашње \( r \)): \( I = \frac{\varepsilon}{R + r} \).
Количина топлоте ослобођена у проводнику кроз који протиче електрична струја једнака је раду електричне струје (према Закону одржања енергије: \( Q = A \)).
\[ Q = U I t \]
\[ Q = I^2 R t \]
\( Q \) – ослобођена количина топлоте (\(\text{J}\))
\( U \) – електрични напон (\(\text{V}\))
\( I \) – јачина електричне струје (\(\text{A}\))
\( R \) – електрична отпорност проводника (\(\Omega\))
\( t \) – време протицања струје (\(\text{s}\))
\( U \) – електрични напон (\(\text{V}\))
\( I \) – јачина електричне струје (\(\text{A}\))
\( R \) – електрична отпорност проводника (\(\Omega\))
\( t \) – време протицања струје (\(\text{s}\))
Ослобођена количина топлоте сразмерна је квадрату јачине струје (\( Q \sim I^2 \)):
- Ако се јачина струје повећа \( 2 \) пута, количина ослобођене топлоте се повећава \( 2^2 = 4 \) пута.
- Ако се јачина струје повећа \( 3 \) пута, количина ослобођене топлоте се повећава \( 3^2 = 9 \) пута.
Џул–Ленцов закон има директну примену у грејним телима (пегла, решо, бојлер, грејалица), где се електрична енергија наменски претвара у топлотну.
Колика количина топлоте се ослободи на грејачу отпорности \( 50\ \Omega \) кроз који протиче струја од \( 2\ \text{A} \) у току \( 10\ \text{s} \)?
Примењујемо Џул–Ленцов закон:
\[ Q = I^2 R t = (2\ \text{A})^2 \cdot 50\ \Omega \cdot 10\ \text{s} = 4 \cdot 50 \cdot 10 = 2000\ \text{J} = 2\ \text{kJ} \]
При преносу електричне енергије кроз проводнике до потрошача, услед њихове отпорности ослобађа се нежељена топлота (око 8% губитака произведене енергије).
Начини за смањење топлотних губитака (\( Q = I^2 R t \)):
- Смањење јачине струје уз повећање напона: Да би се пренела иста количина енергије (\( E = U I t \)), на далеководима се користи врло висок напон (и преко \( 500\,000\ \text{V} \)), чиме се јачина струје \( I \) смањује, а губици \( I^2 R t \) драстично опадају.
- Смањење отпорности проводника (\( R \)): Коришћење материјала са суперпроводним својствима чија је отпорност једнака нули (\( R = 0 \)). Суперпроводност се тренутно јавља само на веома ниским температурама (од \( -271\text{ }^\circ\text{C} \) до \( -170\text{ }^\circ\text{C} \)).
Зашто се електрична енергија далеководима преноси под веома високим напоном?
Да би се пренела иста енергија уз што мању јачину струје. Пошто губици топлоте зависе од квадрата јачине струје (\( Q = I^2 R t \)), смањењем струје губици се значајно умањују.
Извор електричне струје карактеришу две основне величине:
- Електромоторна сила (\( \varepsilon \)) – рад неелектричних сила на раздвајању јединичног наелектрисања унутар извора.
- Унутрашња отпорност извора (\( r \)) – отпорност коју сам извор пружа протицању струје.
- Укупан рад извора на раздвајању наелектрисања: \( A = \varepsilon q = \varepsilon I t \)
- Укупна топлота ослобођена на спољашњем (\( R \)) и унутрашњем (\( r \)) отпорнику: \( Q = I^2 R t + I^2 r t \)
- Према Закону одржања енергије (\( A = Q \)): \[ \varepsilon I t = I^2 R t + I^2 r t \implies \varepsilon = I(R + r) \]
\[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} \]
\( I \) – јачина струје у целом колу (\(\text{A}\))
\( \varepsilon \) – електромоторна сила извора (\(\text{V}\))
\( R \) – спољашња отпорност кола (\(\Omega\))
\( r \) – унутрашња отпорност извора (\(\Omega\))
\( \varepsilon \) – електромоторна сила извора (\(\text{V}\))
\( R \) – спољашња отпорност кола (\(\Omega\))
\( r \) – унутрашња отпорност извора (\(\Omega\))
Ако је извор електромоторне силе \( \varepsilon = 6\ \text{V} \) и унутрашње отпорности \( r = 1\ \Omega \) спојен на потрошач отпорности \( R = 2\ \Omega \), струја у колу је:
\[ I = \frac{6\ \text{V}}{2\ \Omega + 1\ \Omega} = \frac{6}{3} = 2\ \text{A} \]
Извор има електромоторну силу \( \varepsilon = 9\ \text{V} \) и унутрашњу отпорност \( r = 0{,}5\ \Omega \). Колика је јачина струје у колу ако се прикључи отпорник отпорности \( R = 4\ \Omega \)?
\[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{9\ \text{V}}{4\ \Omega + 0{,}5\ \Omega} = \frac{9}{4{,}5} = 2\ \text{A} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Кроз проводник отпорности \( R = 15\ \Omega \) протиче струја јачине \( I = 2\ \text{A} \). Колика количина топлоте се ослободи у проводнику за време од \( t = 20\ \text{s} \)?
Подаци: \( R = 15\ \Omega \), \( I = 2\ \text{A} \), \( t = 20\ \text{s} \).
Примењујемо Џул–Ленцов закон: \[ Q = I^2 R t = (2\ \text{A})^2 \cdot 15\ \Omega \cdot 20\ \text{s} = 4 \cdot 15 \cdot 20 = 1200\ \text{J} = 1{,}2\ \text{kJ} \] Одговор: Ослобођена количина топлоте износи \( 1200\ \text{J} \).
Примењујемо Џул–Ленцов закон: \[ Q = I^2 R t = (2\ \text{A})^2 \cdot 15\ \Omega \cdot 20\ \text{s} = 4 \cdot 15 \cdot 20 = 1200\ \text{J} = 1{,}2\ \text{kJ} \] Одговор: Ослобођена количина топлоте износи \( 1200\ \text{J} \).
Задатак 2 (средњи): Батерија електромоторне силе \( \varepsilon = 12\ \text{V} \) прикључена је на отпорник отпорности \( R = 5{,}5\ \Omega \). Ако амперметар у колу показује струју јачине \( I = 2\ \text{A} \), колика је унутрашња отпорност батерије \( r \)?
Подаци: \( \varepsilon = 12\ \text{V} \), \( R = 5{,}5\ \Omega \), \( I = 2\ \text{A} \).
Полазимо од Омовог закона за цело струјно коло: \[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} \implies R + r = \frac{\varepsilon}{I} \] \[ 5{,}5 + r = \frac{12}{2} = 6 \] \[ r = 6 - 5{,}5 = 0{,}5\ \Omega \] Одговор: Унутрашња отпорност извора је \( 0{,}5\ \Omega \).
Полазимо од Омовог закона за цело струјно коло: \[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} \implies R + r = \frac{\varepsilon}{I} \] \[ 5{,}5 + r = \frac{12}{2} = 6 \] \[ r = 6 - 5{,}5 = 0{,}5\ \Omega \] Одговор: Унутрашња отпорност извора је \( 0{,}5\ \Omega \).
Задатак 3 (тежак): Извор електромоторне силе \( \varepsilon = 24\ \text{V} \) и унутрашње отпорности \( r = 2\ \Omega \) напаја спољашњи отпорник отпорности \( R = 10\ \Omega \). Одреди колика количина топлоте се ослободи на спољашњем отпорнику, а колика на самом извору у току \( t = 1\ \text{min} \).
Подаци: \( \varepsilon = 24\ \text{V} \), \( r = 2\ \Omega \), \( R = 10\ \Omega \), \( t = 1\ \text{min} = 60\ \text{s} \).
1. Израчунавамо јачину струје у колу: \[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{24\ \text{V}}{10\ \Omega + 2\ \Omega} = \frac{24}{12} = 2\ \text{A} \] 2. Ослобођена топлота на спољашњем отпорнику: \[ Q_R = I^2 R t = (2\ \text{A})^2 \cdot 10\ \Omega \cdot 60\ \text{s} = 4 \cdot 10 \cdot 60 = 2400\ \text{J} = 2{,}4\ \text{kJ} \] 3. Ослобођена топлота на унутрашњем отпору извора: \[ Q_r = I^2 r t = (2\ \text{A})^2 \cdot 2\ \Omega \cdot 60\ \text{s} = 4 \cdot 2 \cdot 60 = 480\ \text{J} = 0{,}48\ \text{kJ} \] Одговор: На спољашњем отпорнику се ослободи \( 2400\ \text{J} \), а на извору \( 480\ \text{J} \) топлоте.
1. Израчунавамо јачину струје у колу: \[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{24\ \text{V}}{10\ \Omega + 2\ \Omega} = \frac{24}{12} = 2\ \text{A} \] 2. Ослобођена топлота на спољашњем отпорнику: \[ Q_R = I^2 R t = (2\ \text{A})^2 \cdot 10\ \Omega \cdot 60\ \text{s} = 4 \cdot 10 \cdot 60 = 2400\ \text{J} = 2{,}4\ \text{kJ} \] 3. Ослобођена топлота на унутрашњем отпору извора: \[ Q_r = I^2 r t = (2\ \text{A})^2 \cdot 2\ \Omega \cdot 60\ \text{s} = 4 \cdot 2 \cdot 60 = 480\ \text{J} = 0{,}48\ \text{kJ} \] Одговор: На спољашњем отпорнику се ослободи \( 2400\ \text{J} \), а на извору \( 480\ \text{J} \) топлоте.
