Најважније из лекције
Јачина и густина струје: \( I = \frac{\Delta q}{\Delta t} \) (\(\text{A}\)), \( j = \frac{I}{S} \) (\(\text{A/m}^2\)).
Отпорност и Омов закон: \( R = \rho \frac{l}{S} \), \( I = \frac{U}{R} \). За цело коло: \( I = \frac{\varepsilon}{R+r} \).
Везивање отпорника: Редно \( R_e = \sum R_i \); Паралелно \( \frac{1}{R_e} = \sum \frac{1}{R_i} \).
Рад, снага и топлота: \( A = UIt \), \( P = UI \), \( Q = I^2 R t \) (Џул–Ленц).
Кирхофова правила: \( \sum I = 0 \) (чвор, одржање \(q\)); \( \sum \varepsilon = \sum IR \) (контура, одржање \(E\)).
Проводљивост различитих средина:
Отпорност и Омов закон: \( R = \rho \frac{l}{S} \), \( I = \frac{U}{R} \). За цело коло: \( I = \frac{\varepsilon}{R+r} \).
Везивање отпорника: Редно \( R_e = \sum R_i \); Паралелно \( \frac{1}{R_e} = \sum \frac{1}{R_i} \).
Рад, снага и топлота: \( A = UIt \), \( P = UI \), \( Q = I^2 R t \) (Џул–Ленц).
Кирхофова правила: \( \sum I = 0 \) (чвор, одржање \(q\)); \( \sum \varepsilon = \sum IR \) (контура, одржање \(E\)).
Проводљивост различитих средина:
- Метали: слободни електрони, \( R \) расте са температуром, \( j = \sigma E \).
- Електролити: катјони и анјони, \( R \) опада са температуром, Фарадејеви закони \( m = k q \), \( k = \frac{M}{F z} \).
- Гасови и плазма: јони и електрони, несамостално и самостално пражњење (пробој), плазма као 4. агрегатно стање.
Електрична струја је усмерено кретање слободних наелектрисаних честица под утицајем спољашње силе (електричног поља).
\( I \) – средња или тренутна вредност јачине електричне струје
\( [I] = 1 \text{ A} = 1 \frac{\text{C}}{\text{s}} \) (ампер)
\[ I = \frac{\Delta q}{\Delta t} \quad \text{односно} \quad I = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta q}{\Delta t} \]
Количина наелектрисања пренета константном струјом за време \( \Delta t \): \( \Delta q = I \Delta t \) (једнака површини испод графа \( I(t) \)).
Смер струје: Договорени (технички) смер струје поклапа се са смером кретања позитивних наелектрисања (од \(+\) ка \(-\) полу), док је физички смер кретања електрона у супротном смеру.
Густина електричне струје (\(\vec{j}\)) је векторска физичка величина чији је интензитет једнак односу јачине струје и површине попречног пресека нормалног на правац кретања:
\[ j = \frac{\Delta I}{\Delta S} \qquad [j] = \frac{\text{A}}{\text{m}^2} \]
Ако кроз попречни пресек проводника за време од \( 4 \text{ s} \) протекне наелектрисање од \( 12 \text{ C} \), средња јачина електричне струје износи:
\[ I = \frac{12 \text{ C}}{4 \text{ s}} = 3 \text{ A} \]
Извори електричне струје су уређаји у којима се рад неелектричних сила (хемијских, механичких, светлосних итд.) користи за раздвајање наелектрисања и одржавање сталне разлике потенцијала на крајевима проводника.
Електромоторна сила (\(\varepsilon\)) извора једнака је раду неелектричних сила при премештању јединичне количине позитивног наелектрисања унутар извора са једног пола на други:
\[ \varepsilon = \frac{A}{q} \qquad [\varepsilon] = 1 \text{ V} = 1 \frac{\text{J}}{\text{C}} \]
- Хемијски извори: галвански елементи (Лакланшеов елемент, \(\approx 1,5\text{ V}\)), акумулатори (оловни, \(\approx 12\text{ V}\)), литијум-јонске батерије.
- Остали извори: фото-ћелије (соларна енергија), генератори (механичка енергија ветра/воде).
Омов закон за део струјног кола: Јачина електричне струје у проводнику директно је сразмерна напону на његовим крајевима, а обрнуто сразмерна електричној отпорности тог дела кола.
\[ I = \frac{U}{R} \quad \iff \quad U = R \cdot I \]
Електрична отпорност (\(R\)) представља меру супротстављања проводника протицању струје. Зависи од димензија проводника и материјала:
\[ R = \rho \frac{l}{S} \qquad [R] = 1 \ \Omega \ (\text{ом}) \]
где је \( l \) дужина проводника (\(\text{m}\)), \( S \) површина попречног пресека (\(\text{m}^2\)), а \( \rho \) специфична отпорност материјала (\(\Omega\text{m}\)).
- Амперметар: мери јачину струје и увек се у струјно коло везује редно.
- Волтметар: мери разлику потенцијала (напон) и увек се везује паралелно трошилу.
| Карактеристика | Редна веза | Паралелна веза |
|---|---|---|
| Јачина струје | Једнака кроз све отпорнике: \( I = I_1 = I_2 = \dots = I_n \) | Грана се на чворовима: \( I = I_1 + I_2 + \dots + I_n \) |
| Напон | Дели се на отпорницима: \( U = U_1 + U_2 + \dots + U_n \) | Једнак на свим гранама: \( U = U_1 = U_2 = \dots = U_n \) |
| Еквивалентна отпорност (\(R_e\)) | \[ R_e = R_1 + R_2 + \dots + R_n \] | \[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \] |
За два паралелно везана отпорника вреди: \( R_e = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \).
Сваки реални извор има своју електромоторну силу \(\varepsilon\) и унутрашњу отпорност \(r\).
\[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} \]
где је \( R \) отпорност спољашњег дела кола, а \( r \) унутрашња отпорност извора.
Напон на крајевима извора (напон на потрошачу):
\[ U = I R = \varepsilon - I r \]
Када струја расте, напон на крајевима извора опада због пада напона на унутрашњем отпору (\(Ir\)).
Батерија ЕМС \( \varepsilon = 4,5 \text{ V} \) и унутрашњег отпора \( r = 0,5 \ \Omega \) спојена је на отпорник отпорности \( R = 4 \ \Omega \). Колики је напон на крајевима отпорника?
1. Струја у колу: \( I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{4,5}{4 + 0,5} = \frac{4,5}{4,5} = 1 \text{ A} \).
2. Напон: \( U = I \cdot R = 1 \text{ A} \cdot 4 \ \Omega = 4 \text{ V} \).
2. Напон: \( U = I \cdot R = 1 \text{ A} \cdot 4 \ \Omega = 4 \text{ V} \).
Рад електричне струје:
\[ A = U \cdot I \cdot t \qquad [A] = 1 \text{ J} = 1 \text{ V}\cdot\text{A}\cdot\text{s} \]
Практична јединица за рад/енергију: \( 1 \text{ kWh} = 3,6 \cdot 10^6 \text{ J} \).
Снага електричне струје:
\[ P = \frac{A}{t} = U \cdot I = I^2 R = \frac{U^2}{R} \qquad [P] = 1 \text{ W} = 1 \text{ V}\cdot\text{A} \]
Џул–Ленцов закон: Количина топлоте ослобођена у проводнику при протицању струје једнака је:
\[ Q = I^2 R t = U I t \]
Губици енергије у водовима сразмерни су са \( I^2 R \). Да би се губици смањили уз исту снагу (\( P = UI \)), напон на далеководима се трансформише на веома високе вредности (преко \( 500\,000\text{ V} \)), чиме се јачина струје значајно смањује.
Прво Кирхофово правило (за чвор кола): Алгебарски збир свих струја које се спајају у једном чвору једнак је нули (збир струја које улазе једнак је збиру струја које излазе).
\[ \sum I_{\text{улаз}} = \sum I_{\text{излаз}} \quad \iff \quad \sum I = 0 \]
Ово правило је директна последица Закона одржања наелектрисања.
Друго Кирхофово правило (за затворену контуру): У свакој затвореној струјној контури, алгебарски збир електромоторних сила извора једнак је алгебарском збиру падова напона на свим отпорницима у тој контури.
\[ \sum \varepsilon_k = \sum I_k R_k \]
Ово правило је директна последица Закона одржања енергије.
Након одабира произвољног смера обиласка контуре:
- Пад напона \( +I R \) ако се смер струје поклапа са смером обиласка; у супротном \( -I R \).
- Електромоторна сила \( -\varepsilon \) при преласку од \( - \) ка \( + \) полу (у смеру пораста потенцијала); \( +\varepsilon \) при преласку од \( + \) ка \( - \) полу.
У металима су носиоци наелектрисања слободни електрони (електронски гас). Хаотично термално кретање електрона (\( v \approx 10^5 \text{ m/s} \)) под дејством поља добија малу усмерену брзину (брзина дрифта \( v_s \approx 10^{-4} \text{ m/s} \)).
Микроскопска веза за јачину и густину струје:
\[ I = e \cdot n \cdot S \cdot v_s \qquad j = e \cdot n \cdot v_s \]
где је \( e \) елементарно наелектрисање, \( n \) концентрација електрона, а \( v_s \) средња брзина усмереног кретања.
Омов закон у диференцијалном облику:
\[ j = \sigma E \]
где је \( E \) јачина електричног поља, а \( \sigma = \frac{1}{\rho} \) специфична електрична проводност материјала.
Судари убрзаних слободних електрона са јонима кристалне решетке узрокују електрични отпор и претварање кинетичке енергије у топлоту (објашњење Џул–Ленцовог закона).
Излазни рад: Најмања енергија коју је потребно довести електрону да би савладао привлачне силе и напустио површину метала.
\( 1 \text{ eV} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ J} \) (електронволт)
Контактна разлика потенцијала је напон који настаје на додиру два различита метала услед преласка електрона из метала са мањим излазним радом (и већом концентрацијом) у метал са већим излазним радом.
Термопарови: Коло састављено од два различита метала са спојевима на различитим температурама ствара електромоторну силу (термонапон). Користе се као веома прецизни сензори за мерење температуре у широком распону (од \( -270 \text{ °C} \) до \( +2300 \text{ °C} \)).
Електролити су водени раствори или растопи супстанци који проводе струју захваљујући слободним јонима насталим електролитичком дисоцијацијом. Носиоци наелектрисања су катјони (\(+\)) и анјони (\(-\)).
Код електролита отпорност опада са порастом температуре (супротно од метала), јер расте степен дисоцијације.
Први Фарадејев закон: Маса супстанције издвојене на електроди сразмерна је протеклој количини наелектрисања.
\[ m = k \cdot q = k \cdot I \cdot t \]
где је \( k \) електрохемијски еквивалент јона (\(\text{kg/C}\)).
Други Фарадејев закон: Електрохемијски еквивалент супстанце сразмеран је хемијском еквиваленту (\(M/z\)):
\[ k = \frac{1}{F} \frac{M}{z} \]
где је \( M \) моларна маса, \( z \) валенца јона, а \( F \approx 96\,500 \text{ C/mol} \) Фарадејева константа.
Рафинација метала (бакар), добијање водоника и кисеоника из воде, галванизација (поцинковање, хромирање, позлата).
Термоелектронска емисија је појава избијања електрона са површине метала услед његовог загревања. Примењује се у катодним цевима (CRT).
Чисти гасови су одлични изолатори. Проводност се остварује тек јонизацијом (загревањем, зрачењем, јаким електричним пољем). Носиоци наелектрисања су електрони и позитивни јони.
1. Несамостално пражњење: Постоји само док делује спољашњи јонизатор. Садржи област Омовог закона, рекомбинацију, област струје засићења и област ударне јонизације.
2. Самостално пражњење: Настаје након пробоја гаса при високом напону ударном јонизацијом (варница, тињаво пражњење у неонским цевима, електрични лук).
2. Самостално пражњење: Настаје након пробоја гаса при високом напону ударном јонизацијом (варница, тињаво пражњење у неонским цевима, електрични лук).
Плазма је високојонизовани гас који се сматра четвртим агрегатним стањем материје. Одликује се високом проводљивошћу и чини више од \( 99\% \) видљиве супстанце у свемиру (звезде, муња, ватра).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Кроз бакарни проводник отпорности \( R = 5 \ \Omega \) за време од \( 2 \text{ минута} \) протекне наелектрисање од \( 240 \text{ C} \). Колики је напон на крајевима проводника?
Време у секундама: \( t = 2 \cdot 60 \text{ s} = 120 \text{ s} \).
Јачина струје: \( I = \frac{q}{t} = \frac{240 \text{ C}}{120 \text{ s}} = 2 \text{ A} \).
На основу Омовог закона: \( U = I \cdot R = 2 \text{ A} \cdot 5 \ \Omega = 10 \text{ V} \).
Јачина струје: \( I = \frac{q}{t} = \frac{240 \text{ C}}{120 \text{ s}} = 2 \text{ A} \).
На основу Омовог закона: \( U = I \cdot R = 2 \text{ A} \cdot 5 \ \Omega = 10 \text{ V} \).
Задатак 2 (средњи): Извор електромоторне силе \( \varepsilon = 12 \text{ V} \) и унутрашње отпорности \( r = 1 \ \Omega \) напаја коло са два редно везана отпорника отпорности \( R_1 = 2 \ \Omega \) и \( R_2 = 3 \ \Omega \). Израчунати јачину струје у колу, напон на крајевима извора и топлотну снагу која се ослобађа на отпорнику \( R_2 \).
1. Укупна спољашња отпорност: \( R = R_1 + R_2 = 2 \ \Omega + 3 \ \Omega = 5 \ \Omega \).
2. Јачина струје према Омовом закону за цело коло: \[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{12 \text{ V}}{5 \ \Omega + 1 \ \Omega} = \frac{12}{6} = 2 \text{ A} \] 3. Напон на крајевима извора: \[ U = \varepsilon - I r = 12 \text{ V} - 2 \text{ A} \cdot 1 \ \Omega = 10 \text{ V} \] 4. Снага на отпорнику \( R_2 \): \[ P_2 = I^2 \cdot R_2 = (2 \text{ A})^2 \cdot 3 \ \Omega = 4 \cdot 3 = 12 \text{ W} \]
2. Јачина струје према Омовом закону за цело коло: \[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{12 \text{ V}}{5 \ \Omega + 1 \ \Omega} = \frac{12}{6} = 2 \text{ A} \] 3. Напон на крајевима извора: \[ U = \varepsilon - I r = 12 \text{ V} - 2 \text{ A} \cdot 1 \ \Omega = 10 \text{ V} \] 4. Снага на отпорнику \( R_2 \): \[ P_2 = I^2 \cdot R_2 = (2 \text{ A})^2 \cdot 3 \ \Omega = 4 \cdot 3 = 12 \text{ W} \]
Задатак 3 (средњи): Приликом никловања предмета кроз електролитичко купатило пролази једносмерна струја јачине \( 5 \text{ A} \) током времена од \( 1 \text{ h} \). Колика маса никла се издвојила на катоди ако је електрохемијски еквивалент никла \( k = 0,304 \text{ mg/C} \)?
Време протицања струје: \( t = 1 \text{ h} = 3600 \text{ s} \).
Количина протеклог наелектрисања: \( q = I \cdot t = 5 \text{ A} \cdot 3600 \text{ s} = 18\,000 \text{ C} \).
Према Првом Фарадејевом закону електролизе: \[ m = k \cdot q = 0,304 \frac{\text{mg}}{\text{C}} \cdot 18\,000 \text{ C} = 5472 \text{ mg} \approx 5,47 \text{ g} \]
Количина протеклог наелектрисања: \( q = I \cdot t = 5 \text{ A} \cdot 3600 \text{ s} = 18\,000 \text{ C} \).
Према Првом Фарадејевом закону електролизе: \[ m = k \cdot q = 0,304 \frac{\text{mg}}{\text{C}} \cdot 18\,000 \text{ C} = 5472 \text{ mg} \approx 5,47 \text{ g} \]
Задатак 4 (тежи): Проводник дужине \( l = 100 \text{ m} \) и попречног пресека \( S = 1 \text{ mm}^2 \) начињен је од метала специфичне отпорности \( \rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \ \Omega\text{m} \). Концентрација слободних електрона у металу износи \( n = 8,5 \cdot 10^{28} \text{ m}^{-3} \). Ако је напон на крајевима проводника \( U = 3,4 \text{ V} \), одредити средњу брзину усмереног кретања електрона (\( e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \)).
1. Претварање јединица: \( S = 1 \text{ mm}^2 = 10^{-6} \text{ m}^2 \).
2. Електрична отпорност проводника: \[ R = \rho \frac{l}{S} = 1,7 \cdot 10^{-8} \ \Omega\text{m} \cdot \frac{100 \text{ m}}{10^{-6} \text{ m}^2} = 1,7 \ \Omega \] 3. Јачина струје у проводнику: \[ I = \frac{U}{R} = \frac{3,4 \text{ V}}{1,7 \ \Omega} = 2 \text{ A} \] 4. Из микроскопске формуле за струју \( I = e n S v_s \), брзина дрифта је: \[ v_s = \frac{I}{e \cdot n \cdot S} = \frac{2}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 8,5 \cdot 10^{28} \cdot 10^{-6}} = \frac{2}{13,6 \cdot 10^3} \approx 1,47 \cdot 10^{-4} \text{ m/s} = 0,147 \text{ mm/s} \]
2. Електрична отпорност проводника: \[ R = \rho \frac{l}{S} = 1,7 \cdot 10^{-8} \ \Omega\text{m} \cdot \frac{100 \text{ m}}{10^{-6} \text{ m}^2} = 1,7 \ \Omega \] 3. Јачина струје у проводнику: \[ I = \frac{U}{R} = \frac{3,4 \text{ V}}{1,7 \ \Omega} = 2 \text{ A} \] 4. Из микроскопске формуле за струју \( I = e n S v_s \), брзина дрифта је: \[ v_s = \frac{I}{e \cdot n \cdot S} = \frac{2}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 8,5 \cdot 10^{28} \cdot 10^{-6}} = \frac{2}{13,6 \cdot 10^3} \approx 1,47 \cdot 10^{-4} \text{ m/s} = 0,147 \text{ mm/s} \]
