Најважније из лекције
Међумолекулске силе: Електромагнетне; одбојне на \( r < r_0 \), привлачне на \( r > r_0 \). У равнотежи (\( r = r_0 \)) сила је нула, а потенцијална енергија минимална.
Топлотно ширење: \( \Delta L = \alpha L \Delta T \), \( \Delta V = \beta V \Delta T \) (\( \beta \approx 3\alpha \)). Вода има највећу густину на \( 4\,^\circ\text{C} \).
Кристали и деформације: Кристали имају кристалну решетку и анизотропни су (монокристали); аморфна тела немају оштру тачку топљења. Хуков закон: \( \sigma = E_y \varepsilon \) (где је \( \sigma = \frac{F}{S} \), \( \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} \)).
Течности: Површински напон тежи смањењу површине (\( F_{pn} = \gamma L \)); капиларни ефекат: \( h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r} \). Вискозност ствара унутрашње трење (\( F_v = \eta \frac{S}{L} v \)), а на сферу делује Стоксова сила (\( F_s = 6\pi\eta rv \)).
Фазни прелази: При фазном прелазу температура чисте супстанце је константна (\( Q = \lambda m \)), јер се топлота троши на промену потенцијалне енергије молекула. Топлотни баланс: \( |Q_{\text{примљено}}| = |Q_{\text{предато}}| \).
Топлотно ширење: \( \Delta L = \alpha L \Delta T \), \( \Delta V = \beta V \Delta T \) (\( \beta \approx 3\alpha \)). Вода има највећу густину на \( 4\,^\circ\text{C} \).
Кристали и деформације: Кристали имају кристалну решетку и анизотропни су (монокристали); аморфна тела немају оштру тачку топљења. Хуков закон: \( \sigma = E_y \varepsilon \) (где је \( \sigma = \frac{F}{S} \), \( \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} \)).
Течности: Површински напон тежи смањењу површине (\( F_{pn} = \gamma L \)); капиларни ефекат: \( h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r} \). Вискозност ствара унутрашње трење (\( F_v = \eta \frac{S}{L} v \)), а на сферу делује Стоксова сила (\( F_s = 6\pi\eta rv \)).
Фазни прелази: При фазном прелазу температура чисте супстанце је константна (\( Q = \lambda m \)), јер се топлота троши на промену потенцијалне енергије молекула. Топлотни баланс: \( |Q_{\text{примљено}}| = |Q_{\text{предато}}| \).
Међумолекулске силе су силе електромагнетне природе које делују између молекула супстанце и одређују њено агрегатно стање.
Основне особине међумолекулских сила:
- Равнотежно растојање (\( r_0 \)): Растојање на коме је резултујућа међумолекулска сила једнака нули, а потенцијална енергија молекула има минималну вредност (молекули се налазе у „потенцијалној јами”).
- За растојања \( r < r_0 \) међумолекулске силе су одбојне.
- За растојања \( r > r_0 \) међумолекулске силе су привлачне.
- На растојањима већим од критичног међумолекулске силе престају да делују (интеракција постоји само са најближим суседима).
Агрегатна стања кроз међумолекулску слику:
- Чврсто стање: Молекули су на растојањима близу равнотежних, заробљени у потенцијалној јами са малом кинетичком енергијом. Само осцилују око равнотежних положаја, због чега чврста тела задржавају и облик и запремину.
- Течно стање: Растојања су нешто већа од равнотежних; силе су слабије него у чврстом телу, па молекули могу мењати релативне положаје. Течност задржава запремину, али заузима облик суда.
- Гасовито стање: Молекули су на великим растојањима, силе су занемарљиве, а укупна механичка енергија је већа од нуле (\( E > 0 \)). Молекули се крећу слободно и испуњавају целу запремину суда.
Топлотно ширење је појава повећања димензија и запремине тела при загревању (односно смањења при хлађењу).
Линеарно топлотно ширење (штапови, жице, шине):
\[ \Delta L = \alpha L \Delta T \quad \Longrightarrow \quad L = L_0(1 + \alpha t) \]
\( \alpha \) – коефицијент линеарног топлотног ширења \([\alpha] = \frac{1}{\text{K}} = \frac{1}{^\circ\text{C}}\), \( L \) – почетна дужина, \( \Delta T \) – промена температуре.
Запреминско топлотно ширење:
\[ \Delta V = \beta V \Delta T \quad \Longrightarrow \quad V = V_0(1 + \beta t) \]
\( \beta \) – коефицијент запреминског топлотног ширења \([\beta] = \frac{1}{\text{K}}\). За изотропна чврста тела важи: \( \beta \approx 3\alpha \).
У температурном интервалу од \( 0 \, ^\circ\text{C} \) до \( 4 \, ^\circ\text{C} \) вода се при загревању скупља, а њена густина расте. На температури од \( 4 \, ^\circ\text{C} \) вода достиже своју максималну густину. Изнад \( 4 \, ^\circ\text{C} \) вода се шири као и остале течности.
Биметална трака: Састоји се од два заварена метала различитих коефицијената \( \alpha \). При промени температуре савија се на страну метала са мањим коефицијентом ширења, што се користи код термостата и биметалних прекидача.
Кристална тела имају строго уређену унутрашњу просторну структуру (кристалну решетку). Најмањи део решетке чијим се понављањем гради цео кристал је јединична (елементарна) ћелија.
Аморфна тела немају уређену унутрашњу структуру (нпр. стакло, пластика, асфалт). Могу се посматрати као прехлађене течности; немају оштру тачку топљења већ постепено омекшавају у температурном интервалу.
Особине кристала:
- Анизотропија: Зависност физичких особина (топлотне, електричне, оптичке, механичке) од правца у кристалу. Карактеристична је искључиво за монокристале.
- Поликристали: Састоје се од великог броја ситних, хаотично спојених монокристала (зрнаста структура), због чега су макроскопски изотропни.
- Полиморфизам: Појава да иста супстанца може имати различите кристалне структуре и самим тим потпуно различите особине (нпр. дијамант и графит од угљеника).
Деформација је промена облика или димензија тела услед деловања спољашњих сила.
- Еластична деформација: Тело се по престанку деловања силе потпуно враћа у првобитни облик.
- Пластична деформација: Тело остаје трајно деформисано.
- Просте деформације: истезање, сабијање, смицање и увијање (торзија). Савијање је сложена деформација (комбинација истезања и сабијања).
Хуков закон за истезање:
\[ \Delta L = \frac{1}{E_y} \frac{F}{S} L \quad \Longleftrightarrow \quad \varepsilon = \frac{\sigma}{E_y} \]
- \( \sigma = \frac{F}{S} \) – нормалан напон, јединица паскал (\( \text{Pa} = \text{N/m}^2 \))
- \( \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} \) – релативно издужење (бездимензионална величина)
- \( \Delta L \) – апсолутно издужење (\(\text{m}\))
- \( E_y \) – Јангов модул еластичности, карактеристика материјала (\( \text{Pa} \))
Површински напон је појава да површински слој течности тежи да заузме минималну слободну површину (понаша се као затегнута еластична опна) јер резултујућа међумолекулска сила на површини делује према унутрашњости течности.
Сила и рад површинског напона:
\[ F_{pn} = \gamma L \qquad A = \gamma \Delta S \]
\( \gamma \) – коефицијент површинског напона \([\gamma] = \frac{\text{N}}{\text{m}} = \frac{\text{J}}{\text{m}^2}\), \( L \) – дужина граничне линије, \( \Delta S \) – промена слободне површине.
Силе кохезије и адхезије, квашење:
- Кохезија: Привлачне силе између молекула исте супстанце.
- Адхезија: Привлачне силе између молекула различитих супстанци (течност – чврсти зид).
- Угао квашења (\( \theta \)): Угао између тангенте на мениск и зида суда.
- \( \theta < 90^\circ \) – течност кваси подлогу (адхезија > кохезија, нпр. вода-стакло, мениск је удубљен).
- \( \theta > 90^\circ \) – течност не кваси подлогу (кохезија > адхезија, нпр. жива-стакло, мениск је испупчен).
Висина пењања/спуштања течности у капилари:
\[ h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho g r} \]
\( r \) – полупречник капиларе, \( \rho \) – густина течности, \( g \) – гравитационо убрзање. За потпуно квашење (\( \theta = 0^\circ \)): \( h = \frac{2\gamma}{\rho g r} \).
Вискозност (унутрашње трење) је отпор који се јавља при релативном кретању суседних слојева флуида, као последица међумолекулских сила.
Њутнов закон вискозности:
\[ F_v = \eta \frac{S}{L} v \]
\( \eta \) – коефицијент динамичке вискозности са јединицом \([\eta] = \text{Pa}\cdot\text{s}\), \( S \) – површина слоја, \( L \) – растојање између слојева, \( v \) – релативна брзина.
Стоксов закон (отпор при кретању куглице кроз вискозни флуид):
\[ F_s = 6\pi \eta r v \]
\( r \) – полупречник сферног тела, \( v \) – брзина кретања тела у ламинарном режиму.
Режими струјања:
- Ламинарно: уређено, слојевито струјање без мешања суседних слојева.
- Турбулентно: неуређено, хаотично струјање са формирањем вртлога (при већим брзинама).
Фаза је хомогени део система истих физичких особина и унутрашње структуре. Фазни прелаз је процес преласка из једне фазе у другу.
| Фазни прелаз | Почетно стање | Крајње стање | Супротан процес |
|---|---|---|---|
| Топљење | Чврсто | Течно | Очвршћавање (кристализација) |
| Испаравање | Течно | Гасовито | Кондензација |
| Сублимација | Чврсто | Гасовито | Десублимација |
Засићена пара и кључање:
- Засићена пара: Пара у динамичкој равнотежи са својом течношћу у затвореном суду (брзина испаравања једнака брзини кондензације). Њен притисак зависи искључиво од температуре.
- Кључање: Бурно испаравање из целе запремине течности које настаје када се притисак засићене паре изједначи са спољашњим притиском изнад течности. Тачка кључања расте са порастом спољашњег притиска.
- Влажност ваздуха: Апсолутна влажност (\( \rho \)) представља густину водене паре у ваздуху, док је релативна влажност \( \varphi = \frac{\rho}{\rho_{\text{zas}}} \cdot 100\% \).
Карактеристичне тачке на фазном дијаграму:
- Тројна тачка: Јединствено стање (\( p_{tr}, T_{tr} \)) у коме су сва три агрегатна стања (чврсто, течно и гасовито) у термодинамичкој равнотежи.
- Критична тачка (\( T_k, p_k \)): Крајња тачка криве испаравања. На температурама изнад критичне температуре (\( T_k \)) супстанца се не може превести у течно стање никаквим повећањем притиска; на критичној тачки густина течности и њене засићене паре постају једнаке.
- Плазма: Високојонизовани гас који садржи позитивне јоне и слободне електроне, настаје при веома високим температурама.
Током фазног прелаза чисте супстанце температура остаје константна! Доведена топлота се у потпуности троши на савладавање међумолекулских сила и промену потенцијалне енергије (раскидање кристалне решетке или раздвајање молекула течности), а не на повећање кинетичке енергије честица.
Топлота фазног прелаза:
\[ Q = \lambda m \]
\( \lambda \) – специфична топлота фазног прелаза \([\lambda] = \frac{\text{J}}{\text{kg}}\), \( m \) – маса супстанце.
- Специфична топлота топљења једнака је специфичној топлоти очвршћавања: \( \lambda_t = \lambda_o \).
- Специфична топлота кључања (испаравања) једнака је специфичној топлоти кондензовања: \( \lambda_k = \lambda_c \).
Једначина топлотног баланса:
\[ |Q_{\text{примљено}}| = |Q_{\text{предато}}| \]
У топлотно изолованом систему, укупна количина топлоте коју приме хладнија тела једнака је укупној количини топлоте коју предају топлија тела до успостављања равнотежне температуре.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Челична шина дужине \( 25\text{ m} \) налази се на температури од \( -10\,^\circ\text{C} \). За колико ће се продужити шина током летњег дана када температура порасте на \( 30\,^\circ\text{C} \)? Коефицијент линеарног ширења челика је \( \alpha = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\,\text{K}^{-1} \).
Промена температуре је:
\[ \Delta T = 30\,^\circ\text{C} - (-10\,^\circ\text{C}) = 40\,\text{K} \]
Применом формуле за линеарно топлотно ширење:
\[ \Delta L = \alpha L \Delta T = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\,\text{K}^{-1} \cdot 25\,\text{m} \cdot 40\,\text{K} \]
\[ \Delta L = 0{,}012\,\text{m} = 12\,\text{mm} \]
Одговор: Шина ће се продужити за \( 12\text{ mm} \).
Задатак 2 (средњи): Челична жица дужине \( 2\text{ m} \) и површине попречног пресека \( 1{,}5\text{ mm}^2 \) затегнута је силом од \( 300\text{ N} \). Израчунајте нормални напон у жици и њено апсолутно издужење ако је Јангов модул еластичности челика \( E_y = 2 \cdot 10^{11}\text{ Pa} \).
Прво преводимо попречни пресек у основне јединице: \( S = 1{,}5\text{ mm}^2 = 1{,}5 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \).
1. Нормални напон: \[ \sigma = \frac{F}{S} = \frac{300\,\text{N}}{1{,}5 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2} = 2 \cdot 10^8\,\text{Pa} = 200\,\text{MPa} \] 2. Апсолутно издужење преко Хуковог закона: \[ \Delta L = \frac{\sigma}{E_y} L = \frac{2 \cdot 10^8\,\text{Pa}}{2 \cdot 10^{11}\,\text{Pa}} \cdot 2\,\text{m} = 10^{-3} \cdot 2\,\text{m} = 2 \cdot 10^{-3}\,\text{m} = 2\,\text{mm} \] Одговор: Напон у жици је \( 200\text{ MPa} \), а издужење је \( 2\text{ mm} \).
1. Нормални напон: \[ \sigma = \frac{F}{S} = \frac{300\,\text{N}}{1{,}5 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2} = 2 \cdot 10^8\,\text{Pa} = 200\,\text{MPa} \] 2. Апсолутно издужење преко Хуковог закона: \[ \Delta L = \frac{\sigma}{E_y} L = \frac{2 \cdot 10^8\,\text{Pa}}{2 \cdot 10^{11}\,\text{Pa}} \cdot 2\,\text{m} = 10^{-3} \cdot 2\,\text{m} = 2 \cdot 10^{-3}\,\text{m} = 2\,\text{mm} \] Одговор: Напон у жици је \( 200\text{ MPa} \), а издужење је \( 2\text{ mm} \).
Задатак 3 (средњи): До које висине ће се попети вода у стакленој капилари унутрашњег пречника \( d = 1\text{ mm} \) ако је коефицијент површинског напона воде \( \gamma = 0{,}073\text{ N/m} \), густина воде \( \rho = 1000\text{ kg/m}^3 \), а угао квашења \( \theta = 0^\circ \)? (\( g \approx 9{,}81\text{ m/s}^2 \))
Полупречник капиларе је \( r = \frac{d}{2} = 0{,}5\text{ mm} = 5 \cdot 10^{-4}\text{ m} \). Пошто је \( \theta = 0^\circ \), \( \cos 0^\circ = 1 \).
Применом формуле за висину у капилари: \[ h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho g r} = \frac{2 \cdot 0{,}073\,\text{N/m} \cdot 1}{1000\,\text{kg/m}^3 \cdot 9{,}81\,\text{m/s}^2 \cdot 5 \cdot 10^{-4}\,\text{m}} \] \[ h = \frac{0{,}146}{4{,}905} \approx 0{,}0298\,\text{m} = 29{,}8\,\text{mm} \] Одговор: Вода ће се попети на висину од приближно \( 29{,}8\text{ mm} \) (око \( 3\text{ cm} \)).
Применом формуле за висину у капилари: \[ h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho g r} = \frac{2 \cdot 0{,}073\,\text{N/m} \cdot 1}{1000\,\text{kg/m}^3 \cdot 9{,}81\,\text{m/s}^2 \cdot 5 \cdot 10^{-4}\,\text{m}} \] \[ h = \frac{0{,}146}{4{,}905} \approx 0{,}0298\,\text{m} = 29{,}8\,\text{mm} \] Одговор: Вода ће се попети на висину од приближно \( 29{,}8\text{ mm} \) (око \( 3\text{ cm} \)).
Задатак 4 (тежак): У калориметар у коме се налази \( 0{,}5\text{ kg} \) воде температуре \( 20\,^\circ\text{C} \) убачен је комад леда масе \( 100\text{ g} \) на температури његовог топљења (\( 0\,^\circ\text{C} \)). Одредити коначну температуру у калориметру након успостављања термодинамичке равнотеже. Топлотне губитке и капацитет калориметра занемарити. Специфични топлотни капацитет воде је \( c_v = 4200\,\text{J/(kg}\cdot\text{K)} \), а специфична топлота топљења леда \( \lambda_t = 330\,\text{kJ/kg} \).
1. Израчунајмо топлоту потребну да се сав лед истопи:
\[ Q_{\text{top}} = m_l \lambda_t = 0{,}1\,\text{kg} \cdot 330\,000\,\text{J/kg} = 33\,000\,\text{J} \]
2. Израчунајмо максималну топлоту коју вода може да преда хлађењем до \( 0\,^\circ\text{C} \):
\[ Q_{\text{v,max}} = m_v c_v (t_v - 0) = 0{,}5\,\text{kg} \cdot 4200\,\text{J/(kg}\cdot\text{K)} \cdot 20\,\text{K} = 42\,000\,\text{J} \]
Пошто је \( Q_{\text{v,max}} > Q_{\text{top}} \), сав лед ће се истопити и мешавина ће имати коначну температуру \( t_k > 0\,^\circ\text{C} \).
3. Једначина топлотног баланса: \[ Q_{\text{примљено}} = Q_{\text{предато}} \] \[ m_l \lambda_t + m_l c_v (t_k - 0) = m_v c_v (t_v - t_k) \] \[ 33\,000 + 0{,}1 \cdot 4200 \cdot t_k = 0{,}5 \cdot 4200 \cdot (20 - t_k) \] \[ 33\,000 + 420\,t_k = 42\,000 - 2100\,t_k \] \[ 2520\,t_k = 9000 \quad \Longrightarrow \quad t_k = \frac{9000}{2520} \approx 3{,}57\,^\circ\text{C} \] Одговор: Коначна температура мешавине биће приближно \( 3{,}57\,^\circ\text{C} \).
3. Једначина топлотног баланса: \[ Q_{\text{примљено}} = Q_{\text{предато}} \] \[ m_l \lambda_t + m_l c_v (t_k - 0) = m_v c_v (t_v - t_k) \] \[ 33\,000 + 0{,}1 \cdot 4200 \cdot t_k = 0{,}5 \cdot 4200 \cdot (20 - t_k) \] \[ 33\,000 + 420\,t_k = 42\,000 - 2100\,t_k \] \[ 2520\,t_k = 9000 \quad \Longrightarrow \quad t_k = \frac{9000}{2520} \approx 3{,}57\,^\circ\text{C} \] Одговор: Коначна температура мешавине биће приближно \( 3{,}57\,^\circ\text{C} \).
