Најважније из лекције
Природа ЕМ таласа: Спрегнуто просторно-временско ширење променљивог електричног \(\vec{E}\) и магнетног \(\vec{B}\) поља кроз простор или вакуум. Таласи су увек трансверзални (\(\vec{E} \perp \vec{B} \perp \vec{c}\)).
Брзина и преламање: У вакууму износи \(c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}\), где важи \(c = \lambda \nu\). У материјалној средини брзина је мања: \(u = \frac{c}{n} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}\), где је \(n \ge 1\) индекс преламања.
Енергија и кванти: ЕМ таласи преносе енергију и импулс. Густина енергије је \(w = \varepsilon_0 E^2\), средњи интензитет \(I_{\text{sr}} = \frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_0^2\). На микронивоу зрачење се емитује у квантима – фотонима енергије \(E = h\nu\).
Спектар (од највеће ка најмањој енергији/фреквенцији): \(\gamma\)-зраци \(\rightarrow\) Х-зраци \(\rightarrow\) UV зраци \(\rightarrow\) Видљива светлост (\(380-750 \text{ nm}\)) \(\rightarrow\) Инфрацрвено (топлотно) зрачење \(\rightarrow\) Микроталаси \(\rightarrow\) Радио-таласи.
Пренос сигнала: Реализује се помоћу радио-таласа поступком модулације (AM, FM, PM) у предајнику и демодулације у пријемнику (пионирски рад Николе Тесле).
Брзина и преламање: У вакууму износи \(c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}\), где важи \(c = \lambda \nu\). У материјалној средини брзина је мања: \(u = \frac{c}{n} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}\), где је \(n \ge 1\) индекс преламања.
Енергија и кванти: ЕМ таласи преносе енергију и импулс. Густина енергије је \(w = \varepsilon_0 E^2\), средњи интензитет \(I_{\text{sr}} = \frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_0^2\). На микронивоу зрачење се емитује у квантима – фотонима енергије \(E = h\nu\).
Спектар (од највеће ка најмањој енергији/фреквенцији): \(\gamma\)-зраци \(\rightarrow\) Х-зраци \(\rightarrow\) UV зраци \(\rightarrow\) Видљива светлост (\(380-750 \text{ nm}\)) \(\rightarrow\) Инфрацрвено (топлотно) зрачење \(\rightarrow\) Микроталаси \(\rightarrow\) Радио-таласи.
Пренос сигнала: Реализује се помоћу радио-таласа поступком модулације (AM, FM, PM) у предајнику и демодулације у пријемнику (пионирски рад Николе Тесле).
Електромагнетни (ЕМ) таласи представљају просторно и временско ширење међусобно повезаног променљивог електричног и променљивог магнетног поља кроз простор.
Вртложна поља – Убрзано или осцилаторно кретање наелектрисања ствара променљиво вртложно електрично поље \(\vec{E}\), које индукује променљиво вртложно магнетно поље \(\vec{B}\). Ово магнетно поље даље индукује ново електрично поље и тако се талас самостално шири кроз простор.
За простирање електромагнетних таласа није потребна супстанцијална средина – они се неометано простиру и кроз вакуум.
Постојање ЕМ таласа и електромагнетну природу светлости теоријски је предвидео Џејмс Клерк Максвел (1878), а експериментално доказао Хајнрих Херц (1888) помоћу отвореног осцилаторног кола (дипола/антене) и варничног детектора.
Електромагнетни таласи су трансверзални таласи. Вектор јачине електричног поља \(\vec{E}\), вектор магнетне индукције \(\vec{B}\) и правац простирања таласа \(\vec{c}\) међусобно су ортогонални (\(\vec{E} \perp \vec{B} \perp \vec{c}\)).
Зашто се механички таласи (попут звука) не могу простирати кроз вакуум, док се електромагнетни таласи (попут Сунчеве светлости) простиру без препрека?
Механички таласи настају осциловањем честица материјалне средине и њихово простирање зависи од међусобног деловања тих честица. Електромагнетни таласи се састоје од осцилација самих физичких поља (\(\vec{E}\) и \(\vec{B}\)), те им за пренос енергије нису потребне материјалне честице.
Равни монохроматски ЕМ талас има једну фреквенцију \(\nu\) и једну таласну дужину \(\lambda\). Вектори \(\vec{E}\) и \(\vec{B}\) осцилују у истој фази.
Једначине равног монохроматског ЕМ таласа који се простире дуж \(x\)-осе:
\[ E = E_0 \sin(kx - \omega t) \]
\[ B = B_0 \sin(kx - \omega t) \]
\(E_0, B_0\) – амплитуде електричног и магнетног поља; \(k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\omega}{c}\) – угаони таласни број; \(\omega = 2\pi\nu\) – кружна фреквенција.
Веза тренутних и амплитудних вредности поља: \[ E = c \cdot B \quad \text{односно} \quad E_0 = c \cdot B_0 \]
Веза тренутних и амплитудних вредности поља: \[ E = c \cdot B \quad \text{односно} \quad E_0 = c \cdot B_0 \]
Брзина ЕМ таласа у вакууму:
\[ c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} \]
\(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ F/m}\) (диелектрична пропустљивост вакуума), \(\mu_0 = 1,26 \cdot 10^{-6} \text{ H/m}\) (магнетна пропустљивост вакуума).
Основна таласна релација: \[ c = \frac{\lambda}{T} = \lambda \nu \]
Основна таласна релација: \[ c = \frac{\lambda}{T} = \lambda \nu \]
Брзина ЕМ таласа у материјалној средини и апсолутни индекс преламања (\(n\)):
\[ u = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r \mu_r}} \]
За немагнетне провидне средине (\(\mu_r \approx 1\)):
\[ u = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}} \]
\[ n = \frac{c}{u} = \sqrt{\varepsilon_r} \ge 1 \]
\(\varepsilon_r\) – релативна диелектрична пропустљивост средине; \(\mu_r\) – релативна магнетна пропустљивост средине.
Брзина ЕМ таласа у било којој материјалној средини увек је мања од брзине у вакууму (\(u < c\)), због дејства поља на честице средине. Индекс преламања зависи и од таласне дужине зрачења.
Електромагнетни таласи при простирању преносе енергију и импулс. Због промене импулса при одбијању или апсорпцији, таласи врше притисак зрачења на препреку.
Запреминска густина енергије ЕМ таласа:
\[ w = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2} + \frac{B^2}{2\mu_0} = \varepsilon_0 E^2 \]
Интензитет ЕМ таласа (енергија по јединици времена кроз јединичну површину):
\[ I = w \cdot c = \varepsilon_0 E^2 c = \frac{E \cdot B}{\mu_0} \]
Средња вредност интензитета током једног периода:
\[ I_{\text{sr}} = \frac{E_0 B_0}{2\mu_0} = \frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_0^2 \]
Квантна теорија зрачења (Макс Планк) – Микрочестице (атоми и молекули) емитују и апсорбују ЕМ зрачење у дискретним порцијама – квантима (фотонима). Енергија једног кванта је сразмерна фреквенцији:
\[ E = h\nu \]
\(h = 6,624 \cdot 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}\) – Планкова константа.
Дуализам светлости: Светлост показује двојну природу – таласну при простирању, интерференцији и дифракцији, а честичну при емисији, апсорпцији и расејању на микрочестицама.
Спектар ЕМ таласа обухвата све врсте електромагнетног зрачења поређане по таласним дужинама, односно фреквенцијама. Што је већа фреквенција (\(\nu\)), таласна дужина (\(\lambda\)) је мања, а енергија кванта (\(E = h\nu\)) и продорност су веће.
| Врста зрачења | Оријентациона фреквенција (\(\nu\)) | Оријентациона таласна дужина (\(\lambda\)) | Порекло и основна примена |
|---|---|---|---|
| \(\gamma\)-зрачење | \((3 \text{ до } 30) \cdot 10^{19} \text{ Hz}\) | \(1 \text{ до } 10 \text{ pm}\) | Нуклеарне реакције и радиоактивни распади; највећа енергија и продорност; терапија у медицини. |
| Х-зрачење (рендгенско) | \(3 \cdot 10^{16} \text{ до } 3 \cdot 10^{19} \text{ Hz}\) | \(10 \text{ pm} \text{ до } 10 \text{ nm}\) | Јонизујуће зрачење; медицинска дијагностика (радиологија), анализа структуре кристала. |
| Ултраљубичасто (UV) | \(7,9 \cdot 10^{14} \text{ до } 3 \cdot 10^{16} \text{ Hz}\) | \(10 \text{ до } 380 \text{ nm}\) | Дели се на UV-A, UV-B и UV-C; извор је Сунце; синтеза витамина D, стерилизација; изазива опекотине и оштећења вида/коже. |
| Видљива светлост | \((4 \text{ до } 7,9) \cdot 10^{14} \text{ Hz}\) | \(380 \text{ до } 750 \text{ nm}\) | Региструје је људско око; спектралне боје од љубичасте (најкраћа \(\lambda\)) до црвене (најдужа \(\lambda\)). |
| Инфрацрвено (IC) | \(300 \text{ GHz} \text{ до } 4 \cdot 10^{14} \text{ Hz}\) | \(750 \text{ nm} \text{ до } 1 \text{ mm}\) | Топлотно зрачење загрејаних тела; ноћно осматрање, термовизија, даљински управљачи, форензика. |
| Микроталаси | \(3 \text{ до } 300 \text{ GHz}\) | \(1 \text{ mm} \text{ до } 10 \text{ cm}\) | Радари, микроталасне пећи, сателитске и мобилне комуникације. |
| Радио-таласи | \(3 \text{ kHz} \text{ до } 3 \text{ GHz}\) | \(10 \text{ cm} \text{ до } 100 \text{ km}\) | Настају у осцилаторним колима; радио и телевизијски пренос, GPS, бежичне мреже. |
Границе међу областима спектра нису оштре већ се суседни опсези делимично преклапају.
Радио-пренос је бежични пренос информација помоћу радио-таласа. Зачетник ове технологије је Никола Тесла, који је конструисао систем бежичног преноса на даљину и патентирао га 1897. године.
Модулација – Поступак утискивања нискофреквентног корисног сигнала (звук, слика, подаци) на високофреквентни носећи талас који емитује антена.
- Амплитудна модулација (AM): мења се амплитуда носећег таласа у ритму корисног сигнала.
- Фреквентна модулација (FM): мења се фреквенција носећег таласа.
- Фазна модулација (PM): мења се фазни угао носећег таласа.
Осцилатор генерише високофреквентни носећи сигнал \(\rightarrow\) Модулатор комбинује корисни сигнал и носећи талас \(\rightarrow\) Појачивач снаге \(\rightarrow\) Емисиона антена зрачи ЕМ талас у простор.
Пријемна антена детектује ЕМ талас и у њој се индукује струја \(\rightarrow\) Тјунер (резонантно коло) издваја жељену фреквенцију \(\rightarrow\) Демодулатор (детектор) одваја корисни нискофреквентни сигнал \(\rightarrow\) Појачивач шаље сигнал у звучник или екран.
Савремене примене: Телевизија (LCD и плазма дисплеји), мобилна телефонија (целуларне мреже, дигитални пренос), бежично умрежавање (Wi-Fi) и GPS (глобални позициони систем који одређује координате помоћу сигнала са најмање 4 сателита).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво): Радио-станица емитује програм на фреквенцији \(\nu = 100 \text{ MHz}\). Колика је таласна дужина ових радио-таласа у вакууму?
Полазимо од основне таласне релације:
\[ c = \lambda \cdot \nu \Rightarrow \lambda = \frac{c}{\nu} \]
Заменом вредности (\(c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}\), \(\nu = 100 \text{ MHz} = 10^8 \text{ Hz}\)):
\[ \lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \frac{\text{m}}{\text{s}}}{10^8 \text{ Hz}} = 3 \text{ m} \]
Одговор: Таласна дужина радио-таласа износи \(3 \text{ m}\).
Задатак 2 (Средњи ниво): Светлосни зрак прелази из вакуума у провидни диелектрик чија је релативна диелектрична пропустљивост \(\varepsilon_r = 2,25\), а релативна магнетна пропустљивост \(\mu_r = 1\). Израчунати брзину простирања светлости у тој средини и њен апсолутни индекс преламања.
1. Апсолутни индекс преламања је:
\[ n = \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} = \sqrt{2,25 \cdot 1} = 1,5 \]
2. Брзина простирања светлости у средини је:
\[ u = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8 \frac{\text{m}}{\text{s}}}{1,5} = 2 \cdot 10^8 \frac{\text{m}}{\text{s}} \]
Одговор: Индекс преламања средине је \(1,5\), а брзина светлости у њој износи \(2 \cdot 10^8 \text{ m/s}\).
Задатак 3 (Средњи ниво): Радарски предајник пошаље краткотрајан импулс према летелици. Одбијени сигнал је детектован у пријемнику након \(t = 6 \cdot 10^{-5} \text{ s}\). Колико је летелица удаљена од радара?
Радарски ЕМ талас путује до летелице и назад, што значи да за време \(t\) пређе двоструко растојање (\(2s\)):
\[ 2s = c \cdot t \Rightarrow s = \frac{c \cdot t}{2} \]
Заменом података:
\[ s = \frac{3 \cdot 10^8 \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 6 \cdot 10^{-5} \text{ s}}{2} = \frac{18 \cdot 10^3 \text{ m}}{2} = 9 \cdot 10^3 \text{ m} = 9 \text{ km} \]
Одговор: Летелица се налази на удаљености од \(9 \text{ km}\).
Задатак 4 (Тежи ниво): У равном монохроматском електромагнетном таласу који се простире кроз ваздух амплитуда јачине електричног поља износи \(E_0 = 120 \text{ V/m}\). Израчунати:
а) Амплитуду магнетне индукције \(B_0\);
б) Средњи интензитет ЕМ таласа \(I_{\text{sr}}\) (\(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ F/m}\), \(c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}\)).
а) Амплитуду магнетне индукције \(B_0\);
б) Средњи интензитет ЕМ таласа \(I_{\text{sr}}\) (\(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ F/m}\), \(c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}\)).
а) Веза између амплитуда електричног и магнетног поља дата је формулом \(E_0 = c \cdot B_0\):
\[ B_0 = \frac{E_0}{c} = \frac{120 \frac{\text{V}}{\text{m}}}{3 \cdot 10^8 \frac{\text{m}}{\text{s}}} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ T} \]
б) Средњи интензитет таласа током једног периода рачуна се по формули:
\[ I_{\text{sr}} = \frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_0^2 \]
\[ I_{\text{sr}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10^8 \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{F}}{\text{m}} \cdot (120 \text{ V/m})^2 \]
\[ I_{\text{sr}} = 1,5 \cdot 10^8 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 14\,400 = 19,116 \frac{\text{W}}{\text{m}^2} \]
Одговор: Амплитуда магнетне индукције је \(4 \cdot 10^{-7} \text{ T}\) (\(0,4\ \mu\text{T}\)), а средњи интензитет таласа је \(19,12 \text{ W/m}^2\).
