Најважније из лекције
Кључни принципи електромагнетне индукције:
- Фарадејев закон: Промена магнетног флукса у времену узрокује електромоторну силу: \( \varepsilon = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \). За калем са више навојака: \( \varepsilon = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \).
- Покретни проводник: Промена флукса настаје услед промене површине контуре: \( |\varepsilon| = B \cdot l \cdot v \), а струја је \( I = \frac{B \cdot l \cdot v}{R} \). Кретањем паралелно линијама поља струја се не индукује.
- Непокретни проводник: Промена флукса настаје услед временски променљивог магнетног поља: \( |\varepsilon| = \frac{\Delta B}{\Delta t} \cdot S \).
- Мерна јединица: \( 1\text{ V} = 1\frac{\text{Wb}}{\text{s}} \).
При кретању праволинијског проводника у магнетном пољу мења се површина обухваћене струјне контуре, што узрокује промену магнетног флукса и индуковање електромоторне силе (ЕМС).
Ако се проводник креће у правцу (паралелно) линијама магнетног поља, у њему се неће индуковати струја.
\[ \varepsilon = -B \cdot l \cdot v \]
\[ I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{B \cdot l \cdot v}{R} \]
\( B \) – магнетна индукција, \( l \) – дужина проводника, \( v \) – брзина кретања проводника, \( R \) – електрична отпорност кола.
Проводник дужине \( 0{,}5\text{ m} \) креће се брзином од \( 4\text{ m/s} \) управно на линије хомогеног магнетног поља индукције \( 0{,}2\text{ T} \). Колика се ЕМС индукује у овом проводнику?
Користимо образац за индуковану ЕМС:
\[ |\varepsilon| = B \cdot l \cdot v = 0{,}2\text{ T} \cdot 0{,}5\text{ m} \cdot 4\text{ m/s} = 0{,}4\text{ V} \]
Одговор: Индукована електромоторна сила износи \( 0{,}4\text{ V} \).
У непокретном проводнику који се налази у временски променљивом магнетном пољу долази до стварања променљивог електричног поља које покреће слободна наелектрисања, чиме се индукује струја.
Променљиво магнетно поље се најчешће добија променом јачине струје у суседном колу (на пример, отварањем и затварањем прекидача).
\[ \varepsilon = - \frac{\Delta B}{\Delta t} \cdot S \]
\( \frac{\Delta B}{\Delta t} \) – брзина промене магнетне индукције у времену, \( S \) – површина непокретне контуре.
При укључивању и искључивању прекидача у примарној завојници мења се магнетно поље у простору, што доводи до тренутног отклањања казаљке галванометра повезаног на секундарну (суседну) завојницу.
Индукована електромоторна сила у затвореној струјној контури једнака је негативној промени магнетног флукса у јединици времена.
За један навојак:
\[ \varepsilon = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
За калем са \( N \) навојака:
\[ \varepsilon = - N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\( \Delta \Phi \) – промена магнетног флукса, \( \Delta t \) – временски интервал, \( N \) – број навојака.
Јединица магнетног флукса је вебер (\(\text{Wb}\)). Промена магнетног флукса од \( 1\text{ Wb} \) у току једне секунде (\( 1\text{ s} \)) индукује електромоторну силу од \( 1\text{ V} \):
\[ 1\text{ V} = 1\frac{\text{Wb}}{\text{s}} \]
Знак минус у Фарадејевом закону представља смер (поларитет) индуковане електромоторне силе у складу са Ленцовим правилом.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво): Магнетни флукс кроз проводну контуру равномерно се смањи за \( 0{,}6\text{ Wb} \) за време од \( 0{,}2\text{ s} \). Колики је интензитет индуковане електромоторне силе?
Дата је промена флукса \( \Delta \Phi = -0{,}6\text{ Wb} \) за време \( \Delta t = 0{,}2\text{ s} \).
Примењујемо Фарадејев закон: \[ \varepsilon = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -\frac{-0{,}6\text{ Wb}}{0{,}2\text{ s}} = 3\text{ V} \] Одговор: Индукована ЕМС износи \( 3\text{ V} \).
Примењујемо Фарадејев закон: \[ \varepsilon = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -\frac{-0{,}6\text{ Wb}}{0{,}2\text{ s}} = 3\text{ V} \] Одговор: Индукована ЕМС износи \( 3\text{ V} \).
Задатак 2 (Средњи ниво): Калем са \( 500 \) навојака налази се у магнетном пољу. За време од \( 0{,}02\text{ s} \) магнетни флукс кроз сваки навојак се равномерно повећа за \( 4 \cdot 10^{-4}\text{ Wb} \). Израчунати вредност индуковане електромоторне силе у целом калему.
Подаци: \( N = 500 \), \( \Delta \Phi = 4 \cdot 10^{-4}\text{ Wb} \), \( \Delta t = 0{,}02\text{ s} \).
Укупна индукована ЕМС у свим навојцима је: \[ \varepsilon = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -500 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-4}\text{ Wb}}{0{,}02\text{ s}} = -500 \cdot 0{,}02\text{ V} = -10\text{ V} \] Одговор: Индукована ЕМС у калему износи \( -10\text{ V} \) (интензитет је \( 10\text{ V} \)).
Укупна индукована ЕМС у свим навојцима је: \[ \varepsilon = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -500 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-4}\text{ Wb}}{0{,}02\text{ s}} = -500 \cdot 0{,}02\text{ V} = -10\text{ V} \] Одговор: Индукована ЕМС у калему износи \( -10\text{ V} \) (интензитет је \( 10\text{ V} \)).
Задатак 3 (Тежи ниво): Проводник дужине \( 0{,}4\text{ m} \) креће се брзином од \( 5\text{ m/s} \) по шинама у хомогеном магнетном пољу индукције \( 0{,}8\text{ T} \) управно на линије поља. Коло је затворено отпорником отпорности \( 2\ \Omega \) (отпорност шина и проводника је занемарљива). Одредити:
а) Индуковану електромоторну силу у проводнику;
б) Јачину струје која протиче кроз отпорник.
а) Индуковану електромоторну силу у проводнику;
б) Јачину струје која протиче кроз отпорник.
Подаци: \( l = 0{,}4\text{ m} \), \( v = 5\text{ m/s} \), \( B = 0{,}8\text{ T} \), \( R = 2\ \Omega \).
а) Индукована ЕМС: \[ |\varepsilon| = B \cdot l \cdot v = 0{,}8\text{ T} \cdot 0{,}4\text{ m} \cdot 5\text{ m/s} = 1{,}6\text{ V} \] б) Јачина индуковане струје према Омовом закону: \[ I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{1{,}6\text{ V}}{2\ \Omega} = 0{,}8\text{ A} \] Одговор: Индукована ЕМС износи \( 1{,}6\text{ V} \), а јачина струје у колу је \( 0{,}8\text{ A} \).
а) Индукована ЕМС: \[ |\varepsilon| = B \cdot l \cdot v = 0{,}8\text{ T} \cdot 0{,}4\text{ m} \cdot 5\text{ m/s} = 1{,}6\text{ V} \] б) Јачина индуковане струје према Омовом закону: \[ I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{1{,}6\text{ V}}{2\ \Omega} = 0{,}8\text{ A} \] Одговор: Индукована ЕМС износи \( 1{,}6\text{ V} \), а јачина струје у колу је \( 0{,}8\text{ A} \).
