Најважније из лекције
Узајамна индукција: Настаје када променљива струја у једном колу ствара променљив магнетни флукс и индукује ЕМС у суседном колу: \(\varepsilon_2 = -M \frac{\Delta i_1}{\Delta t}\). Основ је рада трансформатора и индукционих шпорета.
Самоиндукција: Индуковање ЕМС у сопственом колу услед промене јачине струје кроз њега: \(\varepsilon_s = -L \frac{\Delta i}{\Delta t}\). Најизраженија је при укључивању и искључивању струјног кола.
Индуктивност (\(L\)) и коефицијент међусобне индукције (\(M\)): Мере се у хенријима (\(\text{H}\)). За соленоид важи \(L = \mu_0 \frac{N^2}{l} S\).
Ленцово правило: Индуковани ефекти се увек противе узроку који их ствара, што представља манифестацију Закона о одржању енергије.
Самоиндукција: Индуковање ЕМС у сопственом колу услед промене јачине струје кроз њега: \(\varepsilon_s = -L \frac{\Delta i}{\Delta t}\). Најизраженија је при укључивању и искључивању струјног кола.
Индуктивност (\(L\)) и коефицијент међусобне индукције (\(M\)): Мере се у хенријима (\(\text{H}\)). За соленоид важи \(L = \mu_0 \frac{N^2}{l} S\).
Ленцово правило: Индуковани ефекти се увек противе узроку који их ствара, што представља манифестацију Закона о одржању енергије.
Узајамна (међусобна) индукција је појава индуковања електромоторне силе у струјном колу које се налази у магнетном пољу променљиве струје суседног проводника.
\[ \Phi_{21} = M_{21} \cdot i_1 \]
\[ \varepsilon_2 = -\frac{\Delta\Phi_{21}}{\Delta t} = -M_{21} \cdot \frac{\Delta i_1}{\Delta t} \]
\(\Phi_{21}\) – магнетни флукс кроз друго коло пореклом од струје \(i_1\); \(M_{21}\) – коефицијент узајамне индукције; \(\varepsilon_2\) – индукована ЕМС у другом колу
Коефицијент узајамне индукције (\(M\)) зависи од геометријског облика, димензија и међусобног положаја проводника, као и од магнетних особина средине. Изван феромагнетних материјала важи \(M_{12} = M_{21} = M\).
Хенри (\(\text{H}\)) – јединица за коефицијент узајамне и самоиндукције: \(1\text{ H} = 1\frac{\text{V}\cdot\text{s}}{\text{A}} = 1\frac{\text{Wb}}{\text{A}}\).
Ленцово правило код узајамне индукције: Индукована струја у другом колу има такав смер да се својим магнетним пољем супротставља промени струје у првом колу:
- При расту струје у примарном колу (\(\Delta i_1 > 0\)), у секундарном колу се индукује струја супротног смера.
- При опадању струје у примарном колу (\(\Delta i_1 < 0\)), у секундарном колу се индукује струја истог смера.
Ленцово правило је директна последица Закона о одржању енергије. Када би индукована струја подржавала промену, дошло би до непрекидног самосталног раста струје и енергије без улагања спољашњег рада, што је физички немогуће.
Самоиндукција је појава индуковања електромоторне силе у истом проводнику кроз који протиче променљива електрична струја.
\[ \Phi = L \cdot i \]
\[ \varepsilon_s = -L \cdot \frac{\Delta i}{\Delta t} \]
\(\Phi\) – сопствени магнетни флукс; \(L\) – коефицијент самоиндукције (индуктивност); \(\varepsilon_s\) – ЕМС самоиндукције; \(\frac{\Delta i}{\Delta t}\) – брзина промене јачине струје
Индуктивност (\(L\)) представља коефицијент сразмерности између магнетног флукса и струје која га ствара:
\[ L = \left| \frac{\varepsilon_s}{\frac{\Delta i}{\Delta t}} \right| \]
Зависи од облика и димензија проводника и магнетних особина средине у којој се налази.
Ефекти самоиндукције су најизраженији у прелазним режимима:
- Затварање кола: Индукује се струја супротног смера од струје извора и успорава њено успостављање.
- Отварање кола: Индукује се струја истог смера као струја извора, настојећи да одржи протицање струје (може изазвати варничење на прекидачу).
Праволинијски проводници имају занемарљиву индуктивност, док калемови (соленоиди) због већег броја навојака имају значајну индуктивност.
\[ L = \mu_0 \cdot \frac{N^2}{l} \cdot S = \mu_0 \cdot n^2 \cdot V \]
\(N\) – укупан број навојака; \(l\) – дужина соленоида; \(S\) – површина попречног пресека; \(n = \frac{N}{l}\) – број навојака по јединици дужине; \(V = S \cdot l\) – запремина унутрашњости соленоида; \(\mu_0\) – магнетна пропустљивост вакуума
Индуктивност соленоида је сразмерна квадрату броја навојака (\(N^2\)). Ако се број навојака удвостручи при истим димензијама, индуктивност постаје \(2^2 = 4\) пута већа.
| Уређај | Принцип рада | Улога / Примена |
|---|---|---|
| Генератори | ЕМ индукција | Претварање механичке енергије у електричну енергију (производња наизменичне струје). |
| Трансформатори | Узајамна индукција | Повишење или снижење наизменичног напона уз минималне губитке енергије. |
| Магнетне кочнице | Вртложне струје | Бесконтактно кочење шинских и тешких возила деловањем магнетног поља индукованих струја (без механичког трења). |
| Индукциони шпорет | Узајамна индукција и вртложне струје | Променљиво магнетно поље индукује вртложне струје директно у дну феромагнетне посуде, чиме се она ефикасно загрева без грејања плоче. |
| Електрична гитара | ЕМ индукција | Треперење металне жице у пољу магнета индукује променљиви електрични сигнал у калему (магнету гитаре). |
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Калем индуктивности \(L = 40\text{ mH}\) прикључен је у струјно коло. Колики је сопствени магнетни флукс кроз калем када кроз њега протиче струја јачине \(I = 2{,}5\text{ A}\)?
Полазимо од релације за магнетни флукс самоиндукције:
\[ \Phi = L \cdot i \]
Претварањем јединица: \(L = 40\text{ mH} = 40 \cdot 10^{-3}\text{ H} = 0{,}04\text{ H}\).
\[ \Phi = 0{,}04\text{ H} \cdot 2{,}5\text{ A} = 0{,}1\text{ Wb} \]
Одговор: Магнетни флукс кроз калем износи \(0{,}1\text{ Wb}\) (вебера).
Задатак 2 (средњи): Струја у калему индуктивности \(L = 0{,}6\text{ H}\) равномерно опадне са \(8\text{ A}\) на \(2\text{ A}\) за време од \(\Delta t = 0{,}03\text{ s}\). Одредити индуковану електромоторну силу самоиндукције.
Промена струје у калему је:
\[ \Delta i = i_2 - i_1 = 2\text{ A} - 8\text{ A} = -6\text{ A} \]
Користећи закон самоиндукције:
\[ \varepsilon_s = -L \cdot \frac{\Delta i}{\Delta t} = -0{,}6\text{ H} \cdot \frac{-6\text{ A}}{0{,}03\text{ s}} = -0{,}6 \cdot (-200\text{ V}) = +120\text{ V} \]
Одговор: Електромоторна сила самоиндукције износи \(120\text{ V}\) (позитиван знак означава да ЕМС тежи да одржи струју која опада).
Задатак 3 (средњи): Два калема су постављена један поред другог тако да је њихов коефицијент узајамне индукције \(M = 0{,}25\text{ H}\). За које време струја у првом калему треба равномерно да се повећа од \(0\text{ A}\) до \(5\text{ A}\) да би се у другом калему индуковала ЕМС интензитета \(25\text{ V}\)?
Интензитет индуковане ЕМС узајамне индукције дат је формулом:
\[ |\varepsilon_2| = M \cdot \frac{|\Delta i_1|}{\Delta t} \]
Одавде изражавамо временски интервал \(\Delta t\):
\[ \Delta t = M \cdot \frac{\Delta i_1}{|\varepsilon_2|} = 0{,}25\text{ H} \cdot \frac{5\text{ A} - 0\text{ A}}{25\text{ V}} = \frac{1{,}25}{25} = 0{,}05\text{ s} \]
Одговор: Време промене струје мора бити \(0{,}05\text{ s}\) (односно \(50\text{ ms}\)).
Задатак 4 (тежак): Соленоид без језгра има дужину \(l = 20\text{ cm}\), попречни пресек \(S = 10\text{ cm}^2\) и \(N = 500\) навојака. Како ће се и колико пута променити индуктивност овог соленоида ако се у њега увуче феромагнетно језгро релативне магнетне пермеабилности \(\mu_r = 400\), а број навојака смањи на \(N_2 = 250\)?
Индуктивност соленоида у вакууму (ваздуху) је:
\[ L_1 = \mu_0 \cdot \frac{N_1^2}{l} \cdot S \]
Са језгром релативне пермеабилности \(\mu_r\) и новим бројем навојака \(N_2\), индуктивност постаје:
\[ L_2 = \mu_r \cdot \mu_0 \cdot \frac{N_2^2}{l} \cdot S \]
Однос индуктивности је:
\[ \frac{L_2}{L_1} = \frac{\mu_r \cdot N_2^2}{N_1^2} = \mu_r \cdot \left(\frac{N_2}{N_1}\right)^2 \]
Уврштавањем вредности:
\[ \frac{L_2}{L_1} = 400 \cdot \left(\frac{250}{500}\right)^2 = 400 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 400 \cdot \frac{1}{4} = 100 \]
Одговор: Индуктивност соленоида ће се повећати \(100\) пута.
