Најважније из лекције
Дифракција: Савијање таласа око препрека када је \(\lambda \approx d\) (нпр. чујемо звук иза угла).
Стојећи талас: Слагање два кохерентна таласа супротних смерова (\(y = 2A \cos\left(2\pi \frac{x}{\lambda}\right) \cos(2\pi \nu t)\)).
Чворови и трбуси: Чворови су тачке мира (\(A=0\)), а трбуси тачке максималног осциловања (\(A=2A\)). Растојање чвор–чвор и трбух–трбух износи \(\frac{\lambda}{2}\), а чвор–трбух \(\frac{\lambda}{4}\).
Гранични услови: На учвршћеном крају (одбијање од гушће средине) настаје чвор уз промену фазе за \(\pi\), док на слободном крају настаје трбух без промене фазе.
Стојећи талас: Слагање два кохерентна таласа супротних смерова (\(y = 2A \cos\left(2\pi \frac{x}{\lambda}\right) \cos(2\pi \nu t)\)).
Чворови и трбуси: Чворови су тачке мира (\(A=0\)), а трбуси тачке максималног осциловања (\(A=2A\)). Растојање чвор–чвор и трбух–трбух износи \(\frac{\lambda}{2}\), а чвор–трбух \(\frac{\lambda}{4}\).
Гранични услови: На учвршћеном крају (одбијање од гушће средине) настаје чвор уз промену фазе за \(\pi\), док на слободном крају настаје трбух без промене фазе.
Дифракција је појава савијања таласног фронта и скретања таласа са првобитног правца простирања при наиласку на отворе или препреке.
Дифракција је изражена само када су димензије отвора или препреке упоредиве са таласном дужином таласа (\(d \approx \lambda\)).
Звук можемо чути чак и када се налазимо иза зида или отворених врата захваљујући дифракцији звучних таласа. Такође, дифракција светлости омогућава раздвајање светлосног снопа на појединачне боје (таласне дужине).
Прогресивни таласи: Таласи код којих се осцилације и енергија преносе кроз простор, а све тачке средине осцилују истом амплитудом, али у различитим фазама.
Стојећи таласи: Настају суперпозицијом (интерференцијом) два кохерентна таласа једнаких амплитуда, фреквенција и таласних дужина који се простиру дуж истог правца у супротним смеровима.
Код стојећег таласа не долази до преношења енергије кроз простор. Постоје тачке које мирују (чворови) и тачке које осцилују максималном амплитудом (трбуси).
\[ y = 2A \cos\left(2\pi \frac{x}{\lambda}\right) \cos(2\pi \nu t) \]
Амплитуда осциловања зависи од положаја \(x\): \( A(x) = 2A \left|\cos\left(2\pi \frac{x}{\lambda}\right)\right| \)
Положај трбуха (максимална амплитуда \(2A\)):
\[ x_t = n \frac{\lambda}{2}, \quad n = 0, 1, 2, 3... \]
Положај чворова (амплитуда једнака \(0\)):
\[ x_c = (2n + 1) \frac{\lambda}{4}, \quad n = 0, 1, 2, 3... \]
- Растојање између два суседна трбуха: \(\Delta x = \frac{\lambda}{2}\)
- Растојање између два суседна чвора: \(\Delta x = \frac{\lambda}{2}\)
- Растојање између суседног чвора и трбуха: \(\Delta x = \frac{\lambda}{4}\)
Талас мења фазу за \(\pi\) (долази до „губитка полуталаса” \(\frac{\lambda}{2}\)). На самој граници увек настаје чвор стојећег таласа.
Талас се одбија без промене фазе. На самој граници увек настаје трбух стојећег таласа.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Растојање између два суседна чвора стојећег таласа на жици износи \(0{,}4\text{ m}\). Колика је таласна дужина упадних таласа чијим је слагањем настао овај стојећи талас?
Растојање између два суседна чвора износи половину таласне дужине:
\[ \frac{\lambda}{2} = 0{,}4\text{ m} \implies \lambda = 2 \cdot 0{,}4\text{ m} = 0{,}8\text{ m} \]
Одговор: Таласна дужина износи \(0{,}8\text{ m}\).
Задатак 2 (средњи): Брзина простирања трансверзалног таласа кроз средину износи \(60\text{ m/s}\). У једној секунди кроз посматрану тачку прође \(16\) брегова таласа. Одреди период осциловања честица средине и таласну дужину таласа.
Подаци: \(u = 60\text{ m/s}\), \(t = 1\text{ s}\), \(n = 16\).
1. Период осциловања: \[ T = \frac{t}{n} = \frac{1\text{ s}}{16} = 0{,}0625\text{ s} \]
2. Таласна дужина: \[ \lambda = u \cdot T = 60\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 0{,}0625\text{ s} = 3{,}75\text{ m} \] Одговор: Период је \(0{,}0625\text{ s}\), а таласна дужина је \(3{,}75\text{ m}\).
1. Период осциловања: \[ T = \frac{t}{n} = \frac{1\text{ s}}{16} = 0{,}0625\text{ s} \]
2. Таласна дужина: \[ \lambda = u \cdot T = 60\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 0{,}0625\text{ s} = 3{,}75\text{ m} \] Одговор: Период је \(0{,}0625\text{ s}\), а таласна дужина је \(3{,}75\text{ m}\).
Задатак 3 (тежи): Хоризонтално растојање између врха брега и дна најближе доље таласа на води износи \(6\text{ m}\). Плутајући комадић дрвета за \(1{,}25\text{ s}\) пређе из врха брега у дно доље.
а) Израчунај фреквенцију, таласну дужину и брзину простирања таласа.
б) Колико би било растојање од чвора до најближег трбуха уколико би ови таласи формирали стојећи талас?
а) Израчунај фреквенцију, таласну дужину и брзину простирања таласа.
б) Колико би било растојање од чвора до најближег трбуха уколико би ови таласи формирали стојећи талас?
Растојање између брега и доље је \(\frac{\lambda}{2}\), а време за које честица пређе са брега у дољу је \(\frac{T}{2}\):
\[ \frac{\lambda}{2} = 6\text{ m} \implies \lambda = 12\text{ m} \]
\[ \frac{T}{2} = 1{,}25\text{ s} \implies T = 2{,}5\text{ s} \]
а) Фреквенција и брзина: \[ \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2{,}5\text{ s}} = 0{,}4\text{ Hz} \] \[ u = \frac{\lambda}{T} = \frac{12\text{ m}}{2{,}5\text{ s}} = 4{,}8\frac{\text{m}}{\text{s}} \]
б) Растојање од чвора до најближег трбуха: \[ d = \frac{\lambda}{4} = \frac{12\text{ m}}{4} = 3\text{ m} \] Одговор: \(\nu = 0{,}4\text{ Hz}\), \(\lambda = 12\text{ m}\), \(u = 4{,}8\text{ m/s}\), а растојање чвор–трбух износи \(3\text{ m}\).
а) Фреквенција и брзина: \[ \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2{,}5\text{ s}} = 0{,}4\text{ Hz} \] \[ u = \frac{\lambda}{T} = \frac{12\text{ m}}{2{,}5\text{ s}} = 4{,}8\frac{\text{m}}{\text{s}} \]
б) Растојање од чвора до најближег трбуха: \[ d = \frac{\lambda}{4} = \frac{12\text{ m}}{4} = 3\text{ m} \] Одговор: \(\nu = 0{,}4\text{ Hz}\), \(\lambda = 12\text{ m}\), \(u = 4{,}8\text{ m/s}\), а растојање чвор–трбух износи \(3\text{ m}\).
