Најважније из лекције
Орбитални магнетни момент: Потиче од кружног кретања електрона које представља струјну контуру: \(p_m = I \cdot S = e \cdot \nu \cdot \pi r^2\).
Веза са моментом импулса: Интензитет је директно сразмеран моменту импулса: \(p_m = \frac{e}{2m}L\).
Усмерење вектора: Вектори \(\vec{p}_m\) и \(\vec{L}\) имају исти правац, али супротан смер због негативног наелектрисања електрона (\(\vec{p}_m = -\frac{e}{2m}\vec{L}\)).
Веза са моментом импулса: Интензитет је директно сразмеран моменту импулса: \(p_m = \frac{e}{2m}L\).
Усмерење вектора: Вектори \(\vec{p}_m\) и \(\vec{L}\) имају исти правац, али супротан смер због негативног наелектрисања електрона (\(\vec{p}_m = -\frac{e}{2m}\vec{L}\)).
Орбитални магнетни момент електрона настаје услед кружења електрона наелектрисања \(e\) по орбити полупречника \(r\) брзином \(v\).
Кружење електрона еквивалентно је кружној струји јачине \(I = \frac{e}{T} = e \cdot \nu\), где је \(T\) период, а \(\nu\) фреквенција кружења. Смер ове струје је супротан од смера кретања електрона јер је електрон негативно наелектрисан.
\[ p_m = I \cdot S = e \cdot \nu \cdot \pi r^2 \]
\(p_m\) – орбитални магнетни момент електрона, \(I\) – јачина струје, \(S = \pi r^2\) – површина обухваћена орбитом, \(\nu\) – фреквенција кружења
Магнетни момент поседује и атомско језгро, али је његова вредност знатно мања од магнетног момента електрона, па магнетна својства материјала доминантно зависе од електрона.
Орбитални магнетни момент \(\vec{p}_m\) је векторска величина чији је правац нормалан на раван орбите (површину \(S\)), а смер се одређује правилом десне руке према смеру струје \(I\).
Момент импулса електрона (\(L\)) описује кружно кретање електрона масе \(m\) брзином \(v = 2\pi r \nu\):
\[ L = m \cdot v \cdot r = m \cdot 2\pi \cdot \nu \cdot r^2 \]
\[ p_m = \frac{e}{2m} L \]
\(e\) – елементарно наелектрисање, \(m\) – маса електрона, \(L\) – момент импулса електрона
Вектор орбиталног магнетног момента \(\vec{p}_m\) и вектор момента импулса \(\vec{L}\) леже на истом правцу, али су супротно усмерени:
\[ \vec{p}_m = -\frac{e}{2m}\vec{L} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Електрон се креће по кружној орбити фреквенцијом \(\nu = 10^{16}\text{ Hz}\). Колика је јачина струје \(I\) коју ствара ово кружење? (Узети \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C}\))
Јачина струје се рачуна преко фреквенције:
\[ I = e \cdot \nu \]
\[ I = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C} \cdot 10^{16}\text{ s}^{-1} = 1{,}6 \cdot 10^{-3}\text{ A} = 1{,}6\text{ mA} \]
Одговор: Јачина струје износи \(1{,}6\text{ mA}\).
Задатак 2 (средњи): Зашто су вектор орбиталног магнетног момента \(\vec{p}_m\) и вектор момента импулса \(\vec{L}\) електрона супротно усмерени?
Вектор момента импулса \(\vec{L}\) одређен је смером механичког кретања честице (смером брзине \(\vec{v}\)). Са друге стране, електрон поседује негативно наелектрисање (\(-e\)), због чега је смер електричне струје \(I\) супротан смеру кретања електрона. Како се смер магнетног момента \(\vec{p}_m\) одређује према смеру струје помоћу правила десне руке, он има супротан смер у односу на \(\vec{L}\).
Задатак 3 (тежи): Израчунати интензитет орбиталног магнетног момента електрона \(p_m\) ако је његов орбитални момент импулса \(L = 1{,}05 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}\). Маса електрона је \(m = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\text{ kg}\), а наелектрисање \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C}\).
Користимо везу између магнетног момента и момента импулса:
\[ p_m = \frac{e}{2m} L \]
\[ p_m = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C}}{2 \cdot 9{,}1 \cdot 10^{-31}\text{ kg}} \cdot 1{,}05 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s} \]
\[ p_m = \frac{1{,}68 \cdot 10^{-53}}{1{,}82 \cdot 10^{-30}} \approx 9{,}23 \cdot 10^{-24}\text{ A}\cdot\text{m}^2 \]
Одговор: Интензитет орбиталног магнетног момента је приближно \(9{,}23 \cdot 10^{-24}\text{ A}\cdot\text{m}^2\).
