Најважније из лекције
Брзина светлости: Коначна физичка величина чија је вредност у вакууму \(c \approx 3 \cdot 10^8\text{ m/s} = 300\ 000\text{ km/s}\).
Астрономска метода (Ремер, 1676): Мерење временског кашњења помрачења Јупитеровог месеца Ио при различитим положајима Земље на орбити (\(c \approx 220\ 000\text{ km/s}\)).
Земаљске методе:
Астрономска метода (Ремер, 1676): Мерење временског кашњења помрачења Јупитеровог месеца Ио при различитим положајима Земље на орбити (\(c \approx 220\ 000\text{ km/s}\)).
Земаљске методе:
- Физо (1849): Метод ротирајућег зупчаника на растојању \(d = 8\text{ km}\) (\(c \approx 313\ 870\text{ km/s}\)).
- Мајкелсон (1906): Метод вишестраног ротирајућег огледала, \(c = 2d N \nu\) (\(c \approx 299\ 744\text{ km/s}\)).
Прво успешно мерење брзине светлости извео је дански астроном Олаф Ремер (1676. године) посматрањем помрачења (окултација) Јупитеровог сателита Ио.
Када се Земља креће ка Јупитеру, интервали између узастопних помрачења сателита се привидно скраћују, а када се удаљава од њега, интервали се продужавају. Временска разлика настаје зато што светлост мора да пређе различито растојање до Земље.
\[ c = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{2 R_{\text{орбите}}}{\Delta t} \]
\(c\) – брзина светлости, \(\Delta s\) – разлика у дужини пута светлости (пречник Земљине орбите), \(\Delta t\) – укупно уочено кашњење (\(\approx 1\ 000\text{ s}\)).
Резултат: Ремер је добио приближну вредност брзине светлости од око \(220\ 000\text{ km/s}\), чиме је доказано да светлост путује коначном брзином.
Зашто Галилејев покушај мерења брзине светлости помоћу два фењера на суседним брдима није успео?
Галилејев експеримент није успео јер је људско време реакције (око \(0{,}1 - 0{,}2\text{ s}\)) вишеструко дуже од времена за које светлост пређе растојање од свега неколико километара (неколико микросекунди).
Физоов метод са зупчаником (1849): Прво земаљско мерење извео је Арманд Физо користећи ротирајући зупчаник и равно огледало на растојању од \(d = 8\text{ km}\). Светлост пролази између два зупца, путује \(2d = 16\text{ km}\) и пролази кроз следећи међупростор само при тачно одређеној брзини ротације. Добијена вредност: \(c \approx 313\ 870\text{ km/s}\).
Мајкелсонов метод са обртним огледалом (1906): Алберт Мајкелсон је усавршио метод користећи призматично ротирајуће огледало са \(N\) страна (најчешће \(N = 8\)) постављено на планини Вилсон и фиксирано огледало на планини Сан Антонио на растојању од \(d = 35{,}5\text{ km}\).
За време док светлост пређе укупан пут \(2d\), вишестрано огледало са \(N\) страна треба да се заротира за угао од \(\frac{1}{N}\) пуног круга:
\[ t = \frac{1}{N \cdot \nu} \implies c = \frac{2d}{t} = 2d \cdot N \cdot \nu \]
\(d\) – растојање између огледала, \(N\) – број страна обртног огледала, \(\nu\) – фреквенција обртања огледала (број обртаја у секунди).
Вредност брзине светлости у вакууму:
\[ c \approx 3 \cdot 10^8\text{ m/s} = 300\ 000\text{ km/s} \]
Тачна вредност (усвојена 1983. године помоћу ласера): \(c = 299\ 792\ 458\text{ m/s}\).
Колико времена је потребно светлости да пређе растојање од \(16\text{ km}\) у Физоовом огледу?
\(t = \frac{s}{c} = \frac{16\ 000\text{ m}}{3 \cdot 10^8\text{ m/s}} \approx 5{,}33 \cdot 10^{-5}\text{ s} = 53{,}3\ \mu\text{s}\).
Светлосни зрак је замишљена права линија дуж које се простире светлосна енергија, односно светлосни талас.
Закони геометријске оптике (праволинијско простирање, одбијање, преламање) важе само када су димензије препрека и отвора кроз које светлост пролази знатно веће од таласне дужине светлости (\(d \gg \lambda\)).
Ако светлост пролази кроз отворе чије су димензије упоредиве са таласном дужином (\(d \sim \lambda\)), долази до таласних појава као што су дифракција (савијање светлости) и интерференција, па апроксимација геометријског зрака више не важи.
Задаци за вежбање
Лаки ниво: Светлости са Сунца потребно је приближно \(8\text{ минута и } 20\text{ секунди}\) да стигне до Земље. Колико износи удаљеност Земље од Сунца ако је брзина светлости \(c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}\)?
Подаци:
\(t = 8\text{ min } 20\text{ s} = 8 \cdot 60 + 20 = 500\text{ s}\)
\(c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s} = 300\ 000\text{ km/s}\)
Рачун: \[ s = c \cdot t = 300\ 000\text{ km/s} \cdot 500\text{ s} = 150\ 000\ 000\text{ km} = 1{,}5 \cdot 10^{11}\text{ m} \] Одговор: Удаљеност Земље од Сунца износи \(150\ 000\ 000\text{ km}\) (\(150\text{ милиона km}\)).
\(t = 8\text{ min } 20\text{ s} = 8 \cdot 60 + 20 = 500\text{ s}\)
\(c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s} = 300\ 000\text{ km/s}\)
Рачун: \[ s = c \cdot t = 300\ 000\text{ km/s} \cdot 500\text{ s} = 150\ 000\ 000\text{ km} = 1{,}5 \cdot 10^{11}\text{ m} \] Одговор: Удаљеност Земље од Сунца износи \(150\ 000\ 000\text{ km}\) (\(150\text{ милиона km}\)).
Средњи ниво: Према Ремеровим запажањима, светлост пређе растојање једнако пречнику Земљине орбите око Сунца за приближно \(1\ 000\text{ s}\). Ако пречник Земљине орбите износи \(3 \cdot 10^8\text{ km}\), коју је вредност за брзину светлости могао да израчуна Ремер?
Подаци:
\(\Delta s = 3 \cdot 10^8\text{ km} = 3 \cdot 10^{11}\text{ m}\)
\(\Delta t = 1\ 000\text{ s} = 10^3\text{ s}\)
Рачун: \[ c = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{3 \cdot 10^8\text{ km}}{10^3\text{ s}} = 300\ 000\text{ km/s} \] (Напомена: Ремер је у своје време користио мање прецизне податке о димензијама орбите, па је добио око \(220\ 000\text{ km/s}\)).
\(\Delta s = 3 \cdot 10^8\text{ km} = 3 \cdot 10^{11}\text{ m}\)
\(\Delta t = 1\ 000\text{ s} = 10^3\text{ s}\)
Рачун: \[ c = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{3 \cdot 10^8\text{ km}}{10^3\text{ s}} = 300\ 000\text{ km/s} \] (Напомена: Ремер је у своје време користио мање прецизне податке о димензијама орбите, па је добио око \(220\ 000\text{ km/s}\)).
Тешки ниво: У Мајкелсоновом експерименту коришћено је осмострано ротирајуће огледало (\(N = 8\)), а удаљено непокретно огледало налазило се на растојању од \(d = 35{,}5\text{ km}\). Којом фреквенцијом (број обртаја у секунди) је огледало морало да ротира да би посматрач уочио одбијени светлосни сноп? Узети да је брзина светлости \(c = 299\ 744\text{ km/s}\).
Подаци:
\(N = 8\)
\(d = 35{,}5\text{ km}\)
\(c = 299\ 744\text{ km/s}\)
Формула: \[ c = 2d \cdot N \cdot \nu \implies \nu = \frac{c}{2d \cdot N} \]
Рачун: \[ \nu = \frac{299\ 744\text{ km/s}}{2 \cdot 35{,}5\text{ km} \cdot 8} = \frac{299\ 744}{568} \approx 527{,}72\text{ s}^{-1} \] Одговор: Огледало мора да ротира фреквенцијом од приближно \(527{,}7\text{ обртаја у секунди (Hz)}\).
\(N = 8\)
\(d = 35{,}5\text{ km}\)
\(c = 299\ 744\text{ km/s}\)
Формула: \[ c = 2d \cdot N \cdot \nu \implies \nu = \frac{c}{2d \cdot N} \]
Рачун: \[ \nu = \frac{299\ 744\text{ km/s}}{2 \cdot 35{,}5\text{ km} \cdot 8} = \frac{299\ 744}{568} \approx 527{,}72\text{ s}^{-1} \] Одговор: Огледало мора да ротира фреквенцијом од приближно \(527{,}7\text{ обртаја у секунди (Hz)}\).
