Најважније из лекције
Подела оптичких инструмената: Инструменти за субјективно посматрање (лупа, микроскоп, телескоп - повећавају видни угао за око) и за објективно посматрање (камера, пројектор - стварају реалан лик на застору/сензору).
Видни угао: \(\varphi \approx \frac{y}{a}\), угао под којим око види предмет; одређује величину лика на мрежњачи (\(y'\)).
Око: Акомодација је прилагођавање жижне даљине очног сочива; референтна даљина јасног вида је \(d_{\text{v}} = 25\text{ cm}\); моћ раздвајања за две тачке је \(\varphi_{\text{gr}} = 1' \approx 2{,}9 \cdot 10^{-4}\text{ rad}\).
Угаоно увећање: \(U = \frac{\text{tg}\varphi'}{\text{tg}\varphi} \approx \frac{\varphi'}{\varphi}\) - мера колико инструмент повећава угаоне димензије предмета у односу на посматрање голим оком.
Видни угао: \(\varphi \approx \frac{y}{a}\), угао под којим око види предмет; одређује величину лика на мрежњачи (\(y'\)).
Око: Акомодација је прилагођавање жижне даљине очног сочива; референтна даљина јасног вида је \(d_{\text{v}} = 25\text{ cm}\); моћ раздвајања за две тачке је \(\varphi_{\text{gr}} = 1' \approx 2{,}9 \cdot 10^{-4}\text{ rad}\).
Угаоно увећање: \(U = \frac{\text{tg}\varphi'}{\text{tg}\varphi} \approx \frac{\varphi'}{\varphi}\) - мера колико инструмент повећава угаоне димензије предмета у односу на посматрање голим оком.
Оптички инструменти су уређаји састављени од оптичких елемената (сочива, огледала, призми) који служе за добијање јасних и увећаних ликова предмета које голим оком не можемо јасно видети због њихове мале величине или велике удаљености.
Инструменти за субјективно посматрање: Формирају лик који посматрач директно гледа оком под већим видним углом (лупа, микроскоп, телескоп/дурбин). У овом случају и само очно сочиво је део укупног оптичког система.
Апарати за објективно посматрање: Формирају реалан лик предмета на застору, филму или дигиталном сензору, тако да га истовремено може видети већи број људи (фото-апарати, пројектори, спектрометри).
Којој групи оптичких инструмената припада астрономски телескоп којим астроном директно оком посматра Месец?
Припада инструментима за субјективно посматрање, јер формира лик који око посматрача директно региструје под знатно већим видним углом него голим оком.
Видни угао (\(\varphi\)) је угао који заклапају крајњи зраци који полазе са предмета и пролазе кроз оптички центар очног сочива. Привидна величина предмета одређена је величином лика који се формира на мрежњачи ока.
\[ \text{tg}\varphi = \frac{y}{a} = \frac{y'}{a_0} \]
За мале углове (\(\varphi \approx \text{tg}\varphi\)):
\[ \varphi \approx \frac{y}{a} \]
\(y\) – висина предмета
\(a\) – удаљеност предмета од ока
\(y'\) – висина лика на мрежњачи
\(a_0\) – удаљеност мрежњаче од очног сочива
\(a\) – удаљеност предмета од ока
\(y'\) – висина лика на мрежњачи
\(a_0\) – удаљеност мрежњаче од очног сочива
Очно сочиво ствара реалан, обрнут и умањен лик на мрежњачи. Што је видни угао \(\varphi\) већи, то је већи и лик на мрежњачи \(y'\), па предмет изгледа већи.
Акомодација је способност ока да деловањем очних мишића мења закривљеност (и тиме жижну даљину) очног сочива, како би се на мрежњачи добио оштар лик без обзира на удаљеност предмета.
Блиска тачка јасног вида: Најмања удаљеност на којој око може јасно да види предмет уз максимално напрезање мишића.
Даљина јасног вида (\(d_{\text{v}}\)): Одстојање на коме нормално око посматра предмете под највећим углом без напрезања и замора:
\[ d_{\text{v}} = 25\text{ cm} = 0{,}25\text{ m} \]
Моћ раздвајања ока (Гранични угао):
- Око може раздвојити две суседне тачке ако је видни угао већи од: \[ \varphi_{\text{gr}} = 1' \approx 2{,}9 \cdot 10^{-4}\text{ rad} \]
- Око може раздвојити две суседне линије ако је видни угао већи од: \[ \varphi_{\text{n}} = 10'' \approx 4{,}8 \cdot 10^{-5}\text{ rad} \]
Угаоно увећање (\(U\)) је однос привидне величине лика посматраног кроз оптички инструмент (\(\text{tg}\varphi'\)) и привидне величине предмета посматраног голим оком (\(\text{tg}\varphi\)).
\[ U = \frac{\text{tg}\varphi'}{\text{tg}\varphi} \approx \frac{\varphi'}{\varphi} \]
\(\varphi'\) – видни угао под којим се види лик кроз инструмент
\(\varphi\) – видни угао под којим се предмет види голим оком
\(\varphi\) – видни угао под којим се предмет види голим оком
Линеарно увећање (\(u = \frac{y'}{y}\)) користи се за реалне ликове који се формирају на застору, док се угаоно увећање (\(U\)) користи код инструмената за субјективно посматрање јер описује колико је инструмент повећао видни угао под којим око види предмет.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лако): Под којим видним углом у радијанима и лучним минутима нормално око види новчић пречника \(d = 2\text{ cm}\) који се налази на даљини јасног вида (\(d_{\text{v}} = 25\text{ cm}\))?
Видни угао је:
\[ \varphi \approx \frac{y}{a} = \frac{2\text{ cm}}{25\text{ cm}} = 0{,}08\text{ rad} \]
Пошто \(1\text{ rad} \approx 3438'\) (или знајући да је \(1' \approx 2{,}9 \cdot 10^{-4}\text{ rad}\)):
\[ \varphi = \frac{0{,}08}{2{,}9 \cdot 10^{-4}} \approx 276' \approx 4^\circ 36' \]
Одговор: Видни угао је \(0{,}08\text{ rad}\) (око \(276'\)).
Задатак 2 (Средње): Колико износи најмање растојање \(y_{\text{min}}\) између две тачке на предмету да би их нормално око могло засебно видети на даљини јасног вида (\(d_{\text{v}} = 25\text{ cm}\)), ако је гранични угао ока \(\varphi_{\text{gr}} = 2{,}9 \cdot 10^{-4}\text{ rad}\)?
Из дефиниције видног угла следи:
\[ \varphi_{\text{gr}} = \frac{y_{\text{min}}}{d_{\text{v}}} \implies y_{\text{min}} = \varphi_{\text{gr}} \cdot d_{\text{v}} \]
Уврштавањем вредности:
\[ y_{\text{min}} = 2{,}9 \cdot 10^{-4}\text{ rad} \cdot 0{,}25\text{ m} = 7{,}25 \cdot 10^{-5}\text{ m} \approx 0{,}073\text{ mm} \]
Одговор: Најмање растојање које око може разлучити на даљини јасног вида износи приближно \(0{,}073\text{ mm}\) (око \(73\ \mu\text{m}\)).
Задатак 3 (Тешко): Кроз лупу се детаљ неког предмета види под углом \(\varphi' = 0{,}15\text{ rad}\). Исти детаљ се голим оком посматран са даљине јасног вида (\(d_{\text{v}} = 25\text{ cm}\)) види под углом од \(\varphi = 0{,}03\text{ rad}\). Колико је угаоно увећање лупе и колика је стварна димензија тог детаља?
1. Угаоно увећање:
\[ U = \frac{\varphi'}{\varphi} = \frac{0{,}15\text{ rad}}{0{,}03\text{ rad}} = 5 \]
2. Стварна димензија детаља:
\[ \varphi = \frac{y}{d_{\text{v}}} \implies y = \varphi \cdot d_{\text{v}} = 0{,}03 \cdot 25\text{ cm} = 0{,}75\text{ cm} = 7{,}5\text{ mm} \]
Одговор: Угаоно увећање лупе је \(5\) пута, а стварна димензија детаља је \(7{,}5\text{ mm}\).
