Најважније из лекције
Укупна сила: \(\vec{F} = q\vec{E} + q(\vec{v} \times \vec{B})\). Када су поља укрштена, честица се креће праволинијски при брзини \(v = \frac{E}{B}\).
Томсонов оглед: Омогућио одређивање специфичног наелектрисања електрона: \(\frac{e}{m} = \frac{E^2}{2UB^2} \approx 1{,}76 \cdot 10^{11} \text{ C/kg}\).
Циклотрон: Убрзава честице наизменичним електричним пољем у процепу између дуаната, док магнетно поље унутар дуаната савија путању у спиралу.
Магнетна интеракција: Покретна наелектрисања стварају сопствено магнетно поље преко којег узајамно делују Лоренцовим силама (поред електростатичких Кулонових сила).
Томсонов оглед: Омогућио одређивање специфичног наелектрисања електрона: \(\frac{e}{m} = \frac{E^2}{2UB^2} \approx 1{,}76 \cdot 10^{11} \text{ C/kg}\).
Циклотрон: Убрзава честице наизменичним електричним пољем у процепу између дуаната, док магнетно поље унутар дуаната савија путању у спиралу.
Магнетна интеракција: Покретна наелектрисања стварају сопствено магнетно поље преко којег узајамно делују Лоренцовим силама (поред електростатичких Кулонових сила).
Када се наелектрисана честица нађе у простору у коме истовремено постоје и електрично и магнетно поље, на њу делују и електрична и магнетна (Лоренцова) сила.
\[ \vec{F} = q\vec{E} + q(\vec{v} \times \vec{B}) \]
\(\vec{F}\) – резултујућа сила, \(q\) – наелектрисање честице, \(\vec{E}\) – вектор јачине електричног поља, \(\vec{v}\) – брзина честице, \(\vec{B}\) – вектор магнетне индукције
Променом интензитета, правца и смера вектора \(\vec{E}\) и \(\vec{B}\) мења се укупна сила која делује на честицу, чиме се може контролисати њена путања.
Ако су електрично и магнетно поље међусобно нормална и постављена тако да силе делују у супротним смеровима, подешавањем јачина поља може се постићи да се честица креће праволинијски без скретања:
\[ qE = qvB \implies v = \frac{E}{B} \]
Специфично наелектрисање представља количник количине наелектрисања и масе честице: \(\frac{q}{m}\).
Јединица специфичног наелектрисања је кулон по килограму (\(\text{C/kg}\)).
\[ \frac{e}{m} = \frac{E^2}{2 U B^2} \]
\(e/m\) – специфично наелектрисање електрона, \(E\) – јачина електричног поља, \(B\) – магнетна индукција, \(U\) – убрзавајући напон
Вредност специфичног наелектрисања електрона износи:
\[ \frac{e}{m} \approx 1{,}76 \cdot 10^{11} \text{ C/kg} \]
Након што је Миликен измерио елементарно наелектрисање (\(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C}\)), одређена је и маса електрона:
\[ m = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\text{ kg} \]
Масени спектрометар: Уређај за анализу и раздвајање јона по масама. Јони се убрзавају електричним пољем, а потом у магнетном пољу закривљују по кружним путањама чији полупречник зависи од њихове масе.
Осцилоскоп са катодном цеви: Уређај који графички приказује промену напонских сигнала у времену управљајући скретањем електронског снопа помоћу електричног поља.
Осцилоскоп са катодном цеви: Уређај који графички приказује промену напонских сигнала у времену управљајући скретањем електронског снопа помоћу електричног поља.
Акцелератори су уређаји у којима се помоћу електричног и магнетног поља наелектрисане честице (протони, електрони, јони, \(\alpha\)-честице) убрзавају до великих брзина и енергија.
Циклотрон је акцелератор са кружном (спиралном) трајекторијом наелектрисаних честица.
1. Састоји се од две шупље полукружне електроде (дуанти) смештене у хомогено магнетно поље.
2. Унутар дуаната електрично поље је једнако нули (\(E=0\)), а хомогено магнетно поље присиљава честицу да се под дејством Лоренцове силе креће по кружној путањи.
3. У процепу између дуаната делује високофреквентно наизменично електрично поље које убрзава честицу сваки пут када она пређе из једног дуанта у други.
4. Са порастом брзине расте и полупречник полукружне путање, па се честица креће по спирали од центра ка периферији док не напусти циклотрон и погоди мету.
2. Унутар дуаната електрично поље је једнако нули (\(E=0\)), а хомогено магнетно поље присиљава честицу да се под дејством Лоренцове силе креће по кружној путањи.
3. У процепу између дуаната делује високофреквентно наизменично електрично поље које убрзава честицу сваки пут када она пређе из једног дуанта у други.
4. Са порастом брзине расте и полупречник полукружне путање, па се честица креће по спирали од центра ка периферији док не напусти циклотрон и погоди мету.
Циклотрони се користе за истраживање структуре материје, разбијање језгара атома, као и у медицини (нпр. терапија оболелих ткива снопом протона).
Наелектрисање које се креће ствара у простору око себе магнетно поље.
Када се два наелектрисања крећу једно у односу на друго:
- Осим електростатичке Кулонове силе, између њих се јавља и магнетна интеракција.
- Једно покретно наелектрисање ствара магнетно поље које делује Лоренцовом силом на друго покретно наелектрисање, и обрнуто.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак):
Сноп електрона пролази кроз област са укрштеним електричним и магнетним пољем без скретања. Јачина електричног поља је \(E = 4 \cdot 10^4 \text{ V/m}\), а магнетна индукција \(B = 0{,}02 \text{ T}\). Колика је брзина електрона?
По услову праволинијског кретања кроз укрштена поља, електрична и магнетна сила су једнаке по интензитету:
\[ eE = evB \implies v = \frac{E}{B} \]
\[ v = \frac{4 \cdot 10^4 \text{ V/m}}{0{,}02 \text{ T}} = 2 \cdot 10^6 \text{ m/s} \]
Одговор: Брзина електрона износи \(2 \cdot 10^6 \text{ m/s}\).
Задатак 2 (средњи):
Електрон се убрзава из стања мировања разликом потенцијала \(U = 200 \text{ V}\), а затим улази у укрштена поља \(E\) и \(B\). Ако је јачина електричног поља \(E = 1{,}5 \cdot 10^4 \text{ V/m}\), колика треба да буде магнетна индукција \(B\) да се сноп не би отклонио од праволинијског правца? (Специфично наелектрисање електрона је \(e/m = 1{,}76 \cdot 10^{11} \text{ C/kg}\)).
Из формуле за специфично наелектрисање:
\[ \frac{e}{m} = \frac{E^2}{2UB^2} \implies B^2 = \frac{E^2}{2U \cdot \frac{e}{m}} \]
\[ B = \sqrt{\frac{(1{,}5 \cdot 10^4)^2}{2 \cdot 200 \cdot 1{,}76 \cdot 10^{11}}} = \sqrt{\frac{2{,}25 \cdot 10^8}{7{,}04 \cdot 10^{13}}} \approx \sqrt{3{,}196 \cdot 10^{-6}} \approx 1{,}79 \cdot 10^{-3} \text{ T} \]
Одговор: Магнетна индукција треба да износи \(B \approx 1{,}79 \text{ mT}\).
Задатак 3 (тежак):
Објасните детаљно зашто се честица у циклотрону убрзава искључиво у процепу између дуаната, а не и док се налази унутар самих дуаната. Шта се дешава са полупречником путање честице након сваког преласка кроз процеп и зашто?
1. Унутар дуаната: Дуанти су проводне металне кутије, те је према законима електростатике унутар њих електрично поље једнако нули (\(E=0\)). Постоји само магнетно поље чија је сила увек нормална на правац брзине (\(\vec{F}_L \perp \vec{v}\)), па она не врши рад и не мења кинетичку енергију (брзину) честице, већ само закривљује њену путању у полукруг.
2. У процепу: Постоји електрично поље чије силе врше рад над наелектрисањем и повећавају му брзину (кинетичку енергију).
3. Полупречник путање: Пошто Лоренцова сила игра улогу центрипеталне силе (\(qvB = \frac{mv^2}{r} \implies r = \frac{mv}{qB}\)), са сваким убрзањем у процепу брзина \(v\) расте, што узрокује сразмеран раст полупречника путање \(r\). Због тога је трајекторија честице спирална.
2. У процепу: Постоји електрично поље чије силе врше рад над наелектрисањем и повећавају му брзину (кинетичку енергију).
3. Полупречник путање: Пошто Лоренцова сила игра улогу центрипеталне силе (\(qvB = \frac{mv^2}{r} \implies r = \frac{mv}{qB}\)), са сваким убрзањем у процепу брзина \(v\) расте, што узрокује сразмеран раст полупречника путање \(r\). Због тога је трајекторија честице спирална.
