Најважније из лекције
Брзина звука: У гасовима износи \( u = \sqrt{\frac{\gamma p}{\rho}} = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}} \). Расте са температуром, а опада са порастом моларне масе гаса. Највећа је у чврстим телима, затим течностима, а најмања у гасовима.
Таласна својства: Важи \( u = \lambda \nu \). Стојећи таласи и таласна дужина мере се помоћу Кунтове цеви.
Махов број: \( Ma = \frac{v}{u} \); за \( Ma > 1 \) кретање је суперсонично, а при \( Ma = 1 \) настаје пробој звучног зида.
Пријем звука: Кортијев орган у унутрашњем уху претвара механичке таласе у нервне импулсе. Бинаурални ефекат омогућава просторно лоцирање звука.
Карактеристике звука: Висина (зависи од основне фреквенције), боја (зависи од спектра виших хармоника) и јачина (зависи од амплитуде звучног притиска).
Таласна својства: Важи \( u = \lambda \nu \). Стојећи таласи и таласна дужина мере се помоћу Кунтове цеви.
Махов број: \( Ma = \frac{v}{u} \); за \( Ma > 1 \) кретање је суперсонично, а при \( Ma = 1 \) настаје пробој звучног зида.
Пријем звука: Кортијев орган у унутрашњем уху претвара механичке таласе у нервне импулсе. Бинаурални ефекат омогућава просторно лоцирање звука.
Карактеристике звука: Висина (зависи од основне фреквенције), боја (зависи од спектра виших хармоника) и јачина (зависи од амплитуде звучног притиска).
Звук је лонгитудинални механички талас чије простирање кроз гасове изазива периодично сабијање и разређење средине.
\[ u = \sqrt{\frac{\gamma p}{\rho}} = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}} \]
\( p \) – притисак гаса, \( \rho \) – густина гаса, \( \gamma = \frac{C_p}{C_v} \) – Поасонов коефицијент, \( R = 8{,}3\text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \) – универзална гасна константа, \( T \) – апсолутна температура (K), \( M \) – моларна маса гаса.
Амплитуда звука – представља највеће одступање притиска од нормалне (равнотежне) вредности и изражава се у барима.
Брзина звука у гасу директно зависи од температуре (\( T \)) и моларне масе (\( M \)). У лакшим гасовима (нпр. водоник, \( u \approx 1261\text{ m/s} \)) звук путује знатно брже него у тежим гасовима (кисеоник, угљен-диоксид). Брзина звука је по правилу највећа у чврстим телима, мања у течностима, а најмања у гасовима.
Како се мења брзина звука у ваздуху при загревању са \( 0\text{ }^\circ\text{C} \) на \( 20\text{ }^\circ\text{C} \)?
Са порастом температуре расте брзина звука према формули \( u = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}} \). На \( 0\text{ }^\circ\text{C} \) брзина износи \( 331\text{ m/s} \), док на \( 20\text{ }^\circ\text{C} \) износи око \( 343\text{ m/s} \).
\[ u = \lambda \nu \implies \lambda = \frac{u}{\nu} \]
\( u \) – брзина звука, \( \lambda \) – таласна дужина, \( \nu \) – фреквенција.
За звучне таласе важе све опште особине механичких таласа: суперпозиција, интерференција, дифракција и формирање стојећих таласа.
Кунтова цев – уређај помоћу кога се одређује таласна дужина звука и визуелизују стојећи таласи. Састоји се од хоризонталне стаклене цеви са покретним клипом којим се мења дужина ваздушног стуба. Побуђивањем звучном виљушком настају стојећи таласи, а ситне честице плуте у цеви оцртавају положаје чворова и трбуха.
У ваздуху на \( 0\text{ }^\circ\text{C} \) (\( u = 331\text{ m/s} \)), звучни талас фреквенције \( 20\text{ Hz} \) има таласну дужину \( \lambda = \frac{331}{20} = 16{,}55\text{ m} \), док тон фреквенције \( 20\,000\text{ Hz} \) има \( \lambda = 1{,}655\text{ cm} \).
Махов број (\( Ma \)) – бездимензионална величина једнака количнику брзине тела \( v \) и брзине звука \( u \) у тој средини:
\[ Ma = \frac{v}{u} \]
Кретање тела брзином већом од брзине звука (\( Ma > 1 \)) назива се суперсонично (надзвучно) кретање.
Пробој звучног зида настаје када тело достигне брзину звука (\( Ma = 1 \)). Тада долази до наглог пораста амплитуде осциловања тела, чује се снажан прасак (звучни удар) и долази до кондензације водене паре око тела у облику конуса.
Звук се детектује помоћу:
- Субјективних пријемника: чуло слуха (ухо);
- Објективних пријемника: микрофони (електродинамички, кондензаторски итд.).
Кортијев орган – смештен у унутрашњем уху (кохлеи), делује као биоелектрични претварач механичких осцилација бубне опне у нервне импулсе који се слушним нервом шаљу у мозак.
Бинаурални ефекат – способност човека да одреди правац и просторни положај извора звука на основу разлике у фази и времену доспевања звучног таласа у лево и десно ухо.
Основне субјективне карактеристике звука су висина, боја и јачина.
Висина звука – одређена је основном фреквенцијом (\( \nu \)). Већа фреквенција одговара вишем тону, а мања нижем тону.
Боја звука – одређена је спектром и бројем виших хармоника (надтонова). Парни хармоници дају звуку мекоћу и топлину, док му непарни дају оштрину и хладноћу.
Јачина звука – субјективни осећај гласноће који зависи од енергије звучног таласа и амплитуде промене притиска.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колика је таласна дужина звучног таласа фреквенције \( 686\text{ Hz} \) који се простире кроз ваздух брзином од \( 343\text{ m/s} \)?
Користимо везу између брзине, фреквенције и таласне дужине:
\[ u = \lambda \nu \implies \lambda = \frac{u}{\nu} \]
\[ \lambda = \frac{343\text{ m/s}}{686\text{ Hz}} = 0{,}5\text{ m} = 50\text{ cm} \]
Одговор: Таласна дужина износи \( 0{,}5\text{ m} \).
Задатак 2 (средњи): Авион лети брзином од \( 1944\text{ km/h} \) на висини где температура ваздуха износи такву вредност да је брзина звука \( 300\text{ m/s} \). Израчунати Махов број летелице и одредити да ли је брзина надзвучна.
Прво претварамо брзину летелице у \( \text{m/s} \):
\[ v = \frac{1944}{3{,}6}\text{ m/s} = 540\text{ m/s} \]
Махов број рачунамо по дефиницији:
\[ Ma = \frac{v}{u} = \frac{540\text{ m/s}}{300\text{ m/s}} = 1{,}8 \]
Одговор: Махов број износи \( 1{,}8 \). Пошто је \( Ma > 1 \), брзина је надзвучна (суперсонична).
Задатак 3 (тежак): Колико пута је брзина звука у водонику (\( M_{\text{H}_2} = 2\text{ g/mol} \)) већа од брзине звука у кисеонику (\( M_{\text{O}_2} = 32\text{ g/mol} \)) на истој температури, под претпоставком да оба гаса имају исти Поасонов коефицијент \( \gamma \)?
Брзина звука у идеалном гасу дата је изразом \( u = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}} \).
Поставимо однос брзина за водоник и кисеоник на истој температури \( T \): \[ \frac{u_{\text{H}_2}}{u_{\text{O}_2}} = \frac{\sqrt{\frac{\gamma R T}{M_{\text{H}_2}}}}{\sqrt{\frac{\gamma R T}{M_{\text{O}_2}}}} = \sqrt{\frac{M_{\text{O}_2}}{M_{\text{H}_2}}} \] Заменом вредности моларних маса: \[ \frac{u_{\text{H}_2}}{u_{\text{O}_2}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4 \] Одговор: Брзина звука у водонику је \( 4 \) пута већа него у кисеонику.
Поставимо однос брзина за водоник и кисеоник на истој температури \( T \): \[ \frac{u_{\text{H}_2}}{u_{\text{O}_2}} = \frac{\sqrt{\frac{\gamma R T}{M_{\text{H}_2}}}}{\sqrt{\frac{\gamma R T}{M_{\text{O}_2}}}} = \sqrt{\frac{M_{\text{O}_2}}{M_{\text{H}_2}}} \] Заменом вредности моларних маса: \[ \frac{u_{\text{H}_2}}{u_{\text{O}_2}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4 \] Одговор: Брзина звука у водонику је \( 4 \) пута већа него у кисеонику.
