Најважније из лекције
Интерференција на танким слојевима: Настаје због путног заостајања зрака одбијених са горње и доње површине слоја, уз фазни скок за \(\frac{\lambda}{2}\) при рефлексији од оптички гушће средине (примери: мехур сапунице, Њутнови прстенови).
Мајкелсонов интерферометар: Мери изузетно мала растојања (\(\sim 1\text{ nm}\)) помоћу формуле \(d = n \frac{\lambda}{2}\).
Жаменов интерферометар: Служи за прецизно одређивање индекса преламања средине помоћу релације \(n_2 = n_1 + \frac{n\lambda}{l}\) и детекцију промена притиска/температуре.
Фабри–Пероов интерферометар: Заснован на вишеструкој рефлексији између паралелних огледала, користи се за врло прецизно мерење таласних дужина.
Мајкелсонов интерферометар: Мери изузетно мала растојања (\(\sim 1\text{ nm}\)) помоћу формуле \(d = n \frac{\lambda}{2}\).
Жаменов интерферометар: Служи за прецизно одређивање индекса преламања средине помоћу релације \(n_2 = n_1 + \frac{n\lambda}{l}\) и детекцију промена притиска/температуре.
Фабри–Пероов интерферометар: Заснован на вишеструкој рефлексији између паралелних огледала, користи се за врло прецизно мерење таласних дужина.
Боје танких провидних слојева (мехур од сапунице, танак слој уља на води) последица су интерференције светлосних таласа одбијених са горње и доње граничне површине слоја.
При одбијању светлости на граници оптички ређе и оптички гушће средине, фаза таласа се мења за \(\pi\), што одговара промени пута за \(\frac{\lambda}{2}\). При одбијању од оптички ређе средине нема промене фазе.
Оптичка путна разлика:
\[ \Delta = \frac{2nd}{\cos\beta} - x \]
Услов за интерференциони максимум на танком слоју:
\[ \Delta = \frac{2nd}{\cos\beta} - x = (2n + 1)\frac{\lambda}{2} \]
\(n\) – индекс преламања слоја, \(d\) – дебљина слоја, \(\beta\) – угао преламања, \(\lambda\) – таласна дужина светлости.
При обасјавању белом светлошћу настају обојене интерференционе пруге или концентрични разнобојни кругови који се називају Њутнови прстенови.
Интерферометри су прецизни мерни инструменти засновани на појави интерференције који служе за мерење малих растојања, индекса преламања или таласних дужина светлости.
Мајкелсонов интерферометар дели сноп светлости помоћу полупропусног огледала на два узајамно нормална зрака, који се након одбијања од огледала поново спајају и дају интерференциону слику на детектору.
Померај огледала и број интерференционих пруга:
\[ d = n \frac{\lambda}{2} \]
\(d\) – растојање за које се помери покретно огледало, \(n\) – број померених интерференционих пруга, \(\lambda\) – таласна дужина светлости.
Мајкелсонов интерферометар омогућава мерење растојања са прецизношћу до \(10^{-8}\text{ mm}\) (око \(0{,}5\text{ nm}\)). Помоћу њега је утврђен и еталон метра.
Жаменов интерферометар користи се за мерење индекса преламања прозирних средина (гасова и течности) праћењем промене оптичког пута кроз две кивете дужине \(l\).
Оптичка путна разлика и израчунавање непознатог индекса преламања:
\[ \Delta = (n_2 - n_1) \cdot l \]
\[ n_2 = n_1 + \frac{n\lambda}{l} \]
\(n_1\) – познати индекс преламања, \(n_2\) – непознати индекс преламања, \(l\) – дужина кивете, \(n\) – број померених пруга.
Жаменов интерферометар региструје промену индекса преламања реда величине \(10^{-6}\), чиме се могу детектовати и врло мале промене притиска, температуре или влажности ваздуха.
Фабри–Пероов интерферометар заснован је на вишеструком одбијању светлости између два паралелна огледала и користи се за мерење таласних дужина светлости са великом тачношћу.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): У Мајкелсоновом интерферометру користи се ласерска светлост таласне дужине \(\lambda = 600\text{ nm}\). За колико се померило покретно огледало ако је на детектору пребројано \(n = 20\) интерференционих пруга?
Користимо формулу за померај огледала у Мајкелсоновом интерферометру:
\[ d = n \frac{\lambda}{2} \]
\[ d = 20 \cdot \frac{600\text{ nm}}{2} = 20 \cdot 300\text{ nm} = 6000\text{ nm} = 6\ \mu\text{m} \]
Одговор: Огледало се померило за \(6\ \mu\text{m}\) (односно \(6 \cdot 10^{-6}\text{ m}\)).
Задатак 2 (средњи): При померању огледала Мајкелсоновог интерферометра за растојање \(d = 0{,}15\text{ mm}\), интерференциона слика се померила за \(n = 500\) пруга. Одредити таласну дужину употребљене светлости.
Из формуле \(d = n \frac{\lambda}{2}\) изражавамо таласну дужину \(\lambda\):
\[ \lambda = \frac{2d}{n} \]
Претварамо померај у метре: \(d = 0{,}15\text{ mm} = 0{,}15 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 1{,}5 \cdot 10^{-4}\text{ m}\).
\[ \lambda = \frac{2 \cdot 1{,}5 \cdot 10^{-4}\text{ m}}{500} = \frac{3 \cdot 10^{-4}\text{ m}}{500} = 6 \cdot 10^{-7}\text{ m} = 600\text{ nm} \]
Одговор: Таласна дужина употребљене светлости износи \(600\text{ nm}\).
Задатак 3 (тежак): У једну од кивета Жаменовог интерферометра дужине \(l = 10\text{ cm}\) убачен је гас непознатог индекса преламања \(n_2\), док се у другој налази ваздух индекса преламања \(n_1 = 1{,}00029\). Употребљена је светлост таласне дужине \(\lambda = 500\text{ nm}\), при чему је регистрован помак интерференционе слике за \(n = 40\) пруга. Израчунати индекс преламања непознатог гаса.
Користимо формулу везе индекса преламања код Жаменовог интерферометра:
\[ n_2 = n_1 + \frac{n\lambda}{l} \]
Вредности у SI јединицама:
\[ l = 10\text{ cm} = 0{,}1\text{ m} \]
\[ \lambda = 500\text{ nm} = 500 \cdot 10^{-9}\text{ m} = 5 \cdot 10^{-7}\text{ m} \]
Рачунамо промену индекса преламања:
\[ \frac{n\lambda}{l} = \frac{40 \cdot 5 \cdot 10^{-7}\text{ m}}{0{,}1\text{ m}} = \frac{2 \cdot 10^{-5}}{0{,}1} = 2 \cdot 10^{-4} = 0{,}00020 \]
Следи непознати индекс:
\[ n_2 = 1{,}00029 + 0{,}00020 = 1{,}00049 \]
Одговор: Индекс преламања испитиваног гаса је \(n_2 = 1{,}00049\).
