Најважније из лекције
Светлост као талас: Светлост је електромагнетни талас, а слагање таласа описује се принципом суперпозиције.
Интерференција: Појава слагања два кохерентна таласа при којој се добија просторно стабилна расподела максимума (светле пруге) и минимума (тамне пруге).
Резултујући интензитет: \( I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2}\cos(\Delta\phi) \).
Јунгов оглед: Кохерентност се постиже дељењем таласног фронта из једног извора помоћу два уска прореза.
Фазна и путна разлика: \(\Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda}\Delta L\), где је \(\Delta L = L_2 - L_1\).
Интерференција: Појава слагања два кохерентна таласа при којој се добија просторно стабилна расподела максимума (светле пруге) и минимума (тамне пруге).
Резултујући интензитет: \( I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2}\cos(\Delta\phi) \).
Јунгов оглед: Кохерентност се постиже дељењем таласног фронта из једног извора помоћу два уска прореза.
Фазна и путна разлика: \(\Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda}\Delta L\), где је \(\Delta L = L_2 - L_1\).
Светлост је електромагнетно зрачење веома малих таласних дужина које је видљиво људским оком.
Таласна оптика проучава таласну природу и особине светлости, док се геометријска оптика бави формирањем ликова помоћу сочива, огледала и призми.
Кохерентни таласи су таласи једнаких фреквенција и таласних дужина, чији вектори јачине електричног поља осцилују у истом правцу и између којих постоји стална (временски непроменљива) фазна разлика.
Монохроматска светлост је светлост која се састоји од таласа само једне одређене фреквенције, односно једне таласне дужине (типичан извор је ласер).
Интерференција светлости представља просторно и временско слагање (суперпозицију) два или више кохерентних електромагнетних таласа, при чему настаје стационарна просторна расподела интензитета светлости (интерференциона слика).
Резултујућа амплитуда јачине електричног поља:
\[ E_{0}^{2} = E_{01}^{2} + E_{02}^{2} + 2E_{01}E_{02}\cos(\alpha_{2} - \alpha_{1}) \]
Интензитет резултујућег таласа:
\[ I = I_{1} + I_{2} + 2\sqrt{I_{1}I_{2}}\cos(\alpha_{2} - \alpha_{1}) \]
\(I_1, I_2\) – интензитети појединачних таласа, \((\alpha_2 - \alpha_1)\) – фазна разлика у посматраној тачки.
Ако таласи нису кохерентни, средња вредност \(\cos(\alpha_2 - \alpha_1)\) у времену једнака је нули, па је укупан интензитет једноставно збир појединачних интензитета \(I = I_1 + I_2\) свуда у простору (нема интерференционе слике).
Јунгов оглед је класичан експеримент којим је 1801. године доказана таласна природа светлости. Светлост из једног примарног извора \(S_0\) дели се проласком кроз два уска и блиска прореза \(S_1\) и \(S_2\), чиме се добијају два секундарна кохерентна извора.
Интерференциона слика састоји се од наизменичних пруга:
- Интерференциони максимуми (светле пруге): настају на местима конструктивне интерференције (таласи стижу у фази).
- Интерференциони минимуми (тамне пруге): настају на местима деструктивне интерференције (таласи стижу у противфази).
Веза између фазне разлике \(\Delta\phi\) и путне разлике \(\Delta L\):
\[ \Delta\phi = \alpha_{2} - \alpha_{1} = k\Delta L = \frac{2\pi}{\lambda}\Delta L \]
\(k = \frac{2\pi}{\lambda}\) – таласни број, \(\lambda\) – таласна дужина светлости, \(\Delta L = L_2 - L_1\) – путна разлика зрака од извора до посматране тачке на заклону.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Који услов морају испуњавати два светлосна таласа да би дошло до појаве стабилне интерференције?
Таласи морају бити кохерентни. То значи да морају имати једнаке фреквенције (таласне дужине), исти правац осциловања вектора јачине електричног поља и константну фазну разлику током времена.
Задатак 2 (средњи): Два кохерентна светлосна снопа једнаких интензитета \(I_1 = I_2 = I_0\) интерферирају у тачки у којој је фазна разлика таласа једнака \(\Delta\phi = 0\). Колики је интензитет светлости у тој тачки? Колики би био ако би фазна разлика била \(\Delta\phi = \pi\)?
Примењујемо формулу за интензитет интерференције:
\[ I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2}\cos(\Delta\phi) \]
Пошто је \(I_1 = I_2 = I_0\):
\[ I = I_0 + I_0 + 2\sqrt{I_0^2}\cos(\Delta\phi) = 2I_0(1 + \cos\Delta\phi) \]
1. За \(\Delta\phi = 0\) (максимум):
\[ \cos(0) = 1 \implies I_{\text{max}} = 2I_0(1 + 1) = 4I_0 \]
2. За \(\Delta\phi = \pi\) (минимум):
\[ \cos(\pi) = -1 \implies I_{\text{min}} = 2I_0(1 - 1) = 0 \]
Одговор: За \(\Delta\phi = 0\) интензитет је \(4I_0\), а за \(\Delta\phi = \pi\) интензитет је \(0\).
Задатак 3 (тежи): Светлост таласне дужине \(\lambda = 500\text{ nm}\) пада на два кохерентна извора. До неке тачке на заклону путна разлика зрака износи \(\Delta L = 1{,}25\ \mu\text{m}\). Одредити фазну разлику \(\Delta\phi\) ова два зрака и одредити да ли у тој тачки настаје светлосни максимум или минимум.
Прво претворимо јединице:
\[ \lambda = 500\text{ nm} = 500 \cdot 10^{-9}\text{ m} = 5 \cdot 10^{-7}\text{ m} \]
\[ \Delta L = 1{,}25\ \mu\text{m} = 1{,}25 \cdot 10^{-6}\text{ m} \]
Рачунамо фазну разлику:
\[ \Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda}\Delta L = \frac{2\pi \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-6}\text{ m}}{5 \cdot 10^{-7}\text{ m}} = \frac{2{,}5\pi}{0{,}5} = 5\pi\text{ rad} \]
Пошто је фазна разлика непаран умножак броја \(\pi\) (\(\Delta\phi = (2k+1)\pi\) за \(k=2\)), косинус фазне разлике је:
\[ \cos(5\pi) = -1 \]
Таласи стижу у противфази, долази до деструктивне интерференције.
Одговор: Фазна разлика је \(5\pi\text{ rad}\), а у посматраној тачки настаје интерференциони минимум (тамна пруга).
Одговор: Фазна разлика је \(5\pi\text{ rad}\), а у посматраној тачки настаје интерференциони минимум (тамна пруга).
